专题 27.11 相似三角形的判定（基础篇）（专项练习） 一、单选题 知识点一：选择或添加条件证明三角形相似 1．如图，点 D，E 分别在 VABC 的 AB, AC 边上，增加下列哪个条件不能使 VADE 与 VABC 相似？（ A． ） AE DE  AB BC B． AD AE  AC AB C． D． �AED  �B �AED  �C 2．如图，△ABC 中，P 为边 AB 上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP 与△ACB 相 似的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝AP×AC 3．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的点，下列条件中不能推出 △ABP 与以点 E、C、P 为顶点的三角形相似的是（ A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° ）． C．P 是 BC 的中点 4．如图，已知 �1  �2 ，欲证 VADE∽ VACB ，可补充条件（ ） D．BP∶BC＝2∶3 A． �B  �C D． �D  �C C． �D  �E B． DE  AB 5．在 VABC 中，点 D、E 在 AB，AC 上，给出下列四组条件：① �ADE  �C ；② AD � AB  AE � AC EC  1 ；③ AD  4 ， AB  6 ， DE  2 ：2，从其中任选一组条件，能判定 A．1 个 B．2 个 VABC ， 和 BC  3 VADE C．3 个 ；④ AD ： AB  1 相似的有（ ：3，AE： ） D．4 个 6．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1 相似的是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，点 P 是等腰 VABC 的腰 AB 上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截 VABC ，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（ A．2 条 B．3 条 知识点二：证明两三角形相似 C．4 条 ） D．5 条 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与 △ABC 不相似的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交与点 E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交 PD 与点 F，AD 交 PC 于点 G，则下列结论中错误的是（　　） A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP 10．如图，等边 VABC 中，点 E 是 AB 的中点，点 D 在 AC 上，且 DC  2 DA ，则（ A． △△AED ∽ BED B． △△AED ∽ CBD C． △△AED ∽ ABD BAD ∽ D． △△ ） BCD 11．如图，E 是 Y ABCD 的边 BC 的延长线上一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三 角形（ ） A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 12．如图，在正方形网格上有 6 个三角形① VABC ，② △ BCD ，③ VBDE ，④ VBFG ，⑤ VFGH ，⑥ V EFK A．2 ，其中②～⑥中不与三角形①相似的有（ B．3 ）几个 C．4 D．5 13．如图， VABC 中，P 为边 AB 上一点，下列选项中的条件，不能说明 △ ACP 与 △ ACB 相 似的是（ ） A． �ACP  �B B． �APC  �ACB 2 C． AC  AP �AB D． AB �CP  BC �AC 14．如图，小正方形边长为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 VABC 相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 知识点一：选择或添加条件证明三角形相似 15．如图，AC 与 BD 相交于点 O，在△AOB 和△DOC 中，已知 OA OB  ，又因为______ OD OC __，可证明△AOB∽△DOC． 16．如图，在 VABC 中，点 D，E 分别为边 AB ， AC 上的点，试添加一个条件：_____，使 得 VADE 与 VABC 相似．（任意写出一个满足条件的即可） 17．如图，点 D 在 VABC 的 AD 边上，当 AC  ______时， △ ACD 与 VABC 相似． AB 18．如图，若 ABC : EBD ，需添加的一个条件是______（填写一个条件即可）． 19．如图，在△ABC 中，AB＞AC，D、E 分别为边 AB、AC 上的一点，AC＝3AD，AB＝ 3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件使△FDB 与△ADE 相似，则添加的一个条件是_ ________． 20．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当 BD=______时，图中的两个直 角三角形相似． 21．如图，在四边形 ABCD 中， DE ∥ BC ，交 AB 于点 E ，点 F 在 AB 上，请你再添加一个 条件（不再标注或使用其他字母），使 VFCB∽ VADE ，并给出证明，你添加的条件是：__ __ 知识点二：证明两三角形相似 22． VABC 的三边长分别为 6、8、12， △ A1 B1C1 的三边长分别为 2、3、2.5， △ A2 B2 C2 的三 边长分别为 6、3、4，则 VABC 与______相似． 23．如图， BC / / FG / / ED ，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的 三角形共有_____组． 24．如图，已知 �ADE  �C ，则 VAED∽ V _______，理由是______． AB BC AC   25．如图，若 AD ( ) AE ，则 VBAC ∽VDAE ． 26．如图， BD 是 Rt ABC 斜边 AC 上的高， DE  AB 于 E ，则图中与 ABC 相似的三角形 有_________个． 27．下列各组图形中一定是相似形的是__________（填序号）． （1）两个平行四边形一定相似； （2）两个矩形一定相似； （3）两个正方形一定相似； （4）两个菱形一定相似； （5）两个下底角相等的等腰梯形相似； （6）有一个内角为 80°的两个等腰三角形相似； （7）有一个内角为 100°的两个等腰三角形相似； （8）等边三角形都相似； （9）直角三角形都相似； （10）邻边之比都为 2︰1 的两个等腰三角形相似． 28．如图，已知 RtABC 中， �ACB  90�， �B  �A ，在 ABC 内找一点 E ，使得 EBC 和 ABC ABC 相似，小聪的做法是：取 AB 边上的中线 CD ，作 BE  CD ，垂足为 E ，则 EBC 和 相似．小聪同学作图的理论依据是____________． 三、解答题 29．如图， �ACB  �CDB  90�，在线段 CD 上求作一点 P ，使 APC : CDB .(不写作法， 保留作图痕迹) 30．如图，已知等边三角形 ABC，点 M 为 BC 边的中点，连接 AM，请利用直尺和圆规在 边 AB 上找一点 P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法） 31．如图，将△ABC 绕点 A 旋转得到△ADE，连接 BD，CE．求证：△ADB∽△AEC． 32．如图，在△PAB 中，点 C、D 在 AB 上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证： △APC∽△BPD． 参考答案 1．A 【分析】 由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断即可解答． 【详解】 解：由题意得，∠A=∠A， A、当 AE DE  时，不能推断△ADE 与△ABC 相似；故选项符合题意； AB BC B、当 AD AE  时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意． AC AB C、当∠ADE=∠B 时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； D、当∠ADE=∠C 时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的 比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 2．D 【分析】 根据三角形相似的判定条件对各个条件逐条分析，即可得出结果． 【详解】 解：A、当∠ACP=∠B，∠A=∠A 时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意； B、当∠APC=∠ACB，∠A=∠A 时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意； C、当 AC2=AP•AB，即 AC：AB=AP：AC 时，结合∠A=∠A，可以判定△APC∽△ACB，故 本选项不符合题意； D、当 AB×CP=AP×AC 时，不能判断△APC 和△ACB 相似．故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 有两组角对应相等的两个三角形相似． 3．C 【分析】 利用两三角形相似的判定定理逐一判断即可． 【详解】 解：A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到 ΔABP∽ΔECP，不合题意； B. ∠APE=90 �，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC， 可以得到 ΔABP∽ΔPCE，不合题意； C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意； D. BP:BC=2:3，根据正方形性质得到 AB:BP=EC:PC=3:2，又∵∠B=∠C，可以得到 ΔABP∽ΔECP，不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键． 4．D 【分析】 由 �1  �2 可得 �DAE  �BAC ．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得 ADE∽ ACB ． 【详解】 解：Q �1  �2 ，  �1  �BAE  �2  �BAE 当 �D  �C 或 ，即 �DAE  �BAC ． AD AE 或 AB  AC 时， ADE∽ ACB ． �E  �B 故选： D ． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系． 5．C 【分析】 首先由