绍初教育集团 2021 学年第二学期期末学业评价试卷（2022 年 6 月） 七年级数学 （满分：100 分 考试时间：90 分钟 考试中不允许使用计算器） 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．对全班学生身体健康状况的调查 B．对全市七年级学生使用钉钉上网课满意率的调查 C．对全省七年级学生作业量的调查 D．对全国初中生手机使用情况的调查 2．下列运算正确的是（ A． a � a a 4 2 B．  a  2 3 8 l ） l  a6 l 3．如图，直线 1 ， 2 被直线 3 所截，则（ C． a 2  a 2  a 4 D． a 6 �a 3  a 2 ） A．∠1 和∠2 是同位角 B．∠1 和∠2 是内错角 C．∠1 和∠3 是同位角 D．∠1 和∠3 是内错角 4．下列各组数中，是二元一次方程 �x  3 A． �y  1 � 5x  y  2 �x  0 B． �y  2 � 的一个解是（ ） �x  2 C． �y  0 � �x  1 D． �y  3 � 5．小明家 2022 年 1～5 月的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（ A．1 月至 2 月 B．2 月至 3 月 C．3 月至 4 月 x y 6．如果把分式 2 x 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（ D．4 月至 5 月 ） ） A．扩大 20 倍 B．扩大 10 倍 1 D．缩小为 10 C．不变 7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡速度为每小时 3 千米，平路速度为每小时 4 千米， 下坡速度为每小时 5 千米，那么从甲地到乙地需 54 分钟，从乙地到甲地需 42 分钟．问：从甲地到乙地全程 是多少千米？小亮将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数 x ， y ，已经列出一个方程为 x y 54   3 4 60 ，那么另一个方程正确的是（ x y 42   A． 4 3 60 ） x y 42   B． 3 4 60 x y 42   C． 4 5 60 x y 42   D． 5 4 60 8．如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为 a ， b 的正方形，丙是长为 b ，宽为 a 的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为 4 张、9 张、12 张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（ A． a  2b B． a  3b C． 2a  3b ax  by  2 � ） D． 3a  2b �x  3 �ax  by  2a  b  2 � � 9．已知关于 ， y 的二元一次方程组 � cx  dy  4 的解为 �y  2 ，则方程组 � cx  dy  d  4  2c 的解 x � 为（ ） �x  1 A． �y  2 � �x  1 B． �y  3 � �x  2 C． �y  2 � �x  2 D． �y  3 � 10．如图，已知直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交直线 AB ， CD 于点 E ， F ， EM 平分 �AEF 交 CD 于 点 M ． G 是射线 MD 上一动点（不与点 M ， F 重合）． EH 平分 �FEG 交 CD 于点 H ，设 �MEH   ， �EGF   ．现有下列四个式子：① 这四个式子中，正确的是（ ） 2   ，② 2    180� ，③     30� ，④ 2    180� ，在 A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1 11．若分式 x  2 有意义，则 x 的取值范围是______． 12．如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF ．已知 AD  2 ，三角形 ABC 的周长为 8，则四边 形 ABFD 的周长为______． 13．因式分解： x 2  16 x  64  ______． 14．2022 年 3 月，某市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼．已知某班学生一周内在家锻 炼时间的频数直方图如图所示．如果锻炼时间在 0～2h 的学生的频率是 0.2，那么锻炼时间在 2～4h 的学生人 数是______． 15．若 a  b  7 ， ab  12 ，则  a  b   ______． 2 2 x  3 y  2 �x  a � � � 16．已知 y  b 是方程组 2 x  3 y  7 的解，则代数式 2 � � 4a  9b 2 的值． x 1 m  2 17．若关于 x 的分式方程 x  4 4  x 有增根，则常数 m 的值是______． � a b  a  b, a �0  � 18．定义运算： a * b  �a ，若 ，则 的值是______． b  a  b, b �0   x  1 � x  4   1 � x 19．如图，已知直线 AB ∥ CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD 上，点 E 为 AB ， CD 之间一点，且点 E 在 MN 的右侧， �MEN  128�．若 �BME 与 �DNE 的平分线相交于点 E1 ， �BME1 与 �DNE1 的平分 线相交于点 E2 ， �BME2 与 �DNE2 的平分线相交于点 E3 ……以此类推，若 �MEn N  8� ，则 n 的值是___ ___． 20．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形 PQMN ．己知①和②能够重合，③和④能 x  3xy  2 y x y DE  y 够重合，这四个长方形的面积均为 S ， AE  x ， ，且 ．若代数式 的值为 0． 2 S长方形PQMN 则S 长方形 ABCD = 2 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分） 21．（本题共 6 分） （1）计算： 3   1   2022    2 2 0 （2）化简：  x  1  x  x  2  2 22．（本题共 6 分）解方程（组）： 2x  3y  4 ① � � 1 （1） � x  y 1 ② � � 2 （2） x 3 2 x2 2 x 23．（本题共 6 分）分解因式： （1） 3 x  3 2 （2） 2  a  b   3x  a  b  24．（本题共 6 分）如图，点 P 在 �ABC 内，点 E ， F 分别在 �ABC 的边 BA ， BC 上， ED 平分 �AEP ， 连结 PE ， PF ．若 �B  �PFC ， �PED  36� ，求 �P 的度数． 25．（本题共 8 分）学校为了解七年级学生跳绳情况，在全校范围内随机抽取了七年级若干名学生进行调查， 并将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中相关数据解答下列 问题： （1）抽样调查的样本容量是______； （2）若七年级学生跳绳成绩为 18 分和 19 分的人数比为 4:5，则扇形统计图中的 a  ______， b  ______，并 将条形统计图补充完整； （3）在（2）的条件下，已知该校七年级学生有 800 人，若规定跳绳成绩达到 19 分（含 19 分）以上的为“优 秀”，试估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有多少人？ 26．（本题共 10 分）2022 年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上 一道特有的风景。某校 40 名同学要去参观 A 、 B 、 C 三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观． 已知购买 2 张 A 场馆门票和 1 张 B 场馆门票共需要 110 元，购买 3 张 A 场馆门票和 2 张 B 场馆门票共需要 180 元． （1）求 A 场馆和 B 场馆门票的单价； （2）己知 C 场馆门票每张售价 15 元，且参观当天有优惠活动；每购买 1 张 A 场馆门票就赠送 1 张 C 场馆门 票． ① 若购买 A 场馆门票赠送的 C 场馆门票刚好够参观 C 场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为 1140 元， 则购买 A 场馆门票______张； ② 若参观 C 场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了 1035 元，求所有满足条件的购买方案． 27．（本题共 8 分）浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把 多项式 a 2  2ab  b 2 及 a 2  2ab  b 2 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变 形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做 配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能 解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．   例如：分解因式： x  2 x  3  x  2 x  1  4   x  1  4   x  1  2   x  1  2    x  3   x  1 ；求 2 2 2   代数式 2 x 2  4 x  6 的最小值； 2 x  4 x  6  2 x  2 x  3  2  x  1  8 ，可知当 x  1 时， 2 2 x2  4 x  6 2 有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）求代数式 m 2  4m  5   a 2  8a  1 ______； 的最大值； （3）当 a ， b 为何值时，多项式 a 2  4ab  5b 2  2a  2b  （4）设 a 为实数， b 为正整数，当多项式 b 2 11 4 有最小值，并求出这个最小值； a 2  4ab  5b 2  2a  2b  11 4 取得最小整数时，则 a  ______， ______．