济南市市中区 2022-2023 学年八年级上学期数学期中学业水平抽测数学试题 2022.11 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．) 1.16 的算术平方根是( ) A．±8 B．±4 C．4 D．－4 2．下列所给出的点中，在第二象限的是( ) A．(3，2) B．(3，－2) C．(－3，－2) 3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＋∠C B．BC＝1，AC＝2，AB＝ C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．(－3，2) 3 4．在 2π，，－，－ √ 27 ，3.868668666．．．(相邻两个 8 之间 6 的个数逐次加 1)中，无理数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列运算正确的是( ) A．＋＝ B．×＝ C．＝－2 D．＝3 6．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3，)都在直线 y＝－x＋7 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( ) A．y3＜y2＜y1 B y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．已知函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则函数 y＝－bx＋k 的图象大致是( ) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 8．正方体的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为( ) A． B． C．5 D．2＋ 9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函 数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现 水位 h(cm)是时间 t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个 h 的值记录错误， 请排除后利用正确的数据确定当时间 t 为 8 时，对应的高度 h 为( ) t（min） … … 1 2 3 …… h（cm） … … 2.4 2.8 3.2 …… A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7 10．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将 它关于 x 轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于 y 轴作对称点．由数字 0，1，2 组成的序列表示 一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 A(－2，3)按序列“012”作变换，表示点 A 先向右 平移一个单位得到 A1(－1，3)，再将 A1(－1，3)关于 x 轴对称得到 A2(－1，－3)，再将 A2(－1，－3) 关于 y 轴对称得到 A2(1，－3) ．．．．．．依次类推．点(1，1)经过“012012012．．．．．．． ”100 次变换后得到点的坐标为( )．(注：“012”算 3 次变换) A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(－1，－1) 二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，填空题请直接填写答案．) 11．国庆期间，小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撒侨题材电影《万里归途》．在电影票上， 小强的“45 排 4 座”记作(5，4)，则小明的“6 排 7 座”可记作________； 12．在平面直角坐标系中，点 M(a＋1，a－1)在轴上，则 a＝________； 13．如图，AD 是△ABC 的中线，若 AB＝AC＝13，BC＝10，则 AD＝________； A B 3 14．已知 a，b 都是实数，若│a－2│＋＝0，则 √ ab ＝________； 15．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离 y(km)与出发时间 x(min)之间的函 数关系如图所示，则乙比甲早到________分钟． 6 1 4 16．如图，长方形 ABCD 中，AD＝3，AB＝5，点 E 为射线 VD 上一动点(不与 D 重合)，将△ADE 沿 AE 折 叠得到△D′AE，连接 D′B，若△ABD′为直角三角形，则 AE＝________ 三、解答题(本大题共 10 个小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分 6 分)计算： (1) －＋； (2)－4 18．(本小题满分 6 分)解方程： (1) (x－1)2＝16； (2) 8(2x＋1)3－27＝0 19．(本小题满分 6 分) 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE＝1m，将它往前推送 4m(水平距离 BC＝ 4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF＝3m，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD 的长度． 20．(本小题满分 8 分) 在如图所示的方格(每个小正方形的边长为 1)中，△ABC 的顶点 A 的坐标为(－2，3)，顶点 C 的坐标 为(－1，1)． (1)在方格图中建立坐标系，并标出原点； (2)△ABC 的面积是________； (3)试确定 y 轴上一点 P，使得 AP＋BP 的和最小，求出 AP＋BP 的最小值，并画出点 P，保留作图痕 迹． 21．(本小题满分 8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． (1)求证：CD⊥AD； (2)求四边形 ABCD 的面积． 22．(本小题满分 8 分)如图，已知点 A(6，0)、点 B(0，4)． (1)求直线 AB 的函数表达式； (2)着 C 为直线 AB 上一动点，当△OBC 的面积为 3 时，求点 C 的坐标． 23．(本小题满分 10 分) 冰墩墩是 2022 年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店 选中 A，B 两款冰墩墩玩偶，决定用 900 元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价 如下表： A 款玩偶 B 款玩偶 进货价(元/个) 25 20 销售价(元/个) 33 25 设小张购进 A 款玩偶 x 个，B 款玩偶 y 个． (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)如果小张购进 A 款玩偶 20 个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元? 24(本小题满分 10 分)观察下列一组等式，解答后面的问题： (＋1)(－1)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1， (1)根据上面的规律： ①＝________；②＝________； (2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)． (3)若 a＝，则求 a3－4a2－2a＋1 的值． 25(本小题满分 12 分) 如图，一次函数 y＝kx＋4 与 x 轴交于点 A(4，0)，点 C 在直线 AB 上且横坐标为 3． (1)求 k 的值和点 C 的坐标； (2)点 D 为 x 轴上一点，BD＝CD，求点 D 的坐标； (3)在(2)的条件下，若点 M 是 x 轴上的动点，问在直线 AB 上，是否存在点 N(点 N 与点 C 不重合)，使 △AMN 与△ACD 全等?若存在，请直接写出点 N 的坐标，并写出其中一种情况的解答过程，若不存在， 请说明理由． 26．(本小题满分 12 分)综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶 点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)[材料理解]如图 1，在△ABC 中，分别以 AB，AC 为边向外作等腰△ABD 和等腰△ACE．AB＝ AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，连接 BE，CD，试猜想 BE 与 CD 的大小关系，并说明理由； (2)[深入探究]如图 2，在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝45°，分别以 AB，AC 为边向外作等腰 直角△ABD 和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接 BE，CD，求 BE 的长． (3)[延伸应用]如图 3，在△ABC 中，AB＝10，点 D 为平面内一点，连接 AD，BD，满足 AD＝6，BD ＝BC，∠DBC＝60°，∠DAC＝30°，求 AC 的长．