专题 1.66 《三角形的初步知识》（一）中考常考考点专题 （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 【考点一】三角形的边★★构成三角形的条件★★应用 1．（2022·湖南益阳·中考真题）如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩 形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图 2 所示的三棱柱形物体，则图中 a 的 值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为 1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相 接组成凸五边形（如图），则 d 可能是（ A．1 B．2 ） C．7 D．8 【考点二】三角形的高★★有关线段和面积的计算 3．（2018·全国·专题练习）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块 同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给 出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ） A．AB，AC 边上的中线的交点 B．AB，AC 边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC 边上的高所在直线的交点 D．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 4．（2019·浙江浙江·中考模拟）在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，且 BC＝ DE m•BD，过 D 点作直线 AB，AC 的垂线，垂足分别为 E、F，若 AB＝n•AC．则 DF ＝（　 ） 1 A． n(m  1) 1 C． n(1  m) 1 B． m(1  n) 1 D． n(m  1) 【考点三】三角形的中线★★有关线段和面积的计算★★重心 5．（2020·浙江·绍兴市上虞区实验中学一模）已知△ABC 的两条中线的长分别为 ） 5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ A．7 B．8 C．14 6．（2022·云南大理·模拟预测）如图， AP3 为 VAPnC VAP2C 的中线……按此规律， 的面积为（ S n 2 2 A． APn 为 AP1 为 VABC VAPn 1C D．15 的中线， 的中线．若 AP2 VABC 为 VAPC 1 的中线， 的面积为 S，则 ） S n 1 2 B． S n 2 C． S n 1 2 D． 【考点四】三角形的角平分线★★中线★★高线综合 7．（2018·台湾·中考真题）如图，I 点为△ABC 的内心，D 点在 BC 上，且 ID⊥BC， 若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID 的度数为何？（　　） A．174 B．176 C．178 D．180 8．（2015·河北·模拟预测）如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D.若∠BAC ＝128°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数是(　　) A．10° B．12° C．15° D．18° 【考点五】三角形的内角和定理★★应用 9．（2020·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）在学习“三角形的内角和外角”时， 老师在学案上设计了以下内容： 如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下： 延长 BC 到点 D，过点 C 作 CE∥AB． ∵CE∥AB． ∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）． ∠B＝②（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）． ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）． 下列选项正确的是（　　） A．①处填∠ECD B．②处填∠ECD C．③处填∠A D．④处填∠B 10．（2022·海南省直辖县级单位·二模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 F 在 AC 上，其中 �ACB  90� �ABC  60� �EFD  90� �DEF  45� AB / / DE ， ， ， ， ， 则 �AFD 的度数是（ A． 15� ） B． 30� C． 45� D． 60� 【考点六】三角形的内角和★★平行线 11．（2021·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中 �BAC  �EDF  90�， BC / / EF �E  45� �C  30� �BMD ， ，AB 与 DF 交于点 M．若 ，则 的大小为（ A． 60� B． 67.5� C． 75� ） D． 82.5� 12．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE，若 ∠ABC=30°，则∠D 为（　　） A．85° B．75° C．60° 【考点七】三角形的内角和★★角平分线 D．30° 13．（2020·辽宁锦州·中考真题）如图，在 VABC 中， �A  30�， а B =50 ， CD 平分 �ACB ，则 �ADC 的度数是（ A． 80� ） B． 90� C． 100� D． 110� 14．（2015·四川绵阳·中考真题）如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC 的度数为（ A．118° B．119° C．120° ） D．121° 【考点八】三角形的内角和★★折叠问题 15．（2018·山东德州·中考模拟）如图， V ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠 V CBD， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若∠A=24°，则∠EDC 等于（ A．42° B．66° C．69° ） D．77° 16．（2020·浙江宁波·模拟预测）如图，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上， 将△BEF 沿 EF 翻折得△GEF，若 EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（ A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C ） D．∠D＝180°﹣∠C 【考点九】直角三角形★★锐角互余 17．（2018·广西柳州·中考真题）如图，图中直角三角形共有 ( 　　 ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 18．（2022·陕西宝鸡·二模）如图，直线 a∥ b ，在 Rt VABC 中， �C  90�，AC⊥b，垂 足为 A，则图中与∠1 互余的角有（ A．2 个 ） B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点十】三角形外角定义★★外角性质 19．（2021·河北·中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图， �ACD 是 VABC 的外角． 求证： �ACD  �A  �B ． 下列说法正确的是（ ） A．证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C．证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D．证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 20．（2020·北京·中考真题）如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 【考点十一】多边形内角和★★外角和 21．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边 形上，若 �1  19�，则 �2 的度数为（ ） A． 41� B． 51� D． 49� C． 42� 22．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正 五边形 ABGHI ，则 �FAI  （ A． 10� ） B．12� D． 15� C．14� 二、填空题 【考点一】三角形的边★★构成三角形的条件★★应用 23．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数 3， 1  a,1  2a 在数轴上从左到右依次排列， 且以这三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为______ 24．（2018·江苏泰州·中考真题）已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数， 则第三边的长为_____． 【考点二】三角形的高★★有关线段和面积的计算 25．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）如图，△ABC 的面积是 21，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 AE＝2，EB＝4．若△ABD 与四边形 DFEB 面积相等，则 △ADC 的面积＝_____． 26．（2020·江苏盐城·一模）如图， VABC 中， D, E 两点分别在 AB ， BC 上，若 BD : BA  BE : BC  1: 3 ，则 VDBE 的面积: VADC  的面积 ___． 【考点三】三角形的中线★★有关线段和面积的计算★★重心 27．（2015·广东·中考真题）如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若 S△ ABC  12 ，则图中阴影部分面积是 ____________. 28．（2017·山东·平邑县阳光中学一模）如图，已知 AD 为△ABC 的中线， AB=10cm，AC=7cm，△ACD 的周长为 19cm，则△ABD 的周长为_____________________. 【考点四】三角形的角平分线★★中线★★高线综合 29．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点 O 在 V ABC 内部，且到三边的距离相等． 且∠A=70°，则∠BOC=______°． 30．（2020·江西南昌·八年级阶段练习）如图，在△ABC 中，AD 平分 ∠BAC．AE⊥BC，∠B＝44°，∠DAE＝18°，则∠2＝_____°． 【考点五】三角形的内角和定理★★应用 31．（2022·四川绵阳·中考真题）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝ 100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE 与 AC 交于 M，若 BC ∥ EF ， 则∠DMC 的大小为_______ __． 32．（2022·湖南·中考真题）如图，已知直线 a ∥ b ， �1  85�， �2  60� ，则 �3  __． 【考点六】三角形的内角和★★平行线 33．（2019·吉林长春·中考真题）如图，直线 MN / / PQ ，点 A 、 B 分别在 MN、PQ 上， �MAB  330 ．过线段 AB 上的点 C 作 CD  AB 交 PQ 于点 D ，则 �CDB 的大小为_____度． 34．（2018·贵州铜仁·中考真题）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则 ∠3=_______°． 【考