2021-2022 学年内蒙古包头市七年级（下）期末数学试 卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列图形是轴对称图形的是( A. 2. B. 下列计算正确的是( 3 2 5 A. a + a =a 3. ) C. D. 6 2 4 C. a ÷ a =a 2 3 5 D. a ¿ ¿=a ) 3 2 6 B. a ⋅ a =a 如图， △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线 l 对称， ∠ A=50 ° ， ∠ C ′=30 ° ，则 ∠ B 的度数为 ( ) A. 90 ° B. 100 ° C. 70 ° D. 80 ° 4. 5. 下列事件中，属于不可能事件的是( ) A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 两条线段可以组成一个三角形 如图，为估计池塘两端 A 、 B 间的距离，小明在 池塘一侧选取了一点 P ，连接 PA ， PB. 测得 PA=8 m ， PB=5 m ，那么 A 、 B 间的 距离不可能是( A. 13 m ) B. 12 m C. 11 m D. 10 m 6. 如图，直线 AD /¿ BC ，若 ∠ 1=42° ， ∠BAC =78 ° ，则 ∠2 的度数为( ) A. 42 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 68 ° 7. 夏天，一杯开水放在讲桌上，杯中水的温度 T (℃) 随时间 t 变化的关系可以 用哪幅图来近似的刻画( 8. ) A. B. C. D. 把一块边长为 a 米 (a>5) 的正方形土地的一边增加 5 米，相邻的另一边 减少 5 米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积( A. 没有变化 B. 变大了 ) C. 变小了 D. 无法确定 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头 上形成了一个深度为 0.0039 毫米的小洞，数据 0.0039 用科学记数法表示为 ______． 10. 如图，在正三角形 ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， 则 ∠ BAD=¿ ______ ° . 11. 如图是某个计算 y 值的程序，若输入 x 的值是 3 ，则 输出的 y 值是______． 1 −2 ¿ =¿ 2 12. 计算： ______． π − 3 ¿0 +¿ ¿ 13. 如图，在 △ ABC 中，点 E 是 AB 边上一点，且 BE= AE ， △ ABC ， △ ACE 的面积分别是 S △ ABC ， S △ ACE . 若 S △ ABC =12 ，则 S △ ACE =¿ ______． 14. 某鱼塘养了 200 条鲤鱼、若干条草鱼和 150 条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕 捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕 捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______． 15. 如图，已知点 A ， C 在线段 BD 两侧， AB =AD ， CB=CD ，线段 AC ， BD 相 交 A 于点 O. 下列结论： ① ∠ ABC=∠ ADC ； ② AC ⊥ BD ； ③ AC 平分 ∠ BAD ； ④ OB=OD ． ¿ 其中正确的是______ ¿ 填写所有正确结论的序号 ¿ ． 16. 如图，在 △ ABC 中， ∠C=84 ° ，分别以点 A ， B 为圆心，以大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧分别交于点 M ， ¿ 点 M 在 AB 上 N¿ 2 方 ¿ ，作直线 MN 交 AC 边于点 D ；在 BA 和 BC 上分别截取 BE 、 BF ，使 BE=BF ，分别以点 E ， F 为圆心，以大于 1 EF 的长为半径作弧，两弧在 ∠ ABC 内交于点 P ，作射线 BP ，若 2 射线 BP 恰好经过点 D ，则 ∠ A=¿ ______ ° . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分） 3 3 17. 3 a ¿ ÷a (1) 计算： −a ¿ 2 ⋅a 4 +¿ ； ¿ 2 (2) 计算： x+ 3¿ +(x +3)( x − 2) ． ¿ 18. 现有红球和黄球若干个，每个球除颜色外其余都相同．将 3 个红球和 6 个黄 球放入一个不透明的袋子中． (1) 将袋子中的球搅匀后任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是多少？ (2) 如果再拿 5 个球放入袋子中并搅匀，使得从中任意摸出 1 个球，摸到 红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？ 19. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7 ： 40 先出发去学校， 走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校； 小华离家后直接乘公交车到了学校，如图所示是他们从家到学校已走的路程 ¿ ¿ s ¿ 米 ¿ 与小明离家时间 t ¿ 分钟 ¿ 之间的对应关系，根据图象回答下 列问题： (1) 请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？ 小华比小明早到校几分钟？ (2) 学校规定学生早上 8 ： 05 之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来 走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由． 20. 如图， ED /¿GH ，点 F 是两条平行线间的一点，连接 FE ， FG . 若 ∠ E=30 ° ， ∠ G=50 ° ，求 ∠ EFG 的度数 ¿¿ 用两种方法解答 ¿ ． 21. 如图，学校有一块长为 (a+2 b) m ，宽为 (a+ b)m 的长方形土地，四个角留 出四个边长为 (b − a)m 的小正方形空地，剩余部分进行绿化． (1) 用含 a 、 b 的式子表示要进行绿化的土地面积； ¿¿ 结果要化简 ¿ (2) 当 a=6 ， b=10 时，求要进行绿化的土地面积． 22. 如图， △ ABC 和 △ BDE 均为等边三角形，点 A ， B ， E 在同一 直线上，且点 C ， D 在 AE 所在直线的同一侧，连接 AD ， CE ， AD 与 CE 相交于点 F ， AD 与 BC 相交于点 C ． (1) △ ABD 与 △ CBE 全等吗？请说明理由； (2) 求 ∠ AFC 的度数． 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】解： A . 不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.是轴对称图形，故此选项符合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： C ． 利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称 轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 2.【答案】 C 3 2 【解析】解： A 、 a 与 a 不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意； 3 2 5 B、 a ⋅a =a 6 2 ，故 B 不符合题意； 4 C、 a ÷ a =a 2 3 D、 6 a ¿ =a ¿ ，故 C 符合题意； ，故 D 不符合题意； 故选： C ． 利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方 的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关 键是对相应的运算法则的掌握． 3.【答案】 B 【解析】解： ∵ △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线 l 对称， ∠ A=50 ° ， ∠C ′=30 ° ， ∴ △ ABC ≌ △ A ′ B ′ C ′ ， ∴∠C=∠C ′=30 ° ， ∴∠ B=180 ° −∠ A −∠ C=180 ° − 50° −30 °=100 ° ． 故选： B ． 先根据 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线 l 对称得出 △ ABC ≌ △ A ′ B ′ C ′ ，故可得出 ∠ C=∠C ′ ，再由三角形内角和定理即可得出结论． 本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 4.【答案】 D 【解析】解： A 、抛出的篮球会下落，属于必然事件，故 A 不符合题意； B、打开电视，正在播新闻，属于随机事件，故 B 不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故 C 不符合题意； D、两条线段可以组成一个三角形，属于不可能事件，故 D 符合题意； 故选： D ． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点即可解答． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关 键． 5.【答案】 A 【解析】解： ∵ PA=8 m ， PB=5 m ， ∴ PA − PB< AB< PA+ PB ， 即 3 m< AB <13 m ， ∴ AB 间的距离不可能是： 13 m ． 故选： A ． 由 PA=8 m ， PB=5 m ，直接利用三角形的三边关系求解即可求得 AB 的取 值范围，继而求得答案． 此题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和 ¿ 第 三边，任意两边之差 ¿ 第三边． 6.【答案】 C 【解析】解： ∵∠ 1=42° ， ∠BAC =78 ° ， ∴∠ ABC=60 ° ， 又 ∵ AD /¿ BC ， ∴∠2=∠ ABC=60° ， 故选： C ． 依据三角形内角和定理，即可得到 ∠ ABC =60 ° ，再根据 AD /¿ BC ，即可得 出 ∠2=∠ ABC=60 ° ． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7.【答案】 A 【解析】解：根据题意：杯中水的温度 T ( ℃) 随时间 t 变化的关系为逐渐降低， 且降低的越来越慢． 故选： A ． 根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的． 本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应 有一定的生活经验． 8.【答案】 C 2 【解析】解：变化前：这块土地的面积为 a 平方米， 变化后：变化后是长为 (a+5) 米，宽为 (a −5) 米的长方形，因此面积为 (a+5)(a− 5)=( a2 − 25) 平方米， 所以面积减少了 25 平方米， 故选： C ． 分别用含有 a 的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可． 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提