2022 年春八年级（下）学业质量监测试卷 数学 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． ） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ 1 B． 2 A． 0.2 C． 2 D． 22 2．若二次根式 a  10 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是（ A． a �10 B． a  10 C． a  10 D． ） a �10 3．在学校春季运动会上，初二年级四个班各派出由 16 位同学组成的方阵，四个方阵中同学们身高的方差分 别是： S12班  8.15 A．1 班 8 S22班  7.255 B．2 班 4．若一次函数 A． ， y  3x  b B． 2 ， C．3 班 S32班  12.435 ， S42班  9.2 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的取值可以为（ C．0 ） D．5 AC  BC  4 ， BD  6 ，则△ BOC 的周长为 ） A．8 B．9 C．12 D．14 6．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ A． ） D．4 班 5．如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 （ ，则方阵中同学身高最整齐的班级是（ a  3，b  4 ，c  5 7．下列不属于菱形性质的是（ B． ） ） a  1 ， b  1， c  2 C． a :b:c  4:5:6 D． a 2  b2  c2 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 8．小明星期日上午从家步行去重庆市图书馆还书再借书（重庆市图书馆和小明家在同一直线上），小明从家 出发匀速走了一会儿后发现自己要还的书没带全，于是以相同的速度匀速折返回家，在家找了一会儿，拿上 所有要还的书匀速跑向重庆市图书馆，则小明离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的大致图象是（ A． B． C． D． 9．如图，在四边形 ABCD 中， 正方形，面积分别为 A．6 B．8 S1 ， S2 ， 交 AD 于点 F．若 �ABC  �CDA  90� ，分别以四边形 ABCD 的四条边为边长，向外作四个 S3 和 S4 C．9 10．如图，在矩形 ABCD 中， ） ，则 S1  4 ， S2  16 ， S3  12 ，则 S4 的值是（ ） D．10 BC  AB �AEF  20� ．若 ，E 为矩形 ABCD 内一点且 �BCF 的度数为（ ） △ ABE 为等边三角形，连接 CE 并延长 A．48° B．50° 11．已知 x  A．7 C．52° D．60° 5  1 ，则代数式 x 2  2 x  3 的值为（ B． 2  2 5 C． 1  2 5 ） D．3 � � 12．规定不超过实数 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记作  x  ，例如  9.85  9 ，  3  3 ， �10 � 3 ．下 � � �� �� � � �� � � �� � 4  2� � � 列说法：① � � 2 ；② �1� � 2 � � 3 � � �19 � � 20 � 54 ；③ � a  1 � � a � 1 � � （a 为正整数）；④若 n 为正整数，且 � 45n � A．1 B．2 C．3 45n ，则 n 的最小值为 6，其中正确说法的个数是（ ） D．4 二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13．化简 18  ______． 14．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”，提到清明，很多人会第一时间想起杜牧的这首诗．其实古诗中与 清明相关的佳句还有很多，5 位同学比赛在相同的时间内背诵与清明相关的古诗，最后的结果为（单位： 首）：4，8，9，8，6，则这 5 位同学在相同的时间内背诵古诗数量的平均数是______首． 15．函数 y  x 1 1 的图象如图所示，点 A  3, y1  和 B  3, y2  均在该函数图象上，则 y1 ______ y2 ．（用 “＞”“＝”或“＜”填空） 16．如图，在正方形 ABCD 中， AB  2 ，点 E，F 分别为 BC，CD 边上的动点，连接 AE，BF 交于点 G，连 接 DG，点 M，N 分别为 CD，DG 的中点，连接 MN．若 AE  BF ，则 MN 的最小值为______． 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（1） 25     1  0  （2） 2 3  7 2 2 1 ；  3 7 ． 18．如图，在菱形 ABCD 中，E，F，G 分别为 AB，BC，CD 边上的点，连接 AF，CE，AG，若 �BAF  �BCE （1） ， BE  DG △△ABF≌ CBE ．求证： ； （2）四边形 AECG 为平行四边形． 四、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．在 1987 年 11 月，世界卫生组织在日本东京举行的第 6 届吸烟与健康国际会议上建议把每年的 4 月 7 日定 为世界无烟日，并从 1988 年开始执行，但从 1989 年开始，世界无烟日改为每年的 5 月 31 日，因为第二天是 国际儿童节，希望下一代免受烟草危害．在第 35 个世界无烟日即将到来之际，为了进一步提高居民对吸烟危 害的认识 ，营造健康、清洁、无烟的社区环境，甲、乙两个社区联合组织了世界无烟日系列宣传活动，并在 活动期间对甲、乙两个社区居民随机进行了问卷调查，填写了“吸烟危害健康知识调查问卷” ．现从两个社区 收回的问卷中各随机抽取了 20 份进行整理分析（问卷满分 100 分，问卷得分用 x 表示，共分为四个等级： A． x  60 ，B． 60 �x  70 ，C． 70 �x  80 ，D． 80 �x �100 ，x 均为整数），下面给出了部分信息： 甲社区抽取的 20 份居民填写问卷的得分： 55，58，62，63，65，67，69，71，73，76，76，76，78，82，85，88，88，92，93，96．乙社区抽取的 20 份居民填写问卷中得分 C 等级包含的所有数据为：73，75，77，77，77，78，78． 甲、乙社区抽取的居民填写问卷得分统计表 平均数 中位数 众数 甲社区 75.65 76 a 乙社区 78.05 b 77 D 等级所占的百分比 35% c% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a，b，c 的值； （2）本次调查乙社区收回的问卷共有 400 份，估计乙社区居民填写问卷的得分为 D 等级的人数； （3）根据以上数据，你认为甲、乙社区居民关于吸烟危害健康知识的认识，哪个社区居民了解得更好？请说 明理由（写出一条理由即可）． 1 1 y   x2 y  x2 20．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点．将直线 2 2 沿 y 轴向上平移 6 个单位长度得到直线 l，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点． （1）求点 C 的坐标，并在同一平面直角坐标系中直接画出直线 l 的图象； （2）连接 BC，DA，求四边形 ABCD 的面积． 21．如图，城心公园的著名景点 B 在大门 A 的正北方向 ，游客可以从大门 A 沿正西方向行至景点 C，然后沿 笔直的赏花步道到达景点 B；也可以从大门 A 沿正东方向行至景点 D，然后沿笔直的临湖步道到达大门 A 的 正北方的景点 E，继续沿正北方向行至景点 B（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），其中 BC  1300 米， AD  600 米， BE  400 AC  500 米， 米． （1）求 A，B 两点的距离； （2）为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门 A 修建一条笔直的玻璃廊桥 AF 与临湖步道 DE 交汇 于点 F，且玻璃廊桥 AF 垂直于临湖步道 DE，求玻璃廊桥 AF 的长． 22．为大力推动学生广泛深入开展阳光体育运动，促进学生身心健康、体魄强健、全面发展，丰富全体师生 课余体育生活，某中学准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共 200 副，通过市场调研发现：买 1 副乒乓球拍和 1 副 羽毛球拍共需 160 元，买 5 副乒乓球拍的费用和买 3 副羽毛球拍的费用相同． （1）购买每副乒乓球拍和羽毛球拍分别需要多少元？ （2）若学校购买的羽毛球拍不低于 80 副，求购买乒乓球拍和羽毛球拍共 200 副的总费用 w 元与购买的羽毛 球拍的数量 a 之间的函数关系式，并求出总费用至少为多少元． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2  y1  kx  b  k �0  的图象与 x 轴交于点 A  5, 0  ，与一次函数 2 x2 的图象交于点 B  3, m  ． 3 （1）求一次函数 y1  kx  b  k �0  （2）结合图象，当 y1  y2 的解析式； 时，请直接写出 x 的取值范围； （3）C 为 x 轴上点 A 右侧一个动点，过点 C 作 y 轴的平行线，与一次函数 D，与一次函数 y2  y1  kx  b  k �0  2 x2 的图象交于点 E．当 CE  3CD 时，求 DE 的长． 3 的图象交于点 24．一个三位自然数 m，若它的个位数字等于百位数字与十位数字之和，则称这个三位自然数 m 为“和尾数”． 将“和尾数”m 的个位数字去掉，得到一个两位数 m� ，把 m� 减去 m 的个位数字的差记为 “和尾数”，∵ 2  1  3 ，∴213 是“