1.2 幂的乘方与积的乘方 学习目标 1 、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2 、会双向应用幂的乘方公式； 3 、会区分幂的乘方和同底数幂乘法 . 新课导入 n个a 1 、幂的意义 : a·a· … =an ·a 2 、同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加 . am · an=am+n （ m,n 都是正整数） 合作探究 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 . 木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球多少倍？ 球体的体积之比 = 半径比的立方 太阳半径是地球半径的 102 倍，它的体积是地 球的 (102)3 倍，那么你知道 (102)3 等于多少 吗？   合作探究 根据 (102)3=102×102×102 =102+2+2 =106 =102×3 根据 幂的意义 同底数幂的乘法性质 新课讲授 幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘 . 例如： (am)n 是指 n 个 am 相乘 . 读作： a 的 m 次幂的 n 次方 . 2 3 2 例如： ( 2 ) 是指 3 个 2 相乘 读作： 2 的 2 次幂的 3 次方。 合作探究 做一做： 做一做： (1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+2 = 62×4 = 28 . (2) (a2)3 2 3 ( a ) = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . (3) (a2)m m个2 ( a2 )m = a2· a2· … · a2 = a2m. m 个 a2 a2+2+…+2 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相 乘. = a2×m = 合作探究 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即 (am)n = am · am · … ·（幂的意义） am n 个 am = am+m+…+m （同底数幂的乘法性质） n个m = amn (m ， n 都是正整数 ). m n mn (a (am))n=a =amn (m (m， ，nn都是正整数 都是正整数). ). 新课讲授 幂的乘方法则： (am)n=amn (m,n 都是正整数 ) 幂的乘方，底数不变，指数相 乘. 典例精析 例 1 、计算： （ 1 ） (105)2 （ 2 ） -(a3)4 解：原式 = 105×2 = 1010 （ 3 ） ( xm )4 （ m 是正整数） 解：原式 = xm×4 = x4m 解：原式 = -a3×4 = -a12 （ 4 ） ( a4 )3 解：原式 = a4×3 · a3 = a12+3 = a15 · a3 典例精析 例 2 、 计算： 2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3 解：原式 = 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 ① 幂的乘方 ② 同底数幂相乘 = 2a15–a15 = a15 ③ 合并同类项 注 1 ：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 典例精析 例 2 、计算 [(a3)2]5 的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30 注 2 ：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法 则. [(am)n]p=(amn)p=amnp 典例精析 例 4 、 已知 2x ＋ 5y － 3 ＝ 0 ，求 4x·32y 的值． 解：∵ 2x ＋ 5y － 3 ＝ 0 ， ∴ 2x ＋ 5y ＝ 3 ， ∴ 4x·32y ＝ (22)x·(25)y ＝ 22x·25y ＝ 22x ＋ 5y ＝ 23 ＝ 8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法， 整体代入求解也比较关键． 随堂练习 1.   计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; (a3)4 . 解： (1) (2) (5) (b5)5 ; (y2)3 · y ; (3) (6) 2(a2)6 － 3 2×3 =106 ; (102) =10 (2) 5 (b5)= b5×5 = b25 ; (3) 3 (an)= an×3 =a3n ; m (4) -(x2)= -x2×m= -x2m ; (5) (an)3; (y2)3 =· yy2×3 · =y y6 · =y 7 y ; 2 6 3 4 (6) 2(a ) – (a )=2a2×6 - a3×4 =2a12-a12=a12. 随堂练习 2 ．下列各式中计算错误的是 ( D 　　 ) A ． [(a － b)5]2n ＝ (a － b)10n B ． [(a ＋ b)n]m ＝ (a ＋ b)mn C ． [(a － b)3]2 ＝ (a － b)6 D ． [(x ＋ y)m － 1]n ＝ (x ＋ y)mn － 1 随堂练习 3 ．若 a2n ＝ 3 ，则 (a3n)2 ＝ 27 ________. 4 ．已知 4m ＝ a ， 8n ＝ b ，其中 m ， n 为正整数，则 2A2m ＋ 6n ＝ ( 　 　) A ． ab2 B ． a ＋ b2 C ． a2b3 D ． a2 ＋ b3 5. 若 n 是 正 整 数 ， 当 a ＝ － 1 时 ， － ( － a2n1)2n ________. ＋ 1 ＝ 课堂小结 幂的乘方法则： (am)n=amn (m,n 都是正整数 ) 幂的乘方，底数不变，指数相 乘. 注意： 1 、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 2 、幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 谢谢