孝南区 2020—2021 学年度八年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项 是正确的） 1. 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 2. 下列各组线段，能构成三角形 A. 3, 2,1 B. 是（ ） 的 2,1,1 C. 2, 2,1 D. 【答案】C 3. 下列式子正确的是（ ） A. a 3  a 3  a 6  C. 6ab  2 2  12a 2b 4 【答案】D 3x  6 0 4. 若分式 2 x  1 ，则 x 的值为（ ）   B. a 3 2  a5 D. a 6 �a  a5 4, 2,1 A. x  0 B. x � 1 2 C. x 1 2 D. x  2 【答案】D 5. 已知点 A(a, 4) 与点 A. 1 B(3, b) 关于 x 轴对称，那么 ab B. 1 的值为（ C. 7 ） D. 7 【答案】B 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. 5( xy) 2  5 � x2 y2 B. x 2  2 x  1  x( x  2)  1 C. x 2  4 y 2  ( x  2 y )( x  2 y ) D. ( x  y ) 2  x 2  2 xy  y 2 【答案】C 7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 8. 如图， E 为 �BAC 平分线 AP 上一点， AB  4 ， △ ABE 的面积为 12 ，则点 E 到直线 AC 的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 9. 如图，已知 Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O 点与坐标系原点重合，若点 P 在 x 轴上，且△APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（　　）． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 10. 如图， VABC D, DE  AB ③ MD 平分 交 中， �BAC  60� , �BAC BC AD MD 的 平分线 与边 的垂直平分线 相交于 AB 的延长线于 E，DF  AC 于 F，现有下列结论：① DE  DF ；② DE  DF  AD ； �EDF ；④若 A. 1 个 AE  3 ，则 AB  AC  6 B. 2 个 ．其中正确的个数为（ C. 3 个 ） D. 4 个 【答案】C 二、耐心填空，准确无误（每题 3 分，共计 18 分） 11. 科学家测得新冠病毒的直径为 0.0000103cm ，用科学记数法表示为___________． 【答案】 12. 若 1.03 �105 cm x2  8x  m 【答案】 16 是完全平方公式，则 m __________． 13. 若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是_____． 【答案】5 14. 如图， �1  �2 ，要使 △≌△ ABE ACE ，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当 的 一 个条件即可） 【答案】 15. 若 BE  CE 或 �B  �C a m  9，a n  3 ，则 或 �BAE  �CAE a m  2 n  ___________． 【答案】1 16. 如图，在锐角 VABC 中， �ACB  50° ，边 AB 上有一定点 P, M , N 分别是 AC 和 BC 边上的动点， 当 VPMN 的周长最小时， �MPN 的度数是_________． 【答案】 80° 三、用心做一做，显显你的能力（本大题 8 小题，共 72 分） 17. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1） ( x  3)( x  3)  x( x  2) 3x 3  27 x 2x  9 ；（2） 3 x( x  3)( x  3) x 4  2 1 18. 解方程： x  1 x  1 【答案】 x  3 1 m2 19. 先化简，再求值：（m﹣ 2  m ）× m  1 ，其中 m＝﹣1． 【答案】m﹣1；﹣2． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为 A（1，2），B（4，1），C（2，4）． （1）在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A′B′C′； （2）在图中 x 轴上作出一点 P，使 PA+PB 的值最小；并写出点 P 的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 21. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点 E，F 在 BC 上且 BE＝CF． （1）求证：AF＝DE； （2）若 OM 平分∠EOF，求证：OM⊥EF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 22. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲 厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只，甲厂生产该种口罩 40 万只所用时间与乙厂生产该种口罩 15 万只所用时 间相同． （1）求甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？ （2）甲、乙两厂接到一笔订单，要求 10 日内生产 200 万只该种口罩，乙厂引进设备提升产能，为完成订 单，乙厂至少每天要多生产多少万只该种口罩？ 【答案】（1）甲厂每天生产该种口罩 8 万只，乙厂每天生产该种口罩 3 万只；（2）乙厂至少每天要多生 产 9 万只该种口罩 23. 问题背景： 我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 对的直角边等于斜边的一半，即如图甲，在 AC  Rt △ ABC 中， 30� ，那么它所 �ACB  90� �ABC  30� ， ，则 1 AB ． 2 探究结论： 小明同学对以上结论作了进一步探究． （1）如图甲，作 （2）如图乙， �ACB ① ② AB CE 是 的内部，连接 VACD≌ VAEP PD  PB ． 边上 CE VACE 的 中线 ，得到结论： 为等边三角形，请加以证明； VABC BP, PE 的中线，点 D 是边 ，求证： BC 上任意一点，连接 AD ，作等边 △ ADP ，且点 P 在 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析． 24. 如图，在平面直角坐标系中， a 2  2ab  2b 2  10b  25  0 A, B 两点的坐标分别是点 A(0, a ) ，点 B(b, 0) ，且 a, b 满足： ． （1）求 �ABO 的度数； （2）点 D 是 y 轴正半轴上 A 点上方一点（不与 A 点重合），以 BD 为腰作等腰 Rt VBDC ，过点 C 作 CE  x 轴于点 E． ① 求证： VDBO≌ VBCE ； ② 连接 AC 交 x 轴于点 F，若 AD  4 ，求点 F 的 坐标． 【答案】（1）45°；（2）①见解析；② F ( 2, 0) 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635