9.5 合并同类项 （沪教版七年级上册） 教学目标 1 、理解同类项的概念； 2 、会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项 。 3 、掌握先合并同类项，再求代数值的方法。 重点：熟练地进行合并同类项。 教学流程 难点：如何判断同类项。 逐点讲练 课堂小结 情景导入 如图 , 两个正方形 A 、 B 的边长分别是 a 、 3a. 那 么两个正方形 A 、 B 的周长一共是多少？面积一共是 多少？ 正方形 A 的周长是 4a ， 正方形 B 的周长是 12a ，正方形 A 、 B 的周长一共是 4a+12a= （ 4+12 ） a=16a ；正方形 A 、 B 的面积一共是 可以看到 ,4a 、 12a 2 a2+9a都是只含有相同字母 = （ 1+9 ） a2=10a2. a 的一次单项式， a2 、 9a2 都是只含有相 同字母 a 的二次单项式 . 情景导入 数学问题 数学学习中的分类 把下面的单项式按类型用直线连接起来 － 3a2b 1 ab 5 5a ＋ 2a － 9 2a2b ＋ 7ab 下面我们学 π 习数学中的 一种分类标 准 . ( 同类 项) 同类项 什么是同类项？ 说一说： 下面这组 相同字母的指数相同 单项式 有什么相同点 . 2 3 2 5 x y 和 x y 3 3 2 1. 都是单项式 同类项 2. 所含的字母相同 指数 3 指数 2 2 3 2  5x y , x y 3 3 2 含有相同字母 x, y 3. 相同字母的指数也相同 01 同类项 同类项的定义 ： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的单项式叫做同类项 . 01 同类项 x ＋ y 和 xy 是同类项吗 ? ab 和 abc 是同类项吗 ? a2b 和 ab2 是同类项吗 ? 3 和－ 4 是同类项吗？ 1. 都是单项式 同类项 特别规定 : 所有的常数项也看做同 类项 . × × 2. 所含的字母相同 3. 相同字母的指数也相 同 × 01 下列各组单项式是不是同类项 : 2 2 (1) 3 x y与2 y x 2a 2b 2与－3b 2 a 2 01 字母排列顺序不同 , 所以它们不是同类项 (2) 2a b 与－3b a 2 2 同类项 2 2 (3) 2 xy与2 x (4) 2.3a与  4.5a 同类项 这两种说法正确吗？ 2xy 与 2x 这两项中 都有字母 x ，所以 它们是同类项 不正确，（ 2 ） （ 4 ）是同类项 与所含字母的顺序无 关 与系数大小无关 例题 1 下列各组中的两个式子是同类项的是 (D　 　) A ． 2x2y 与 3xy2 　　　 B ． 10ax 与 6bx 解析： C A． 中所含字母相同，但相同字母的指数不 a4 与 x4 D ． π 与－ 3 同； B 中所含字母不同； C 中所含字母不同； D 中 π 是常数，与－ 3 是同类项． 同类项 01 归纳 ① 同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关； ② 同类项与项中字母排列的先后顺序无关； ③ 所有常数都是同类项． 新课导入 思考：试一试计算下面各题？ 填空： (1) 100t-252t=( (2) 3x2+2x2 = ( － 152 5 )t; )x2 ； (3 ) 3ab2 － 4ab2 = (－ )ab2. 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规 律? 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 , 叫做 合并同类项 . 一个多项式合并后含有几项 , 这个多项式 就叫做几项式 . 最高次项是 2 次 ，这个多项式也 叫做二次三项式 5 x 1 3 是二项式 2 x 2  x  1 是二次三项式 02 合并同类项 1 5 4 )a2b = ____ + ____ 1 a b + 4a b = ( ____ a2b 2 2 合并同类项的法则： 1. 同类项的系数相加，所得结果作为系数 . 2. 字母和字母的指数不变 . 02 合并同类项 6 xy  10 x  2  5 yx  7 x  5 2 6xy 10x 2 2 2 5yx 02 7x 2 移时要连同项的符号 xy 3x 2 3 5 （一 分） （二 移） （三合并） 例题 2 合并下列同类项 (1) 2x3+3x3-4x3 解：（ 1 ） 2x3+3x3-4x3 (2)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2 解：（ 2 ） 2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2 = （ 2+3-4 ） x3 =(2x2-x2)+(-xy+4xy)+( 3y2 -4y2) =x3 = (2-1)x2+(-1+4)xy+( 3 -4) y2 = x2 +3xy- y2 例题 2 合并下列同类项 (3) a3-a2b+3ab2+a2b-3ab2+b3 同类项的系数互为相反 数 , 合并后 , 这两项就 相互抵消为 0, 可省略 不写 . 解：（ 3 ） a3+b3 例题 3 求代数式的值： （ 1 ） 3x-2y-4x+6y+1, 其中 x=2,y=3; 解：（ 1 ） 3x-2y-4x+6y+1 = （ 3x-4x ） + （ -2y+6y ） +1 =-x+4y+1 当 x=2,y=3 时， 原式 =-2+4×3+1=11. 例题 3 求代数式的值： （ 2 ） 2x2-xy-3y2+4xy+5+2y2-6x-3, 其中 1x= , y=2. 2 解：（ 2 ） 2x2-xy-3y2+4xy+5+2y2-6x-3 =2x2+ （ -xy+4xy ） + （ -3y2+2y2 ） -6x+ （ 5-3 ） =2x2++3xy-y2-6x+2. 当 x=1 ,y=2 时， 2 2 1 1 1 �1 � 2 原式 = 2 �� �+3 � �2  2  6 �  2  1 . 2 2 2 �2 � 练一练 1. 在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是 C ( 　　 ) A ． 2x2y2 　　 B ． 3y 　　 C ． xy 　　 D ． 4x 2 . 下列各组中，不是同类项的是 ( 　　 ) D A ． 52 与 25 C ． 0.2a2b 与－ a3b2 B ．－ ab 与 ba a2b D ． a2b3 与－ 练一练 3. 若单项式 2x2ya ＋ b 与－ xay3 是同类项，则 a 、 b 的值分别是 ( 　　 ) A A．a＝2，b＝1 B ． a ＝－ 2 ， b＝1 C ． a ＝ 2 ， b ＝－ 1 b ＝－ 1 D ． a ＝－ 2 ，