2021 年浙江中考数学真题分类汇编之函数 一．选择题（共 10 小题） 1．（2021•衢州）已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地， 甲骑自行车匀速行驶 3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟 1h 出发，行至 30km 处追上甲，停 留半小时后继续以原速行驶．他们离开 A 地的路程 y 与甲行驶时间 x 的函数图象如图所 示．当乙再次追上甲时距离 B 地（　　） A．15km B．16km C．44km D．45km 2．（2021•杭州）已知 y1 和 y2 均是以 x 为自变量的函数，当 x＝m 时，函数值分别是 M1 和 M2，若存在实数 m，使得 M1+M2＝0，则称函数 y1 和 y2 具有性质 P．以下函数 y1 和 y2 具 有性质 P 的是（　　） A．y1＝x2+2x 和 y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x 和 y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣ 和 y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣ 和 y2＝﹣x+1 3．（2021•绍兴）关于二次函数 y＝2（x﹣4）2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A．有最大值 4 B．有最小值 4 C．有最大值 6 D．有最小值 6 4．（2021•宁波）如图，正比例函数 y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数 y2＝ （k2＜ 0）的图象相交于 A，B 两点，点 B 的横坐标为 2，当 y1 ＞y2 时，x 的取值范围是（ 　） A．x＜﹣2 或 x＞2 B．﹣2＜x＜0 或 x＞2 C．x＜﹣2 或 0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2 5．（2021•杭州）在“探索函数 y＝ax2+bx+c 的系数 a，b，c 与图象的关系”活动中，老师给 出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学 们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各 不相同，其中 a 的值最大为（　　） A． B． C． D． 6．（2021•温州）如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴 于点 C，BD⊥x 轴于点 D，BE⊥y 轴于点 E，连结 AE．若 OE＝1，OC＝ OD，AC＝ AE，则 k 的值为（　　） A．2 B． C． D．2 7．（2021•金华）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上．若 x1 ＜0＜x2，则（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 8．（2021•嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数 y＝ 的图 象上，其中 x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（　　） A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2 9．（2021•嘉兴）已知点 P（a，b）在直线 y＝﹣3x﹣4 上，且 2a﹣5b≤0，则下列不等式一 定成立的是（　　） A． ≤ B． ≥ C． ≥ D． ≤ 10．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支 点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F 甲、 F 乙、F 丙、F 丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F 乙＜F 丙＜F 甲＜F 丁，则这四 位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（　　） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 二．填空题（共 6 小题） 11 ． （ 2021• 杭 州 ） 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 A （ 3 ， 1 ） 为 端 点 的 四 条 射 线 AB ， AC ， AD ， AE 分 别 过 点 B （ 1 ， 1 ） ， 点 C （ 1 ， 3 ） ， 点 D （ 4 ， 4 ） ， 点 E（5，2），则∠BAC　 　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）． 12．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 A（x，y），我们 把点 B（ ， ）称为点 A 的“倒数点”．如图，矩形 OCDE 的顶点 C 为（3，0），顶点 E 在 y 轴上，函数 y＝ （x＞0）的图象与 DE 交于点 A．若点 B 是点 A 的“倒数点”，且 点 B 在矩形 OCDE 的一边上，则△OBC 的面积为 　 　． 13．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合， AB 在 x 轴正半轴上，且 AB＝4 平移 　 ，点 E 在 AD 上，DE＝ AD，将这副三角板整体向右 　个单位，C，E 两点同时落在反比例函数 y＝ 的图象上． 14．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上， 顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 的坐标（ ，2）．反比例函数 y＝ （常数 k＞0，x＞ 0）的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点，则 k 的值是　 　． 15．（2021•台州）以初速度 v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过 程中，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h＝vt ﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 v1，经过时间 t1 落回地面，运 动过程中小球的最大高度为 h1（如图 1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 v2， 经过时间 t2 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 h2（如图 2）．若 h1＝2h2，则 t1： t2＝　 　． 16．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，4），M 是抛物线 y ＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当 的值确定时，抛物线 的 对 称 轴 上 能 使 △ AOM 为 直 角 三 角 形 的 点 M 的 个 数 也 随 之 确 定 ， 若 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在 3 个不同的点 M，使△AOM 为直角三角形，则 的值 是　 　． 三．解答题（共 14 小题） 17．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前 30 米称为“加速期”，30 米 ~80 米为“中途期”，80 米~100 米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时 速度 y（m/s）与路程 x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示． （1）y 是关于 x 的函数吗？为什么？ （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议． 18．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出 的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系， 点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分） 的函数表达式为 y＝﹣ （x﹣5）2+6． （1）求雕塑高 OA． （2）求落水点 C，D 之间的距离． （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶 部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明． 19．（2021•嘉兴）已知二次函数 y＝﹣x2+6x﹣5． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 1≤x≤4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当 t≤x≤t+3 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若 m﹣n＝3，求 t 的值． 20．（2021•丽水）李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到 某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所 示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加 油提醒．设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求 s 关于 t 的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？ 21．（2021•衢州）如图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24m，在距离 D 点 6 米的 E 处，测得桥面到桥拱的距离 EF 为 1.5m，以桥拱顶点 O 为原 点，桥面为 x 轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱顶部 O 离水面的距离． （2）如图 2，桥面上方有 3 根高度均为 4m 的支柱 CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端 的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 1m． ① 求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． ② 为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值． 22．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动 小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1 ， R1 与 踏 板 上 人 的 质 量 m 之 间 的 函 数 关 系 式 为 R1 ＝ km+b （ 其 中 k ， b 为 常 数 0≤m≤120），其图象如图 1 所示；图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0 的阻 值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0，该读数可以换算为人的 质量 m， 温馨提示：①导体两端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系式 I＝ ； ② 串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压 （1）求 k，b 的值； （2）求 R1 关于 U0 的函数解析式； （3）用含 U0 的代数式表示 m； （4）若电压表量程为 0～6 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 23．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A 方案 B 方案 C 方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量 1024 m 无限 n n （兆） 超出后每兆收费（元） A，B，C 三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系 如图所示． （1）请直接写出 m，n 的值． （2）在 A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与 每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式． （3）在这三种方案中，当