浙江省温州市七校 2022-2023 学年九年级上学期期中联考 数学试卷 （附答案与解析） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分） 1．（4 分）若 ＝ ，则 A． 的值是（　　） B． C． D． 2．（4 分）二次函数 y＝x2﹣x﹣2 的图形与 y 轴的交点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2） 3．（4 分）若抛物线 y＝ax2﹣2x+3 经过点 P（1，2），则 a 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以 C 为圆心，BC 为半径作 ⊙C，则点 A 与⊙C 的位置关系是（　　） A．点 A 在⊙C 内 B．点 A 在⊙C 上 C．点 A 在⊙C 外 D．无法确定 5．（4 分）将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物线的表 达式为（　　） A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2 6．（4 分）已知点 A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线 y＝﹣（x﹣1）2﹣2 上，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 7．（4 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝Rt∠，AB＝4，BC＝3，D 是 AB 的中点，DE⊥AC 交 AC 于点 E，则 AE 的长是（　　） A． B． C． D．1 8．（4 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧， 如图 1，点 M 表示筒车的一个盛水桶．如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以 轴心 O 为圆心．5 米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦 AB 长为 8 米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A．1 米 B．2 米 C．3 米 9．（4 分）如图，以正方形 ABCD 的点 A 为圆心，AB 为半径作 DF＝DC，点 E 是 A．120° D．4 米 ，取 上一点 F 使得 上一点（不与点 D，F 重合），则∠DEF 的值为（　　） B．135° C．145° D．150° 10．（4 分）如图，抛物线 y＝ x2−2x+c 与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C，其顶点为 M，点 D，E 分别是 AB，BM 的中点，若△DEB 与△ACD 的面积比为 9： 10，则 c 的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）已知线段 a＝4，b＝16，线段 c 是 a，b 的比例中项，那么 c 等于　 　． 12．（5 分）如图，在⊙O 中，OA＝2，∠ACB＝30°，则弦 AB 的长度是 　 　． 13．（5 分）二次函数 y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式 a+b 的值 为 　 　． 14．（5 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自 变量取值范围内，y 的取值范围为 　 　． 15．（5 分）如图，在等腰△ABC 中，BC＝AC，AB＝2，将△ABC 绕着点 A 按顺时针方向 旋转 90°得到△AB'C，连结 B'C，若 B'C∥AB，则五边形 ABCB'C'的面积是 　 　． 16．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＜BC，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， 以 DB 为直径作⊙O，分别交 CD，BC 于点 E，F，连结 BE，EF．则∠EBF＝　 　度； 若 DE＝DC，BC＝8，则 EF 的长为 　 　． 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明 过程） 17．（8 分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求 DE 的长． 18．（8 分）如图，在 6×6 的正方形网格中，圆上 A，B，C 三点都在格点上，请按要求作 出图中圆的圆心；①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． 19．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H 四点一次是边 AB，BC，CD，DA 上一点（不与各顶点重合），且 AE＝AH＝CG＝CF，记四边形 EFGH 面积为 S（图中阴影），AE＝x． （1）求 S 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）求 x 为何值时，S 的值最大，并写出 S 的最大值． 20 ． （ 8 分 ） 如 图 所 示 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 是 边 AD 上 一 点 ， 连 结 BE ． 过 E 作 EF⊥BE 交 CD 于 F． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若 AB＝6，AE＝9，DE＝2，求 EF 的长． 21．（10 分）已知二次函数 y＝（x﹣1）（x﹣m）． （1）若二次函数的对称轴是直线 x＝3，求 m 的值． （2）当 m＞2，0≤x≤3 时，二次函数的最大值是 7，求函数表达式． 22．（10 分）如图，E 是半圆 O 上一点，C 是 的中点，直径 AB∥弦 DC，交 AE 于点 F． （1）求证：CF＝AF． （2）连结 OE，当 AB＝4，OE⊥CD 时，求 EF 的值． 23．（12 分）某商场销售成本为每件 40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件 50 元销 售，一周能卖出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件．设销售单价为 x（x≥50）元． （1）写出一周销售量 y（件）与 x（元）的函数关系式． （2）设一周销售获得毛利润 w 元，写出 w 与 x 的函数关系式，并确定当 x 在什么取值 范围内变化时，毛利润 w 随 x 的增大而增大． （3）超市扣除销售额的 20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润＝ 毛利润﹣经营费用）最大，超市对该商品定价为 　 　元，最大净利润为 　 　元． 24．（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，0），点 B 是 y 轴正半轴上一点， 以 AB 为直径作⊙M，A 与 C 关于 y 轴对称，直线 CM 交⊙M 于点 D，E（点 E 在左侧）， 交 y 轴于点 F．设 OB＝a． （1）求 M 的坐标（用 a 的代数式表示）和 AC 的长． （2）若 E 是半圆 AB 的中点，求点 E 的坐标． （3）如图 2，过点 A 作 AG∥CE 交 y 轴于点 G，连结 BD 并延长交 AG 延长线于点 K． ① 试说明△ABK 是等腰三角形． ② 当点 G 为 AK 中点时，求 a 的值． 浙江省温州市七校 2022-2023 学年九年级上学期期中联考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分） 1．（4 分）若 ＝ ，则 A． 的值是（　　） B． C． D． 【分析】先利用比例性质得到 ＝ ，然后利用合比性质求解． 【解答】解：∵ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ． 故选：D． 【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比 性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键． 2．（4 分）二次函数 y＝x2﹣x﹣2 的图形与 y 轴的交点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2） 【分析】将 x＝0 代入函数解析式，求出相应的 y 的值，即可得到二次函数 y＝x2﹣x﹣2 的图象与 y 轴的交点坐标． 【解答】解：∵二次函数 y＝x2﹣x﹣2， ∴当 x＝0 时，y＝﹣2， 即二次函数 y＝x2﹣x﹣2 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，﹣2）， 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是 明确二次函数与 y 轴的交点，就是求 x＝0 时对应的函数值． 3．（4 分）若抛物线 y＝ax2﹣2x+3 经过点 P（1，2），则 a 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】将点 P（1，2）代入 y＝ax2﹣2x+3 即可求解． 【解答】解：将点 P（1，2）代入 y＝ax2﹣2x+3 得 a﹣2+3＝2， 解得 a＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用 二次函数的性质解答． 4．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以 C 为圆心，BC 为半径作 ⊙C，则点 A 与⊙C 的位置关系是（　　） A．点 A 在⊙C 内 B．点 A 在⊙C 上 C．点 A 在⊙C 外 D．无法确定 【分析】利用勾股定理求得 BC 边的长，然后通过比较 AC 与半径 BC 的长即可得到结论． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10， ∴BC＝ ＝8， ∵AC＝6＜BC， ∴点 A 在⊙C 内， 故选：A． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的 距离之间的大小关系． 5．（4 分）将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物线的表 达式为（　　） A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2 【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解． 【解答】解：将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物 线的表达式为：y＝（x﹣1）2+2． 故选：D． 【点评】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下 减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 6．（4 分）已知点 A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线 y＝﹣（x﹣1）2﹣2 上，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 【分析】由 y＝﹣（x﹣1）2﹣2 可知抛物线的对称轴为直线 x＝1，根据二次函数的性质， 通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【解答】解：∵y