2021-2022 学年山东省淄博市高青县八年级（下）期末 数学试卷（五四学制） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 2 关于 x 的一元二次方程 x + px−2=0 的一个解为 x 1=2 ，则另一个解 x 2 为( ) A. 1 2. B. −1 C. −2 D. 2 如图，将矩形纸片沿 EF 折叠，点 C 在线段 BC 上， ∠ AEC =32° ，则 ∠ BFD 等于( ) A. 28 ° B. 32° C. 34 ° D. 36 ° 3. 下列计算正确的是( A. ) ❑ √ 2+ ❑√ 3=❑√5 B. 3 ❑√2−❑√ 2=2 ❑√2 ❑ ❑ ❑ C. 2+ √ 3=2 √ 3 4. D. √ 18 =6 3 如图，已知 AB /¿ CD / ¿ EF ， AC ： CE=1 ： 3 ，那么下列结论中，正确的是( ) A. BD ： BF=1 ： 3 B. CD ： EF=1 ： 3 5. C. DF ： BF=3 ： 4 D. AB ： EF=1 ： 3 2 2 已知 a ， b 是方程 x + x−3=0 的两个实数根，则 a −b+2022 的值 是( ) A. 2023 6. B. 2021 ❑ ❑ x+ y ¿ 若 y= √ x−2+ √ 4−2 x−3 ，则 2022 ¿ A. 1 7. C. 2026 B. 5 等于( C. −5 D. 2019 ) D. −1 如图，在直角 △ ABC 中，已知 ∠ ACB=90° ， CD ⊥ AB 于点 D ，若 CD=2 AD=2 ，则 BC 的长是( ) A. 8. B. 4 ❑ √5 C. 2 ❑√ 5 D. 3 ❑√5 如图，在菱形 ABCD 中， ∠ ADC =120° ， AB=4 ，连结 AC ，在 AC 上取一点 F ，使 CF=CD ，连结 DF ，则 AF 的长是( ) ❑ A. 6 √2−4 9. ❑ B. 4 √ 3−4 ❑ C. 2 √ 3 D. 17 4 在某次冠状病毒感染中，有 3 只动物被感染，后来经过两轮感染后共有 363 只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染 x 只动物，则下面所列方程 正确的是( ) A. 3 x( x+1)=363 B. 3+3 x+ 3 x 2=363 1+ x ¿2 =363 C. 3¿ 1+ x ¿2=363 D. 3+3(1+ x )+ 3 ¿ 2 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 16 c m 和 24 c m2 的两个小正方形，则余下的面积为( ) A. 16 ❑√6 c m2 B. 40 2 cm C. 8 ❑√6 c m2 ❑ 2 D. (2 √ 6+ 4) c m 11. 如图，在 △ ABC 中， AB =AC =❑√ 5 ， BC =2. 现分别任作 △ ABC 的内接矩形 P1 Q 1 M 1 N 1 ， P2 Q 2 M 2 N 2 ， P3 Q 3 M 3 N 3 ， 设这三个内接矩形的周长分别为 c 1 、 c 2 ， c 3 ， 则 c 1+ c 2+ c3 的值是( ) A. 6 B. 6+3 ❑√ 5 C. 12 D. 6 ❑√5 12. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于 点 O ，折叠正方形 ABCD ，使 AB 边落在 AC 上， 点 B 落在点 H 处，折痕 AE 交 BC 于点 E ，交 BO 于点 F ，连接 FH ，下列结论： ① AD=DF ； ② 四边形 BEHF 为菱形； ③ FH ❑ = √ 2−1 ； AD ④ S △ ABE AB = ． S △ ACE AC 其中正确的结论有( A. 4 个 ) B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分） 2 2 ❑ ❑ 13. 已知 a=3+2 √ 2 ， b=3−2 √ 2 ，则 a b+ a b =¿ ______． 2 14. 已知关于 x 的方程 x +3 x−m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为___ ___． 15. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一 面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部． 如果王青眼睛与地面的距离 KL=1.6 m ，同时量得 LM =0.4 m ， MS=5 m ，则楼高 TS=¿ ______ m. 16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 E ， F 分别是 CD ， BC 边上的动点，且 CE +CF=4 ， BE 和 AF 相交于点 G ，在 点 E 、 F 运动的过程中，当 △ AGB 中某一个 内角是另一个内角的 2 倍时， △ BCG 的面积为_ _____． 17. 两张完全相同的长方形 ABCD 、 EFGH 纸条，长、宽分别为 12 cm 、 5 cm ，按如图所示的方式摆放 ¿¿ 对角线 BD 、 EG 重合 ¿ ，则重叠 部分的四边形 BPDQ 的对角线 QP 的长是______ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） cm ． 18. (1) 解方程： x (2 x−3)=7 x ． √ 3−2 ¿2 ❑ (2) 化简： √ 1 ． ( ❑√ 3−❑√ 2)( ❑√ 2+ ❑√ 3)+ 6 ❑ −¿ 3 19. 如图，在 △ ABC 中，点 D 在 AB 边上， ∠ ABC =∠ ACD ． (1) 求证： △ A BC ∽ △ ACD ； (2) 若 AD =2 ， AB=6. 求 AC 的长． √ ❑ 20. 一个三角形的三边长分别为 5 √ 1❑ x √20 x ， 5 ❑ 4 x ． ， 2 5 4 5 (1) 求它的周长 ¿¿ 要求结果化简 ¿ ； (2) 请你给出一个适当的 x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的 周长． 21. 如图，在周长为 16 的正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E ， F 分别在边 AB ， BC 上，且 ∠ EOF=90 ° ，连接 EF 交 OB 于 M ． (1) 求证： △ BOE ≌ △ COF ； (2) 当 BE=1 时，求 OB ⋅ OM 的值． 22. 某商场以每件 210 元的价格购进一批商品，当每件商品告价为 270 元时， 每天可售出 30 件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促 销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每天就可以多售出 3 件． (1) 降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ (2) 要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利 于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 23. 如图， △ ABC 中， ∠ ACB=90° ， CB=CA ， CE ⊥ AB 于 E ， 点 F 是 C E 上一点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D ， CG ⊥ AD 于点 G ，连接 EG ． (1) 求证： △ DCG ∽ △ DAC ； (2) 如图 1 ，若 CF=2 EF ，求证：点 D 是 BC 中点； (3) 如图 2 ，若 GC=4 ， ¿=4 ❑√ 2 ，求 GD ． ¿ 24. 如图，正方形 ABCD 边长为 4 ，点 E 在边 AB 上 ¿ 点 E 与点 A 、 B 不重合 ¿ ，过点 A 作 AF ⊥ DE ，垂足为 G ， AF 与 边 BC 相交于点 F ． (1) 求证： △ ADF ≌ △ DCE ； (2) 若 △≝¿ 的面积为 13 AF 的长； 2 ，求 (3) 取 DE ， AF 的中点 M ， N ，连接 MN ，求 MN 的长． 答案和解析 1.【答案】 B 2 【解析】解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 x + px−2=0 的一个解为 x 1=2 ， ∴ x 1 x 2=−2 ，即 2 x 2=−2 ， 解得： x 2=−1 ． 故选： B ． 利用根与系数的关系求出两根之积，把一解代入求出另一解即可． 此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系 数的关系是解本题的关键． 2.【答案】 B 【解析】解： ∵ 矩形纸片沿 EF 折叠， ∴∠ A=∠ B=∠ D=∠ ECD=90 ° ， ∴∠ AEC +∠ ACE=∠ ACE+ ∠ DCB=90° ， ∴∠ AEC=∠ DCB ， ∴∠ AEC=∠ BFD ， ∵∠ AEC=32 ° ， ∴∠ BFD=32° ， 故选： B ． 根据矩形纸片沿 EF 折叠，可得 ∠ A=∠ B=∠ D=∠ ECD=90 ° ，然后根据直 角三角形两个锐角互余可得 ∠ AEC =∠ DCB ，再由对顶角相等，即可解决问题． 本题考查了矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 3.【答案】 B 【解析】解： A 、 ❑ √2 与 ❑ √3 不属于同类二次根式，不能合并，故 A 不符合题 意； B、 3 ❑√ 2−❑√ 2=2 ❑√ 2 ，故 B 符合题意； C、 2 与 ❑ √3 不属于同类二次根式，不能合并，故 C 不符合题意； ❑ D、 √ 18 =❑√ 2 3 ，故 D 不符合题意； 故选： B ． 利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 4.【答案】 C 【解析】解： ∵ AB/¿ CD/ ¿ EF ， ∴ BD AC 1 = = D F CE 3 ， ∴ BD 1 1 = = ， BF 1+ 3 4 ∴ DF 3 = BF 4 ． 故选： C ． 根据平行线分线段成比例定理判断即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理：若两条直线被一组平行线被截，那么所截得的 线段对应成比例．也考查了比例的性质． 5.【答案】 C 2 【解析】解： ∵a ， b 是方程 x + x−3=0 的两个实数根， ∴a 2=−a+3 ， a+b=−1 ， 2 ∴a −b+2022 ¿−a+3−b+2022 ¿−(a+ b)+ 2025 ¿ 1+2025 ¿ 2026 ． 故选： C ． 2 根据题意可知 a =−a+3 ， a+b=−1 ，所求式子化为 −a+3−b+2022=−( a+b)+2025 即可求解． 本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简 代