第 28 章 锐角三角函数知识清单 一、锐角三角函数的定义 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b， ∠的对边 A 斜边 正弦：sinA= ∠的对边 A 邻边 = = a ∠的邻边 A c ；余弦：cosA= 斜边 = b c ；正切：tanA= a b． 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时 需要通过辅助线来构造直角三角形. 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实 数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。 二、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3 三、解直角三角形 1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中 除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的常用关系：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则： （1）三边关系：a2+b2=c2； （2）两锐角关系：∠A+∠B=90°； a b a （3）边与角关系：sinA=cosB= c ，cosA=sinB= c ，tanA= b ； （4）sin2A+cos2A=1． 3．科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦. 四、仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角． 五、坡度和坡角 h 坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i= l ． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，i=tanα．坡度越大，α 角越大，坡面越陡． 六、方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角叫做方向角(或方位角)． 七、解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三 角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解. 八、解直角三角形实际应用的一般步骤 （1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； （2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问 题； （3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； （4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的 解．