§4.1 平方根（1） 【学习目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2、了解开方与乘方是一种互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。 【学习重难点】 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【学习过程】 一、【情景导入】 1.要剪出一块面积为 25cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多 少？ 2.要剪出一块面积为 15cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 二、【自主探究】 1、填一填：（ 2、在等式 ）2＝49 （ ）2＝81 2 x =a 中，若 a=25 ，则 （ x= 归纳定义： ）2＝121 。 叫做 a 的平方根，也称为二次方根. 例 如:∵2 =4,(-2) =4,所以_________叫做 4 的平方根； 2 2 ∵32=9,(-3)2=9,∴_______叫做 9 的平方根。 思考：a 必须满足什么条件？ 练一练： （1）25 的平方根是 （2）0 的平方根是 ， 0.01 的平方根是 ，－4 的平方根是 结论：一个正数必定有 ，121 的平方根是 ，负数 平方根（填“有”或“没有”）。 个平方根，它们互为 0 的平方根是 ， 25 ， 16 的平方根是 数。 没有平方根。 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算是互为逆运 算。 3、学会用数学符号表示平方根： √a + √a 表示 ，— 表示 √a 表示 ， 。 如：2 的平方根怎么表示？__________________ 练一练：1、（1）16 的平方根是 （2）64 ，用根号表示的等式为： 的平方根是____ __，用根号表示的等式为： （3） 2 1 4 的平方根是____ ___；用根号表示的等式为： 2、判断下列说法是否正确 （1）-5 是 25 的平方根 （ （3）0 的平方根是 0 （ ） ） （5）（-3）2 的平方根是-3 （ 三、典型例题 （2）25 的平方根是-5 （ （4）1 的平方根是 1 （ ） ） ） 例 1、求下列各数的平方根：（1）25；（2） 16 ； （3）0.09；（4）15.（5）0 81 例 2、求下列各式的值： （1） 10000 ； （2）  121 225 例 3、求下列各式中的 x 的值：⑴ （3） � x 2=196 49 324 ⑵ （4） 13  12 2 2 （x−5) =49 ⑶ 2 36 ( x−3 ) 2 －25=0 例4、某数 a 的平方根是 x+1 与 2x+2，求 a 的值。 四、思维拓展 1、 (-3) 2 的平方根为____；42 的平方根是_____ ;(-9)-2 的平方根是______. 2 2、( 5 ) =________; 82  ____; (16) 2  ____; 16 的平方根为。 ____ 3、若 x+2 有平方根，则 x 的取值范围是__________；若 4  2x 有意义，则 x 的取值范 围是___________. 五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、 §4.1 平方根（1）——课后延伸 1.判断下列说法是否正确： ⑴5 是 25 的平方根； （ ⑶0 的平方根是 0； （ ⑸ -7 是-49 的平方根 ） ⑵ 25 的平方根是-5； ） （ ⑷ 1 的平方根是 1； ） ) A. (-10) 2 D. — (—5) 、 C. —6 3. 下列各数: 0, (-3) 2, -(-9), - A. 3 个 4、 √4 B. 4 个 √9 A、 √3 C. 5 个 D. 6 个 （ ） B. 4 的正的平方根 C.±2 的平方根是 B、 D.4 的负的平方根 （ ） ±√3 ） ） ） , 3.14- , x2+1 中, 有平方根的数的个数是( ) 表示 A.4 的平方根 5、 |−4| （ （6）(-3)2 的平方根是-3。 （ 2. 下列各数中没有平方根的是( B. 0 （ C、 ±3 D、3 6、 当 x 满足什么条件时，x−1 有平方根？（ A．x>1 B.x<1 C.x≥1 ） D.x≤1 7．解决下列问题： （1）平方得 64 的数是______，64 开平方得 -6 是 ，因此 64 的平方根是________; 的平方根; (-9) 2 的平方根是 . （2）平方根是它本身的数是________。 （3）如果 5 是 3x−2 的一个平方根，则另一个平方根是______；x=______. a （4）如果 的平方根是 x  1与2x  1 ，那么 x=______;a=______。 （5）若 x+3 有平方根，则 x 的取值范围是___________. 8. 求下列各数的平方根： 1 （1）81 （2）289 （3）0 （4） 4 2 9、求下列各式的值 （5）2.56 （6）10-2 （1） 4 （4） （2）− 1. 96 （3） 2 10．求下列各式中的 x ： ⑴ x =16 （） x -1 2 +1=2 ⑶ √ 49 81 7 2 （5） 0.64 × 9 ±√（−13) 2 ± 25 ⑵ x = 49 2 2 5 x −10=0 （4） （6） (12) 2  52 §4.1 平方根（1）——归理拓展 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根(是打√，不是打×)： (l)±12，144 ； （ (3)102，104； （ （5） ） (2)±0.2，0.04； （ ） (4)14，256 ； 2 ，4 ； （ ） （6） 2、若 x2=a（a＞0），那么 a 叫做 x 的 （ ） ） � 5 ，5 ，x 叫做 a 的 ．（ ，记为 ） ， 0 的平方根是 。 ）2=121，∴121 的平方根是 3、∵（ 4、下列各数：－8， 有 个． 5、式子 x ，当 x (−3 ) 2 ， −5 2 ，121 的正的平方根是 ， |−0.4| 2 ， 5 ，0， −(−2 ) 中有平方根的数 时，这个式子有意义． 6、如果一个数的平方根是 a+3 与 2 a−15 ，那么这个数是 7、.若 5 x+4 没有平方根，则 x 的取值范围是 ． 8、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ A.大于 0 B.等于 0 ． C.小于 0 D.大于或等于 0 ） ． 9、若 x 是 25 的平方根， y 是 36 的平方根，则 x  y =（ A．11 B.−11 ） C.11 D.1 或11 10、在 0，-4.3，（-2）2，-22 中，有平方根的数的个数为 （ A.1 B.2 C.3 D.4 （ 11、下列各式中正确的是 A、 ±√9=±3 C、(－4)2 的平方根是 4； ） B、16 的平方根是 4 D、－(－25)的平方根是－5. 12、求下列各数的平方根： (1)625； 9 （2） 25 13、.求下列各式的值： （3）12； （4） (−2 )2 ） （1） （4） √ 0.09 √ (±7 )2 （2） （5） −√16 −√(−27)(−3) √ − 2 （3） （6） ( √ 9 )2 −√ (−9 )2 14、求下列各式中的 x. ⑴x2=49. 15、若 ⑵4x2=25 √ a+1+ √ a+b=0 ⑶9(x2+1)=100 ，求 a2007+b2008 的值. ⑷ 1 4 x =3