江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学 2021-2022 学年七年级（下）第一次月考数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列计算正确的是 () A. 2. 7 y ⋅ y= y 8 B. b 4−b 4=1 C. 5 5 x + x =x 10 某细胞的直径约为 0.0000008 米，该直径用科学记数法表示为 () −5 −7 −6 A. 0.8 ×10 米 B. 80 ×10 米 C. 8 ×10 米 3. 5. −7 D. 8 ×10 米 若一个多边形的内角和是 1440° ，则此多边形的边数是 ( ) A. 十二 4. D. a3 · a2=a6 B. 十 C. 八 D. 十四 在 △ ABC 中， ∠ A 是钝角，下列图中画 BC 边上的高线正确的是 () A. B. C. D. 如图，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠， 若 ∠ AED '=40 ° ，则 ∠ EFC 的度数为 ( ) A. 70 ° B. 110 ° C. 130 ° 6. D. 150 ° 如图在一块长为 12 m ，宽为 6 m 的长方形草地上，有 ¿ 一条弯曲的柏油小路 ¿ 小路任何地方的水平宽度都是 2 m¿ 则空白部分表示的草地面积是 () A. 70 7. m 2 B. 60 m 2 C. 48 m 如图，已知 △ ABC 中， ∠ C=90 ° ，若沿图中 虚线剪去 ∠ C ，则 ∠1+ ∠2 等于 () A. 90 ° C. 270 ° B. 135 ° D. 315 ° 2 D. 18 m 2 8. 如图，已知 △ ABC 的内角 ∠ A=α ，分别作内角 ∠ ABC 与外角 ∠ ACD 的平分线，两条平分线交 于点 A 1 ，得 ∠ A 1 ； ∠ A 1 BC 和 ∠ A 1 CD 的平分线交于点 A 2 ，得 ∠ A 2 ； … ，以此类推得到 ∠ A 2022 ，则 ∠ A 2022 的度数是 () A. 1 α 2 1 B. 90+ 2 α C. 1 2021 2 α D. 1 2 2022 α 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9. 计算： −1 2 3 a b ¿ =¿ ______ ． 2 ¿ x y 10. 若 5 =12 ， 5 =4 ，则 5 11. 比较大小： 3 40 ______ 4 30 x− y =¿ ______． ． 12. 已知 △ ABC 中， AB=2 ， BC =5 ，且 AC 的长为偶数，则 AC 的长为______． 13. △ ABC 的三个外角之比为 3 ： 4 ： 5 ，则最大内角为______． ¿ 14. 如图，条件______ ¿ 填写所有正确的序号 ¿ 一定能判定 AB /¿ CD ． ① ∠ B+∠ BCD=180 ° ； ② ∠ 1=∠2 ； ③ ∠3=∠ 4 ； ④ ∠ B=∠ 5 ； 15. 如图，将周长为 7 的 △ ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到 △≝¿ ，则四边形 ABFD 的周长为______． 16. 如图，在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ， AB=3 ， AC =4 ， DF=1.5 ，则 DE=¿ ______． 17. 在一个凸 n 边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为 1080° 的 多边形，则 n 的值为______． 18. 如图，在 △ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别为边 BC ， AD ， CE 的中点， 2 且 △ ABC 的面积等于 4 c m ，则阴影部分 2 图形面积等于______ c m ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分） 19. 计算： −a ¿2 ⋅ a4 ÷ a3 ； (1)¿ 2 a3 ¿ 2 a2 ¿3−a3 ⋅ a3 +¿ ； ( 2) ¿ −2 −2 ¿ −3 −2 ¿ ÷ ¿ −1 4 ¿ ÷¿ ； 2 (3) ¿ −1 ¿2022 1 −2 ¿ +¿ 3 ． 0 π−3 ¿ −¿ (4 )∨−2∨+¿ 20. 已知 ¿ x∨¿ 1 ， ¿ y∨¿ 20 3 3 2 1 x ¿ −x y 的值． ，求 2 ¿ 21. 如图，在方格纸内将 △ ABC 水平向右平移 4 个单位得到 △ A ' B ' C ' ． (1) 补全 △ A ' B ' C ' ，利用网格点和直尺画图； (2) 图中 AC 与 A ' C ' 的关系是：______； (3) 画出 △ ABC 中 AB 边上的中线 CE ； (4 ) 平移过程中，线段 AC 扫过的面积是______． c 22. 规定两数 a 、 b 之间的一种运算，记作 (a , b) ：如果 a =b ，那么 (a , b)=c ． 3 例如：因为 2 =8 ，所以 (2,8)=3 ． (1) 根据上述规定，填空： (5,125)=¿ ______， (−2,4)=¿ ______， (−2,−8)=¿ ______； (2) 记 (3,5)=a ， (3,6)=b ， (3,30)=c ，试说明： a+b=c ． 23. 如图，点 E 、 F 分别在 AB 、 CD 上， AD 分别交 BF 、 CE 于点 H 、 G ， ∠ 1=∠2 ， ∠B=∠C ． (1) 探索 BF 与 CE 有怎样的位置关系？为 什么？ (2) 探索 ∠ A 与 ∠ D 的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在 △ BCD 中， BC =4 ， BD =5 ， (1) 求 CD 的取值范围； (2) 若 AE /¿ BD ， ∠ A=55 ° ， ∠BDE=125 ° ，求 ∠ C 的度数． 25. 如图，在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是 ∠BAC 的平分线， ∠B=42 ° ， ∠ DAE=18° ，求 ∠ C 的度数． 26. 如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且 AB=BC ， AC = AD ，求 ∠ CAD 的度数． 27. 如图 1 ，直线 EF 上有两点 A 、 C ，分别引两条射线 AB 、 CD . ∠BAF =110 ° ， CD 与 AB 在直线 EF 异侧． (1) 若 ∠ DCF=70 ° ，试判断射线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理 由． (2) 如图 2 ，若 ∠ DCF=60 ° ，射线 AB 、 CD 分别绕 A 点， C 点以 1 度 ¿ 秒和 6 度 ¿ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD 与 AB 平 行？若存在，求出所有满足条件的时间 t ． 答案和解析 8 1.【答案】 A 【解析】解： A . 原式 ¿ y ，符合题意； B.原式 ¿ 0 ，不符合题意； C.原式 ¿ 2 x 5 D.原式 ¿ a 5 ，不符合题意； ，不符合题意， 故选 A． 利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可． 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.【答案】 D −7 【解析】解：将 0.0000008 用科学记数法表示为： 8 ×10 ． 故选： D ． 科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤∨a∨¿ 10 ， n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值 ¿ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 ¿ 1 时， n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤∨a∨¿ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.【答案】 B 【解析】解：根据多边形内角和定理得： (n−2) ⋅180=1440 ， 解得： n=10 ． 所以此多边形的边数为 10 边． 故选： B ． 设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成 (n−2) ⋅180 ° ，根据题意列方 程得 (n−2)180=1440 即可解得 n 的值． 本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键． 4.【答案】 D 【解析】解：过点 A 作直线 BC 的垂线段，即画 BC 边上的高，所以画法正 确的是 D ． 故选： D ． 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高． 5.【答案】 B 【解析】解：由翻折的性质得： ∠ DED '=2∠≝¿ ， ∵∠ AED ' =40 ° ， ∴∠ DED '=180° −∠ AED '=140 ° ， ∴∠≝¿ 70° ， ∵ 四边形 ABCD 是长方形， ∴ AD /¿ BC ， ∴∠ EFC=110 ° ． 故选： B ． 根据折叠性质得出 ∠ DED '=2∠≝¿ ，根据 ∠ AED ' 的度数求出 ∠ DED ' ， 即可求出答案． 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是 解题的关键． 6.【答案】 B 【解析】 【分析】 根据长方形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是 2 ， 其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积． 此题考查长方形的性质，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路． 【解答】 解：草地面积 ¿ 长方形面积 −¿ 小路面积 ¿ 12× 6−2× 6 ¿ 60(m2 ). 故选： B ． 7.【答案】 C 【解析】解： ∵ 四边形的内角和为 360 ° ，直角三角形中两个锐角和为 90 ° ， ∴∠1+∠2=360 °−(∠ A+∠ B)=360 °−90 °=270 ° ． 故选： C ． 本题利用了四边形内角和为 360 ° 和直角三角形的性质求解． 本题是一道根据四边形内角和为 360 ° 和直角三角形的性质求解的综合题，有利于 锻炼学生综合运用所学知识的能力． 8.【答案】 D 【解析】解： ∵ A1 B 是 ∠ ABC 的平分线， A 1 C 是 ∠ ACD 的平分线， 1 1 ∴∠ A1 BC = ∠ ABC ， ∠ A 1 CD= ∠ ACD ， 2 2 又 ∵∠ ACD=∠ A +∠ ABC ， ∠ A 1