第七章 线段与角的画法 7.6 余角、补角 收获新知 如果两个锐角的和是 ，则这两个 90o 角互为余角，简称互余，也可以说其中 一个角是另一个角的余角 . ∠1 、∠ 2 互为余角 , 用几何语言表示为 : ∠1+∠2=90° 注：两角是否互余只跟这两角的大小有关， 　　与位置无关 . 概念 学习 1 2 互为余角：如果两个角的度数和是 900 ， 那么这两个角互为余角，简称互余，其中 一个角称为另一个角的余角 ∠1+ ∠2=900 ∠1 和∠ 2 互余 ∠1 是∠ 2 的余角 ∠2 是∠ 1 的余角 辨一辨 若两锐角的和是 90 ，则这两角互余 . o (1) 钝角没有余角 . (√ (2) 若∠ A+∠B= ) ，则∠ A 是余角 .(× 90o (3) 若∠ 1+∠2= 90 o ，但∠ 1 和∠ 2 不相 邻，　　　 　　则∠ 1 和∠ 2 不互余 . × ( ) ) 概念 学习 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 两个角互余与这两个角的位 ____ 无关， 置 只与这两个角的度 ____ 有关 数 收获新知… 如果两个角的和是 ，则这两个 180 o 角互为补角，简称互补，也可以说其中 一个角是另一个角的补角 . ∠1 、∠ 2 互为补角，用几何语言表示为 : ∠1+∠2=180° 概念 学习 1 2 O 互为补角： 如果二个角的度数和是 180 度，我们就说这两个角互为补角，简 称互补，其中一个角称为另外一个角 的补角。 ∠1+ ∠2=1800 ∠1 和∠ 2 互补 ∠1 是∠ 2 的补角 ∠2 是∠ 1 的补角 试一试 若两角的和是 ，则这两角互补 . o 180 下列说法错误的是 ____________. ①②③ ① 若∠ 1+∠2+∠3= 180 o ， ② 只有钝角才有补角； 则∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 互为 补角； ③ 右边图 1 中的∠  和∠ 互补，图 2 中的∠ A 和 ∠B 不互补 . 填一填∠ 的余角 + 90o =∠ 的补角 ∠  10° 75° 70° 62 o23' ∠ 的余角 ∠ 的补角 80° 170° 15° 105° 20° 110° 27 o37 ' 117 o37 ' 90o-x x 180 o-x 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数 .方程思想 练习 1 、如图，已知∠ 1=42° ，∠ 2=138 ° ， ∠ 3=48° ，问图中有没有互余或互补的 角？若有，请把它们写出来，并说明理 由。 1 2 3 练习 1 、如图，已知∠ 1=42° ，∠ 2=138 ° ， ∠ 3=48° ，问图中有没有互余或互补的 角？若有，请把它们写出来，并说明理 由。 1 解 ： 2 ∵ ∠1=42° ，∠ 2=138 ° ∴ ∠1+∠2= 42°+138 °=1800 ∴ ∠1 和∠ 2 互补 3 练习 2 、如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC 是直 角， OD 是∠ BOC 内的一条射线，图中有哪些角 互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D A O B 练习 2 、如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC 是直 角， OD 是∠ BOC 内的一条射线，图中有哪些角 互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D 0 ∵ ∠COD+∠BOD=90 解 ： ∴ ∠COD 和∠ BOD 互余 B A O 0 ∵ ∠AOC+∠BOC=180 ∴ ∠AOC 和∠ BOC 互补 ∵ ∠AOD+∠BOD=1800 ∴ ∠AOD 和∠ BOD 互补 练习 2 、如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC 是直 角， OD 是∠ BOC 内的一条射线，图中有哪些角 互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D 解 0 ∵ ∠COD+∠BOD=90 ： ∴ ∠COD 和∠ BOD 互余 B A O 练习 2 、如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC 是直 角， OD 是∠ BOC 内的一条射线，图中有哪些角 互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D 解 ∵ ∠AOC+∠BOC=1800 ： ∴ ∠AOC 和∠ BOC 互补 B A O 练习 2 、如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC 是直 角， OD 是∠ BOC 内的一条射线，图中有哪些角 互补？有哪些角互余？说明你的理由。 C D 0 ∵ ∠AOD+∠BOD=180 解 ： ∴ ∠AOD 和∠ BOD 互补 B A O 反馈和应用 例 1 、已知一个角的补角是这个角的余 角的 3 倍，求这个角的度数。 解：设这个角为 x0 180-x=3(90-x) 180-x=270-3x 2x=90 x=45 答：这个角为 450 探究性质： 同角（等角）的余角相等 . 同角（等角）的补角相等 . 数学语言： 数学语言： ∵∠1 + ∠2 = 90° ∵∠1 + ∠2 = 180° ∠1 + ∠3 = 90° ∴∠2 =∠3( 同角的余角相等 ) ∠1 + ∠3 = 180° ∴∠2 =∠3( 同角的补角相等 ) 同角（等角）的余角相等 . 同角（等角）的补角相等 . 如图，一幅三角板如图所示，已知∠ 1=40º ，∠ 2=__________º. 同角（等角）的余角相等 . 同角（等角）的补角相等 . 如图，直线 CD 经过点 O ，且 OC 平分 ∠ AOB. 试判断∠ AOD 与∠ BOD 的大小关系，并说明理 答：∠ AOD=∠BOD A ∵OC 平分∠ AOB 由. D O C B ∴∠AOC =∠BOC 又∵∠ AOD + ∠AOC =180º ∠BOD + ∠BOC =180º ∴∠AOD=∠BOD ( 等角的补角相等 )