9.8 幂的乘方 一、单选题 1．下列计算中正确的是（　　） A．（a6）2＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a2+a4＝a6 D．（﹣a）4＝﹣a4 2 3 �   x � 2．计算 � � （ A．  x6 ） B． x6 C．  x5 D． x5 3．下列计算中，结果等于 a2m 的是（　　） A．am+am C．（am）m B．am•a2 7 2 3 4．若 x  a ， x  b ，则 x 用含 a 、 b 的代数式表示为（ A． 2a  b 2 B． a b D．（am）2 ） C． 2ab 2 D． a  1 5．对于任意的整数 a、b，规定 a∆b=(ab)2－a3b，则（－2）∆3 的值为（ A．48 B．32 C．80 ） D．88 6．若（﹣am）n=﹣amn 成立，则下列说法正确的是（ ） A．m、n 均为奇数 B．m、n 均为偶数 C．n 一定是偶数 二、填空题 7．（1）计算：   x （2）计算：     x  3 2 2 3  _______ ； a 2  � a3  a 7 �  a 3  5 2 =______________. D．n 一定是奇数 （3）计算 8．（1） a �a 2 �a 3 -(a3 )2  (-a 2 )3  a 6  a m  3, a n  2 则 a 3m 2 n  ___________。 ____. （2）若 3•9n•27n＝321，则 n＝___． （3）已知 2a  5， 8b  1 3 10 ，则  a  3b  1 的值为______． 9．比较大小 233________________322 10．观察等式： 2  22  23  2 ； 2  22  23  24  2 ； 2 + 22 + 23 + 24 = 25 - 2� 已知按一定规律排列的一组数： 250 、 251 、 252 、 � 、 299 、 2100 ．若 250  a a ，用含 的式子表示这组数的和是 三、解答题 20 10 11．计算： 4  16 （结果用幂的形式表示）； 12．计算:（1）  3 2 x2 �  x �   x     x2  2 （2）  a  .   a 3  .   a    a 2     a 3  2 3 2 ． （3） a3 � a5 � a 2  ( a 5 ) 2  ( a 2 )3 � a2 x 13．（1）已知   3 n 1 （2）已知 ．   x n 1  �  x3  4 x 3n  2, 求x 6 n  x 4 n � x 5n 2 n  ，求  2 3 的值 14．已知： 2 x =a， 2 y =b，用 a，b 分别表示： （1） 2 x y （2） 2 3 x 2 y 的值； 的值. 的值． 1 1 1   15．若 a  b  2020 （ a ， b 为正整数），且 x y z ，求 ab 的值． x y z x y 16．（1）已知： x  2 y  1  3 ，求 3 �9 �3 的值． （2）已知： 17．已知 x2 m  3 3a  2 ， ， y 2n  5 3b  5 ， ，求 ( x 3m )2  ( y 3n ) 2  x m 1 y n � x m 1 y n 3c  200 的值． ，写出一个 a，b，c 的等量关系式． 18．比较大小  1 271350 与9 2021 ．  2  35555 , 44444 ,53333 ． 参考答案解析 1．【答案】B 【分析】 分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】 A、（a6）2＝a12，故本选项不合题意； B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意； C、a2 与 a4 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意； 故选：B． 2．【答案】B 【分析】 根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案. 【详解】 3 �  x3   x6 ，  x � 解： � �  2 2 故选 B. 3．【答案】D 【分析】 直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】 解：A、am+am＝2am，故此选项不合题意； B、am•a2＝am+2，故此选项不合题意； C、（am）m＝ am 2 ，故此选项不合题意； D、（am）2＝a2m，故此选项符合题意． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】 根据同底数幂的乘法以及幂的乘方法则计算即可得出答案． 【详解】 x 7 =(x 2 ) 2 gx 3  a 2b ， 故选：B． 5．【答案】D 【分析】 根据已知结合幂的乘方进而求出即可． 【详解】 解：∵a∆b=（ab）2-a3b， 2 3 3 �  2 �3  2  � �   ∴（-2）∆3= � = 88 ， 故选 D． 6．【答案】D 【解析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可． 解：∵（﹣am）n=﹣amn 成立， ∴n 是奇数，与 m 无关． 故选 D． 7．（1）【答案】 2x 6 【分析】 根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案． 【详解】 x6    x6   2 x6 原式= 6 故答案为： 2x . （2）【答案】0 【分析】 先进行幂的乘方，再进行同底数幂乘法，最后合并同类项即可得. 【详解】  a  2 5 � a3  a7 �  a 3  2 = a10  � a3  a 7 � a 6  a13  a13  0 故填：0. （3）【答案】0 【分析】 根据同底数幂乘法、幂的乘方以及合并同类项法则进行计算即可. 【详解】 原式=   a 6  a 6  a 6  a 6  0 . 8．（1）【答案】108 【分析】 根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则计算即可. 【详解】 a 3m 2 n   a m  �  an  3 解：∵ 2 又∵ ∴ a m  3, a n  2 a 3m  2 n  33 �22 =108. 故答案为：108. （2）【答案】4 【分析】 利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算即可得到答案． 【详解】 解：∵3•9n•27n=3•32n•33n＝31+2n+3n＝321， ∴1+2n+3n＝21， 解得 n＝4． 故答案为：4． （3）【答案】 8 【分析】 3 把 8 写成 2 ，然后计算出 2a 3b  21 ，所以 a  3b  1 ，整体代入求值即可． 【详解】   Q 8b  23 b  23b  1 a ， 2 5 ， 10 1 1  2a 3b  2a � 23b  5 �   2  1 ， 10 2  a  3b  1 ，  原式   1  1   2   8 ， 3 3 故答案为：-8． 9．【答案】＜ 【分析】 根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可. 【详解】 233=（23）11=811，322=（32）11=911 ∵811＜911 ∴233＜322 故答案为：＜ 2 10．【答案】 2a  a 【分析】 2 3 2 3 4 2 3 4 5 2 3 n n+1 由等式： 2  2  2  2 ； 2  2  2  2  2 ； 2  2  2  2  2  2 ，得出规律： 2 + 2 + 2 +�+ 2 = 2 - 2 ， 那么 2 3 100 2 3 49 250 + 251 + 252 +�+ 299 + 2100 = (2 + 2 + 2 +�+ 2 ) - (2 + 2 + 2 +�+ 2 ) 【详解】 2 3 解： Q 2 + 2 = 2 - 2 ； 2  22  23  24  2 ； 2  2 2  23  2 4  2 5  2 ； ，将规律代入计算即可． � \ 2 + 2 2 + 23 +�+ 2n = 2n+1 - 2 ， \ 250 + 251 + 252 +�+ 299 + 2100 = (2 + 22 + 23 +�+ 2100 ) - (2 + 2 2 + 23 +�+ 249 ) = (2101 - 2) - (250 - 2) = 2101 - 250 ， Q 250 = a ， \ 2101 = (250 )2 g2 = 2a 2  原式  2a 2  a ， ， 2 故答案是： 2a  a ． 11．【答案】 241 【分析】 先根据幂的乘方法则变形，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】 解：原式=   240  240  2 �240  21 40 22  20   24  10  241 ． 12．计算:（1）【答案】 a 6 【分析】 根据幂的运算计算即可得出答案. 【详解】 2 3 6 6 解：原式= a a a  a  a = = a 6  2a 6 a 6 （2）【答案】0 【分析】 根据同底数幂乘法的法则计算,再合并同类项即可求解. 【详解】 x2 �  x �  x     x2  2 解:原式= 2 x6    x6  3 , =0. 10 8 （3）【答案】 2a  a 【解析】 试题分析：先算乘方、再算乘法，最后合并同类项即可. 试题解析： a3 � a5 � a 2  (a 5 ) 2  (a 2 )3 � a2  a3 5 2  a10  a 6 � a2  a10  a10  a8  2a10  a8 ． 13．（1）【答案】－1 【分析】 由幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则对方程进行运算，列出关于 n 的一元一次方程，解方程得出 n 的 值，再将 n