专题 2.28 一元一次不等式和一元一次不等式组知识点分类专题（巩固篇） （专项练习） 一、填空题 知识点一、不等式（组）的定义 m 1．如果 (m  1) x  2  0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=_______ 2．写出解集是－1＜x≤3 的一个不等式组：________． 3．已知 2a－2x2－3a＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝________，不等式的解集为____ ____． 知识点二、不等式的基本性质 4．以下说法正确的是：_______. 2 2 ① 由 ab  bc ，得 a  c ；②由 ab  cb ，得 a  c ③ 由 b  a  b  c ，得 a  c ；④由 a ⑤ a n 和 5．已知 (a) n 互为相反数；⑥ n  3  3  n 1   a a  3 ＜0 6．已知 2021 x3 ，则整数  c 2021 ，得 a  c 是不等式 n x  2 1 的解 ________． ，若 b  2  a 则 b 的取值范围________ 知识点三、不等式（组）的整数解 7．不等式的 3x﹣6≤2+x 非负整数解共有 ___． 8．不等式 2x 1  3�0 的非负整数解共有__个． 2 x 9．关于 的不等式 x  11  1 的非负整数解为________． 知识点四、不等式（组）的最值 10．不等式 3x  1 x  1  �1 的最小整数解是__________． 5 2 11．若不等式 7 x�6 x  3 的最小整数解是 a ，不等式 4  7 x  41  3x 的最大负整数解是 b ，则 ab  _____． 12．若关于 x 的不等式 3x＋1＜m 的正整数解是 1，2，3，则整数 m 的最大值是_____． 知识点五、不等式（组）与一次函数 13．如图，直线 l1：y1＝ax+b 经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线 l2：y2＝kx﹣2；①若 l1∥l2，则 k 的值为 _____；②当 x＜1 时，总有 y1＞y2，则 k 的取值范围是 ________． 14．已知直线 y＝﹣x+2 与直线 y＝2x+4 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点，若点 D（m，﹣2m+1）落在△ABC 内部（不含边界），则 m 的取值范围是 _____． 15．已知一次函数 y  ( m  1) x  4  3m （m 为常数），若其图象经过第一、三、四象限， 则 m 的取值范围为____． 16．如图，直线 y   x  m 与 y  nx  4n  n �0  交点的横坐标为 2 ．则关于 x 的不等式  x  m  nx  4n  0 的解集为______． 知识点六、不等式（组）的参数问题 17．已知不等式 3 x  a  0 的正整数解恰好是 1、2、3，则 a 的取值范围是______． �x  a  1 � 18．若不等式组 �x  2a  1 无解，则 a 的取值范围是_________． 1 19．若整数 a 使关于 x 的一次函数 y   x  a  2 不经过第三象限，且使关于 y 的不等式组 2 �y �  1 �2, �2 � 8 y  2a  3 y  3 有且仅有 4 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和为______． � �x  a  0 � 20．如果不等式组 �x  a  1 的解集中任何一个 x 的值均不在 3≤x≤4 的范围内，则 a 的取值 范围是_______． 知识点七、不等式（组）与方程（组） �x  3 y  1 � 21．若方程组 �x  3 y  a 的解 x ， y 的值都不大于1 ，则 a 的取值范围是______． 2 x  y  4m  5 �x  y  6 � � � 22．若关于 x，y 的二元一次方程组 �x  2 y  m  4 的解满足 �x  y  8 ，求 m 的取值范 围______． �x  y  m � 5 x  3 y  31 的解为非负数，则整数 m 的值为________． 23．已知关于 x、y 的方程组 � 知识点八、用不等式（组）解决直角坐标系中的参数问题 24．若点 P（m， m  3 ）关于原点的对称点 Q 在第三象限，那么 m 的取值范围是_______． �x  4 � 25．若关于 x 的不等式组 �x  m 的解集是 x  4 ，则 P  m  1, 2  m  在第_______________象 限. 26．若点 P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，则 m 的取值范围是 __________________． 知识点九、用不等式（组）解决几何问题 27．在 VABC 中，若 AB  5 ， AC  7 ，则中线 AD 的最小整数值是___________． 28．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式 x△k≥2 的解集在 数轴上如图表示，则 k 的值是_____． 29．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则 x 的取值范围是_____． 知识点十 、不等式（组）的应用 30．定义：对于实数 a，符号[a]表示不大于 a 的最大整数．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=- 4；如果  0.5  ( x  0.5)  3 ，则 x 的最大值为______． 31．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动， 星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人． 则这个中学共选派值勤学生______人． 32．某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住 5 人，那么有 12 人安排不 下；如果每间宿舍住 8 人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生______． 知识点十一 、用不等式（组）解决二次根式和绝对值问题 x  31 33．若代数式 | x | 2 1  2 x 有意义，则 x 的取值范围是 _____． x 1 34．若 x  3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是____________． � 2x  2 � 2( x  1)  x  1 那么|x-3|+|x-1|=_____． 35．已知 � �x  2  2 x  3 � 36．已知关于 x 的不等式组 � x �m 只有两个整数解，则实数 m 的取值范围是 _____ _____． 37．不等式 3 x﹣2x＞1 的解集是 ___． 二、解答题 知识点十二、 x �a或 x �a 的解集 38．解不等式： （1） | x | 2 （2） | 2 x  1|�3 39．解下列不等式： 3x  5 57 （2） 2 （1） | x  2 | 3  0 参考答案 1．1 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出 m 的值． 解：∵ ∴ (m  1) x m  2  0 m 1 是关于 x 的一元一次不等式， ≠0 且|m|=1, ∴m＝1. 故答案是：1. 【点拨】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． �x f 1 � 2． �x �3 （答案不唯一） 【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大 中间找”可知只要写 2 个一元一次不等式 x≤a，x＞b，其中 a＞b 即可． �x �3 � 解：根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为 �x＞  1 ．注意答案不唯一． �x �3 � 故答案为 �x＞  1 此题答案不唯一． 【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的 简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 3． 1 3 x>－ 1 6 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是 1 即可求得 a 的值，然后解不等式 即可求解． 解：解：根据题意得：2-3a=1， 1 解得：a= 3 ， 2 则不等式是： 3 -2x＜1， 1 解得：x＞— 6 ． 1 1 故答案是： 3 ， x＞— 6 【点拨】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为 1 次”这一条件的考查． 4．②③④ 【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可． 解：解：①由 ab  bc ，当 b＜0 时，得 a＜c ，故结论①错误； 2 2 ② 由 ab  cb ，得 a  c ，故结论②正确； ③ 由 b  a  b  c ，得 a  c ；故结论③正确； ④ 由a 2021  c 2021 ，得 a  c ；故结论④正确； ⑤ a n 和 (a) n a n  (a )n n 互为相反数，当 为奇数时， ，故结论⑤错误； ⑥ x  1 是不等式 x  2  1 的解，故结论⑥错误； 故正确的结论为：②③④． 【点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键． 5．1 3 【分析】估计 1 3 4 解：解：∵ 即 1 3  2 3 的范围即可． ， ， 1＞＞  3 2 2＞3＞  3 1 ∵ 在哪两个连续整数之间，再根据不等式的性质求 3- ， ， n  3  3  n 1 ∴n=1． 故答案为：1 【点拨】本题考查了算术平方根的估算，解题关键是确定 3 在哪两个连续整数之间，再确 定整数 n 值． 6．2- 3 ＜b＜2 【分析】先根据二次根式被开方数大于等于 0、算术平方根以及不等式的基本性质求出 a 的 取值范围，然后再求出 2-a 的范围即可解答． 解：解：∵ ∴ a 3 ∴0＜a＜  ＜0，a＞0 3  a a  3 ＜0 ， a ＞0，a＞0 ∴- 3 ∴2∴2- ＜-a＜0 3 3 ＜2-a＜2 ＜b＜2． 3 故答案为 2- ＜b＜2． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、算术平方根的性质、不等式的基本性质