2020 中考数学一元二次方程国庆专练 一、选择题 1．（2020 湖州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程 根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 B．有两个相等的实数根 D．实数根的个数与实数 b 的取值有关 2．（2020·安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（　） A．x2+1＝2x C．x2﹣2x ＝3 B．x2+1＝0 D．x2﹣2x ＝0 3．（2020·铜仁）已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的 长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+k+2＝0 的两个根，则 k 的值等于 （　　） A．7 B．7 或 6 C．6 或﹣7 D．6 4．（2020·南京）关于 x 的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p 为常数)的根的情况，下列结 论正确的是( ) A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 ❑ 5．（2020·黑龙江龙东）已知 2 + √ 3 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 的一个实数根，则实数 m 的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 6．（2020·怀化）已知一元二次方程 x2﹣kx+4＝0 有两个相等的实数根，则 k 的 值为（　　） A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2 1 2 x  (k  5) x  k 2  2k  25  0 7．（2020·滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 2 的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 8．（2020·通辽）关于 x 的方程 kx2﹣6x+9＝0 有实数根，k 的取值范围是（　 ） A．k＜1 且 k≠0 C．k≤1 且 k≠0 B．k＜1 D．k≤1 2 9．（2020·攀枝花）若关于 x 的方程 x  x  m  0 无实数根，则 m 的值可以为（ ） A． 1 B．  1 4 C． 0 D． 1 2 2 10．（2020·天门仙桃潜江）关于 x 的方程 x +2(m−1 )x +m −m=0 有两个实 数根 α，β，且 α 2＋β 2 A．－1 = 12，那么 m 的值为 B．－4 C．－4 或 1 D．－1 或 4 二、填空题 11．如果关于 x 的方程 x2－x＋m＝0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是　 ． 12．（2020·乐山）已知 y≠0，且 x2－3xy－4y2＝0，则的值是________． 13．（2020·北京）已知关于 x 的方程 的值是 x2  2x  k  0 有两个相等的实数根，则 k ． 2 x x x� x 14．（2020·泰州）方程 x  2 x  3  0 的两根为 1 、 2 则 1 2 的值为______． 15．（2020·常州）若关于 x 的方程 x2＋ax－2＝0 有一个根是 1，则 a＝____． 16．(2020·青海)在解一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x1＝1，x2＝ 4．请你写出正确的一元二次方程______． 1 17．（2020·黄冈）已知是 x1，x2 一元二次方程 x2－2x－1=0 的两根，则 x1 x2 = ． 2 18．（2020·内江）已知关于 x 的一元二次方程  m  1 x  3mx  3  0 有一实数 2 根为 1 ，则该方程的另一个实数根为_____ 19．（2020·咸宁）若关于 x 的一元二次方程 ( x  2)2  n 有实数根，则 n 的取值 范围是_________． 20．（2020·烟台）关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0 有两个不相等 的实数根，则 m 的取值范围是　 　． 三、解答题 21．解方程（1）（2020·扬州）（x+1）2=9（2）（2020·江苏徐州）2x2-5x+3= 0； （3）（2020·南京）x2－2x－3＝0．（4）（2020·无锡）x2＋x－1＝0 22．(2020·南充）已知 x1 ， x2 2 是一元二次方程 x  2 x  k  2 0 的两个实数 根． （1）求 k 的取值范围； 1 1  k  2 （2）是否存在实数 k，使得等式 x1 x 2 成立？如果存在，请求出 k 的 值，如果不存在，请说明理由． 2 23．（2020·随州）已知关于 x 的一元二次方程 x +(2m+1)x+m-2-0． (1)求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根 x1 ， x2 ，且 x1 x2 x1 x2 + +3 =1，求 m 的值． 24．（2020·滨州）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价 为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克． （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每下克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营 业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相 同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等．求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率． 答案提示 1．A．2．A．3．B．4．C 5．B．6．C．7．B．8．D．9．A．10．A． 1 11．m＞ 4 ．12．4 或－1．13．1．14．－3．15．a＝2． 1 16．x －5x＋6＝0．17．﹣1．18．－ 3 ．19．n≥0．20．m＞0 且 m≠1． 2 21．解方程（1）解：（x+1） 2 =9， x+1=±3， x 1 =2，x 2 =-4． （2）解：∵2x2-5x+3=0， ∴（2x-3）（x-1）=0， 3 ∴x1= 2 ，x2=1． （3）解：移项，得：x2－2x＝3， 配方，得：x2－2x＋1＝3＋1，即(x－1)2＝4． 两边同时开方，得：x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1． （4）解：（1）x2＋x－1＝0， △＝5， ∴x＝ 22．解：（1）∵一元二次方程 x2﹣2x+k+2＝0 有两个实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0， 解得：k≤﹣1． （2）∵x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x+k+2＝0 的两个实数根， ∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2． 1 1 ∵ x1 + x2 ＝k﹣2， x1  x2 2 ∴ x1 x2 ＝ k  2 ＝k﹣2， ∴k2﹣6＝0， 解得：k1＝﹣ 6 ，k2＝ 6 ． 又∵k≤﹣1， ∴k＝﹣ 6 ． 1 1 ∴存在这样的 k 值，使得等式 x1 + x2 ＝k﹣2，成立，k 值为﹣ 6 ． 23．(1)证明：依题意可得△= (2m + 1) 2 - 4(m - 2) 4m 2 + 9 = ＞0， 故无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)解：由根与系数的关系可得：  x1  x2  (2m  1)  ，  x1 x2 m  2 由 x1 x2 x1 x2 + +3 =1，得-(2m+1)+3(m-2)=1，解得 m=8． 24．解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450 千克； （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]， 解得：x1=65，x2=75， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000， ∴当 m=70 时，y 有最大值为 9000 元， 答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元． 25．解：（1）450+450×12%＝504（万元）． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元． （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350（1+x）2＝504， 解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2．2（不合题意，舍去）． 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20%．