5.3.1 平行线的性质 一、单项选择题。 1. 如图,直线 a∥b,∠1=50°,则∠2 的度数为(　　) A.40° B.50° C.55° D.60° 2．已知∠α 的两边分别平行于∠β 的两边．若∠α＝60°，则∠β 的大小为（　　） A．30° B．60° C．30°或 60° D．60°或 120° 3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ． A．第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°． B．第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°． C．第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°． D．第一次向左拐 50°，第二次向右拐 130°． 4．下列说法中正确的有（ ） ① 一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为 a∥b，c∥d，所以 a∥d．④经过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 如图,已知 l1∥AB,AC 为角平分线,下列说法错误的是 (　　) A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 6 .一副三角尺如图 6 摆放(直角顶点 C 重合),边 AB 与 CE 相交于点 F,DE∥BC,则∠BFC 等于(　　) A.105° B.100° C.75° D.60° 7．如图，已知 AB / / CD ，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C 的度数是（　　） A．36° B．34° C．32° D．30° 8．如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内 CD 上方的一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上），设∠BAE＝ ﹣   ，∠DCE＝ 中，∠AEC 的度数可能是（ A．①②③  ．下列各式：①  ＋  ，②  ﹣  ，③  ﹣  ，④ 180°﹣  ﹣  ，⑤ 360°﹣ ） B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 9．如图，直线 a //b ， Rt VABC 的顶点 C，A 分别在直线 a，b 上， �ACB  90�，若 �1  60�，则 �2 的度数是（ A．60° B．30° C．40° D．20° 10．如图，直线 a、b 被 c、d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180° 二、填空题。  ） 11．如图，a∥b，∠1＝70°，∠2＝50°，∠3＝ . 12．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于 O 点的灯泡发出的两 束光线 OB ， OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中 �ABO  38° ， �DCO  78�，则 �BOC 的度数是______ � 13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________． 14．如图， AD ∥ BC ， E 是线段 AD 上任意一点， BE 与 AC 相交于点 O ，若 ABC 的面积是 5， EOC 的面积是 1， 则 BOC 的面积是______． 15. 根据如图所示的图形填空： (1)因为 EF∥AB，所以∠EFC＝ (2)因为 DE∥BC，所以∠DEF＝ (3)因为 AB∥EF，所以∠A＋ ； ； ＝180°. 三、解答题。 16. 如图,已知 AB∥CD,AC∥BD,则∠1 与∠2 相等吗?为什么? 17．如图，已知 AB ∥ CD ， BE 平分 �ABC ， CE 平分 �BCD ，求证 �1  �2  90�． 证明：∵ BE 平分 �ABC （已知）， ∴ �2  （ 同理 �1  ∴ �1  �2  ）， ， 1 2 ， 又∵ AB ∥ CD （已知） ∴ �ABC  �BCD  （ ）， ∴ �1  �2  90�． 18．如图，已知 �C  �CFD  180° ， �C  �EDF ， AF  DE 于点 G ， DH  BC 于 H ， AG  DH  3 ． （1）求证： DE //BC ； （2）求点 A 到 BC 的距离． 19．探究：如图 1 直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在线段 AB 上过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF ∥ AB 交 BC 于点 F．若 �ABC  50�，求∠DEF 的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：Q DE ∥ BC ，  �DEF  _____________．（_____________） Q EF ∥ AB ， ∴_________  �ABC ．（_______________）  �DEF  �ABC ．（等量代换） Q �ABC  50�，  �DEF  ___________． 应用：如图 2，直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在线段 AB 的延长线上，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥ AB 交 BC 于点 F．若 �ABC  65�，求 �DEF 的度数并说明理由 20．如图，已知 AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，AF 平分∠CAD 交 BC 的延长线于点 F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试 判断 AD 与 BC 是否平行． 解：∵AE 平分∠BAC，AF 平分∠CAD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）． 又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD ＝2（∠1+∠2） ＝　　°（等式性质）． 又∵∠B＝64°（已知）， ∴∠BAD+∠B＝　　°． ∴　　∥ 　　（ 　　）． 答案: 一、 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、 11. 60° 12．116 13．40°. 14．4 15. (1) ∠B (2) ∠EFC (3) ∠AEF 三、 16. 解:相等. 理由: ∵AB∥CD, ∴∠1=∠CAB. ∵AC∥BD, ∴∠2=∠CAB, ∴∠1=∠2. 17．证明：∵BE 平分∠ABC（已知）， ∴∠2= 1 ∠ABC（角平分线的定义）， 2 1 同理∠1= 2 ∠BCD， ∴∠1+∠2= 1 (∠ABC+∠BCD)， 2 又∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）， ∴∠1+∠2=90°． 1 1 故答案为： 2 ∠ABC；角平分线的定义； 2 ∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补． 18．解：（1）∵ �C  �CFD  180° ， �C  �EDF ， ∴ �CFD  �EDF  180� ， ∴ DE //BC ； （2）Q AF  DE ， DE //BC ∴ AF  BC ， ∴ AF 即为点 A 到 BC 的距离， ∵ AF  BC ， DH  BC ， ∴ DH  GF  3 ，  AF  AG  GF  6 ， 故点 A 到 BC 的距离为 6． 19．探究：Q DE ∥ BC ，  �DEF  �EFC Q EF ∥ AB ∴ ．（_两直线平行，内错角相等） ， �EFC  �ABC ．（两直线平行，同位角相等_）  �DEF  �ABC ．（等量代换） Q �ABC  50�，  �DEF  50�． 应用：Q DE ∥ BC ， ∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等) ∵EF∥AB， ∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠DEF=180°−65°=115°. 20．解：∵AE 平分∠BAC，AF 平分∠CAD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）． 又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD ＝2（∠1+∠2） ＝116°（等式性质）． 又∵∠B＝64°（已知）， ∴∠BAD+∠B＝180°． ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．