6．2 立方根 七年级 数学 学习目标 1. 了解立方根的概念，会用符号表示数的立方根； 2. 了解立方运算与开立方互为逆运算，会用立方运算 求立方根； 3. 会用计算器求立方根 . 一、复习导入 问题 1 （ 1 ）平方根的概念是什么？平方根具有什么特征 ？ x a x 2  a，那么 叫做 如果 的平方根 . � （）. a a �0 （ 2 ）如何求一个非负数的平方根？ 利用平方与开平方互为逆运算求非负数的平方根 . 二、探究新知 3 问题 2 要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少？ 二、探究新知 3 问题 2 要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为 x m ， 则 x 3  27. 因为 3  ， 27 3 所以x  3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m ． 二、探究新知 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫 a 做 的立方根或三次方根． a x 的立方根． 如果 x ，那么 叫做 a a 3 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方与立方也互为逆运算． 二、探究新知 探究 1 根据立方根的意义填空．你能发现正数、 0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为，所以的立方根是（ 23  8 8 2 ）； 3 0.4 因为，所以的立方根是（ ( )；  0.064 0.064 ） 3 0 因为，所以0的立方根是（ ( )； 0 ） 0.4 0 二、探究新知 探究 1 根据立方根的意义填空．你能发现正数、 0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为，所以的立方根是（ (2 )3  8 8 2 3 8 8  因为，所以的立方根是（ ( 3 )   27 27 ）； ）. 2  2 3 二、探究新知 归纳 一个数的立方根与 平方根有什么不同 之处？ 正数的立方根是正数，一个正数有一个立方根 ； 负数的立方根是负数，一个负数有一个立方根 ； 0 的立方根是 0 ． 二、探究新知 3 一个数 的立方根，用符号“ ”表示， a a 读作“三次根号 ”，其中 是被开方数， 3 是根指 a a 数 , 不能省略 . 3 3 例如， 8表示的立方根，； 8 8=2 3 8表示的立方根， 8 3 8=  2. 二、探究新知 3 3 一般地， a =  a ． 探究 2 填空： 2 因为 8= ___ 2，  ___ 8= ，所以 3 3 因为 27___ ， = 3 3 3 3 ___ 27 = ，所以 3 3  8 __ 8 = ； 3 __ 27 =.  27 3 三、典型例题 例1 求下列各式的值： 3 1 （1）（2）（3） 64;  ; 8 3 3 解 : （1） 64=4; 3 1 1 （2）- =  ; 8 2 3 （3） 3 27 27 3  =  . 64 64 4 3 27  . 64 四、操作演练 用计算器求有理数的立方根（或其近似值） . 例如，用计算器求1 845. 3 步骤： 依次按键 3 可得 3 1845 = ，显示： 12.26494081 ， 1 845 �12.264 940 81. 四、操作演练 用计算器求有理数的立方根（或其近似值） . 例如，用计算器求1 845. 3 2nd F 依次按键 可得 3 3 1845 =, 1 845 �12.264 940 81. 显示： 12.26494081; 四、操作演练 （ 1 ）用计算器计算 , 将答案填在表内： L L 3 0.000 216 0.06 3 0.216 0.6 3 216 3 6 （ 2 ）你能发现什么规律？ 规律 从计算结果可以看出，被开方数的 小数点向左或向右移动三位，它的立方根的 小数点就相应的向左或向右移动一位 . 216 000 60 L L 四、操作演练 （ 3 ）用计算器计算 3 100 （精确到 0.001 ），并利用规律 3 求 3 0.1 , 3 0.000 1 的近似值． , 100 000 依次按键 3 所以 3 100 = ， 显示： 4.641588834 ， 100 �4.642. 利用规律可得 3 3 0.1 �0.464 2， 100 000 �46.42. 3 0.000 1 �0.046 42； 五、落实巩固 1. 下列各式是否有意义？为什么？ 3 3 （1）-（2）（3）（4） 3; 3 ; 3  3 3 3 ; 解：（ 1 ）有意义； （ 2 ）有意义； （ 3 ）有意义； （ 4 ）有意义 . 因为正数和负数都有立方根 . 1 . 3 10 五、落实巩固 2. 求下列各式的值： 3 3 （1）1（2）（3） 000 ； ； ； 0.001 （4）- 3 3 1 3 解：（1） 1 000  10 ； （2） 3 （3） 3 3 （） 4 - 3 0.001 ； =  0.001  0.1 3 1   1  1； 64 4  . 27 3 64 . 27 五、落实巩固 3 3. 比较 3 ， 4 ，50 的大小． 解: 因为, 27  50  64 3 3 3 从而, 27  50  64 3 所以 3  50  4. 五、落实巩固 4. 求下列各式中 x的值： （）（）（）; 1 x  0.008 3 3 解：x  0.008, x  0.2; 3 2 x 3  ; 8 27 解： x 3  , 8 3 3 27 x ， 8 3 x ; 2 3  x  1 3 解： x  1   64. 3 64 , x  1  4, x  5.