2021-2022 年初中数学八年级下册同步（北师大版） 5.4 分式方程-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，不是分式方程的是（ A．  x 5 2 B． 3 1 x 1 2． x  1 是下列哪个方程的解（ A． 1 1  2 x 1 x 1 3．若分式方程 B． ） C． 2x  5 7x  1  3x 5 D． C． x 1  3x  3 3x  3 D． x 2  1  1 ） x 1 x 1  x 1 x 1 ax  2 的解是 2，则 a 的值是（ x2 A．1 B．2 4．若关于 x 的方程 A． 2 1 5  2 x x ） C．3 m 1 x   0 无解，则 m 的值是（ x4 4 x B．2 D．4 ） C． 3 D．3 5．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同 学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设实际参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ A． 180 180  3 x x2 B． 180 180  3 x2 x C． 180 180  3 x x2 D． 180 180  3 x2 x ） 6．某市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共 10 千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队 速度的 2.5 倍，结果长跑队比自行车队晚到了 1 小时，则自行车队的速度为（ A．6 千米/时 B．8 千米/时 C．9 千米/时 ） D．15 千米/时 二、填空题 1 2 2 2 2 1 x 1 2 3 7．在下列方程：① x  1 、②  x  1 、③  x 、④ 、⑤  0 中，分式方程的个数有 x  2 x  2 x 3  3x __________． 8．方程 1 1  ______． 的解是 x 2x 1 x  2 2( x  a) 8 1  x 5 的解为 5 ，则 a 等于________． 9．若分式方程 a ( x  1) 10．若关于 x 的分式方程 2x m ﹣1＝ 无解，则 m＝___． x 1 x 1 11．某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套， 则根据题意可得方程为__________________． 12．有一批的新冠肺炎疫苗需要在规定日期内完成生产，如果交给中国独做，恰好如期完成，如果美国 独做，就要超过规定 4 天，现在由中国和美国合作 2 天，剩下的由美国独做，也刚好在规定日期内完成， 问中国独自完成这一批新冠肺炎疫苗需要______天． 三、解答题 13．解方程： （1） 1 1 2 x 1 1 1 x 1  2 ；（2） x  2  3  x  2 ；（3） 3  x  2  x  3 x 1 x 1 6 xk 3   14．当 k 取何值时，分式方程 x  1 x ( x  1) x 有解？ 15．关于 x 的分式方程 2x  a  1 的解是正数，求 的取值范围. a x2 3 a 2 3  2  16．若关于 x 的方程  x x  1 x  x x  1 无解，求 a 的值. 17．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 12000kg 和 14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么 x 满足怎样的分式方程？ 18．某商店甲种糖果的单价为 20 元/kg，乙种糖果的单价为 16 元/kg．为了促销，现将 10kg 乙种糖果和一 包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为 17.5 元/kg，那么混合销售与分开销售的 销售额相同．这包甲种糖果有多少千克？ 参考答案 1．A x 【解析】解：A.  2  5 分母不含未知数，不是分式方程，故 A 符合题意； B. 3  1 是分式方程，故 B 不符合题意； x 1 C. 2x  5 7x 1  C 3x 5 是分式方程，故 不符合题意； D. 1 5   2 是分式方程，故 D 不符合题意， x x 故选：A． 2．C 【解析】解：A、当 x=1 时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意； B、当 x=1 时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意； C、当 x=1 时，左边  D、当 x=1 时，左边 1 1 1 1  ，右边   ，则左边 右边，故本选项符合题意； 33 6 33 6   12  1  0 �1 =右边，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．D 2a 【解析】解：把 x  2 代入原方程得到 4  2 ，解得 a  4 ． 故选 D． 4．D 【解析】解：去分母得：m＋1−x＝0， ∵方程 m 1 x   0 无解， x4 4 x ∴x＝4 是方程的增根， ∴m＝3． 故选：D． 5．D 【解析】解：设实际参加游览的同学共 x 人， 180 180 根据题意得： x  2  x  3 ， 故选：D． 6．D 【解析】设长跑队的速度是 x 千米/时，则自行车队的速度为 2.5x 千米/时 依题意有: 10 10  1 x 2.5 x 解得: x  6 经检验， x  6 是原分式方程的解且符合题意 ∴ 2.5 x  2.5 �6  15 故选：D 7．3 【解析】解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程； 方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程； 故答案为 3． 8．-3 【解析】解：方程的两边同乘  2 x  1  x  2  ，得： x  2  2 x  1 ， 解这个方程，得： x  3 ， 经检验， x  3 是原方程的解，  原方程的解是 x  3 ． 故答案为-3． 9．5 2( x  a) 8 1  x a ( x  1) 5 5， 【解析】解：∵分式方程 的解为 1 2(   a ) 8 5  ∴ 1 5， a (   1) 5 1 5 4 ∴ 6 5，  a 5 a 解得 a  5 ， 经检验 a  5 是上述分式方程的解， 故答案为：5． 10．2 2x m 【解析】解： x  1 ﹣1＝ x  1 ， 方程两边同时乘以 x﹣1，得 2x﹣（x﹣1）＝m， 去括号，得 2x﹣x＋1＝m， 移项、合并同类项，得 x＝m﹣1， ∵方程无解， ∴x＝1， ∴m﹣1＝1， ∴m＝2， 故答案为 2． 400  160 160 11． x +  1  20%  x =18 160 【解析】根据题意，采用新技术前所用时间为： x 天， 400  160 1 采用新技术后所用时间为：   20%  x 天， 400  160 160 所列方程为： x +  1  20%  x =18，  400  160 160 故答案为： x +  1  20%  x =18． 12．4 2 x 【解析】解：设中国需要 x 天，由题意可得： x  x  4  1 ， 解得 x=4． 经检验：x=4 是方程的解，且符合题意， 故答案为：4． 13．（1） x  0 ；（2）无解；（3） x   1 1 【解析】解：（1） x  1  x 2  1 ， 去分母得：x+1=1， 1 3 解得：x=0， 检验：把 x=0 代入得：x2-1≠0， ∴x=0 是分式方程的解； x 1 1 （2） x  2  3  x  2 ， 去分母得：1+3(x-2)=x-1， 解得：x=2， 检验：把 x=2 代入得：x-2=0， ∴x=2 是分式方程的增根， ∴分式方程无解； 2 x 1 1 （3） 3  x  2  x  3 去分母得：2(2-x)=x+3+2， 1 解得：x=- 3 ， 1 检验：把 x=- 3 代入得：x+3≠0， 1 ∴x=- 3 是分式方程的解． 14． k �5 且 k �3 6 xk 3   【解析】解：∵ x  1 x ( x  1) x ∴ 6 x  x  k  3x  3 ， ∴x  k 3 ， 8 ∵分式方程要有解， ∴ x  x  1 �0 即 x �0 且 x �1 ， �k  3 �0 � �8 ∴ �k  3 ， � �1 �8 解得 k �5 且 k �3 ， 故答案为： k �5 且 k �3 ． 15．a<2 且 a≠-4 2x  a 2a 【解析】解方程 x  2  1 得, x  3 , 2x  a 方程 x  2  1 的解为正数,  x  0 ,且 x≠2， Q 2a 2a 即 3  0 且 3 �2 且解得 a＜2 且 a≠－4, 故选答案为 a＜2 且 a≠－4. 16．-6 或-5 【解析】解：两边同时乘以 整理得：  6  a  x  1 x  x  1 ，得 3  x  1  ax  2  3 x ， ， 当整式方程无解时， a  6  0 ，即 a  6 ； 当分式方程有增根时， x  x  1  0 ，即 x  1 或 0， 此时，当 x  1 时， a  5 ，当 x  0 时，a 不存在， ∴a 的值为－6 或－5. 17． 12000 14000  x x  1500 ． 【解析】解：设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，则第一块试验田的面积为： 12000 x ，第二块试验田的 14000 面积为： x  1500 ． 由题意得： 12000 14000  x x  1500 ． 18．这包甲种糖果有 6 kg． 【解析】解：设这包甲种糖果有 x 千克，不混合销售销售额为（20x+16×10）元， 依题意得： 20 x  16 �10  17.5 ， x  10 解得 x=