2021-2022 学年鲁教版八年级数学下册《6-2 矩形的性质与判定》同步练习题（附答 案） 1．如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 上的动点，E，F 分别是 AM，MC 的中点，则 EF 的 长随着 M 点的运动（　　） A．变短 B．变长 C．不变 D．先变短再变长 2．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8 厘米，BC＝10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE＝2 厘米， 如果动点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，动点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动，设运动时间为 t 秒，当△BPE 与△CQP 全等时，t 的值为（ ） A．2 B．1.5 或 2 C．2.5 D．2 或 2.5 3．如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝3，OA＝2，则 AD 的 长为（　　） A．5 B． C． D． 4．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，∠CAE＝ 15°，连接 OE，则下面的结论：其中正确的结论有（　　） ①△DOC 是等边三角形； ②△BOE 是等腰三角形； ③BC＝2AB； ④∠AOE＝150°； ⑤S△AOE＝S△COE． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE＝CA，连接 AE，如果∠ACB＝38°，则 ∠E 的值是（　　） A．18° B．19° C．20° D．40° 6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 7．矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．4cm2 或 12cm2 8．如图，矩形 ABCD 中，∠AOB＝60°，AB＝2，则 AC 的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 9．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，2），则 CE 的长是（　　） A． B．2 C． D． 10．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 是 AD 边上的一个动点，过点 P 分别作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F．若 AB＝6，BC＝8，则 PE+PF 的值为（ 　） A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 11．如图，矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE 的度数为（ ） A．36° B．18° C．27° D．9° 12 ． 如 图 ， 已 知 O 是 矩 形 ABCD 的 对 角 线 的 交 点 ， ∠ AOB ＝ 60° ， 作 DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 相交于点 E．四边形 OCED 的周长是 20，则 BC＝（　　） A．5 B．5 C．10 D．10 13．如图．在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，且 CE 与 AB 交于 F，那么 S△ACF 为（　　） A．12 B．15 C．6 D．10 14．如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，还要添加　 　条件，才能 保证四边形 EFGH 是矩形． 15．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB 请 你添加一个条件　 　，使四边形 DBCE 是矩形． 16 ． 如 图 所 示 ， 已 知 ▱ ABCD ， 下 列 条 件 ： ① AC ＝ BD ， ② AB ＝ AD ， ③ ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ④ AB⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号）　 　． 17．如图，在△ABC，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，AE 是∠BAC 外角的平分线，DE∥AB 交 AE 于 E，则四边形 ADCE 的形状是　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0）， （0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角 形时，点 P 的坐标为　 　． 19．如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥AM，垂足为 E．若 DE＝DC＝1，AE＝2EM，则 BM 的长为　 　． 20．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上， EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD＝10，EF＝4，求 OE 和 BG 的长． 21．如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 AB 上一点（不与点 A，B 重合），CP＝CD，过 点 P 作 PQ⊥CP，交 AD 于点 Q，连接 CQ，∠BPC＝∠AQP． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）当 AP＝3，AD＝9 时，求 AQ 和 CQ 的长． 22．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，连接 OE． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB＝2，求△OEC 的面积． 23．如图，在▱ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF． （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB． 24．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE．过点 C 作 CF∥BD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF． 求证：（1）△ODE≌△FCE； （2）四边形 OCFD 是矩形． 25 ． 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， AE⊥BC 于 点 E ， 延 长 BC 至 F 点 使 CF ＝ BE ， 连 接 AF，DE，DF． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）若 AB＝6，DE＝8，BF＝10，求 AE 的长． 26．如图，AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高．点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E，使 OE＝ OD，连接 AE，CE． （1）求证：四边形 ADCE 的是矩形； （2）若 AB＝17，BC＝16，求四边形 ADCE 的面积． 参考答案 1．解：∵E，F 分别是 AM，MC 的中点， ∴EF＝ AC， ∵C 是定点， ∴AC 是定长， ∴无论 M 运动到哪个位置 EF 的长不变， 故选：C． 2．解：当点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度都是 2 厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则 BP＝ CQ，BE＝CP， ∵AB＝8 厘米，BC＝10 厘米，AE＝2 厘米， ∴BE＝CP＝6 厘米， ∴BP＝10﹣6＝4 厘米， ∴运动时间＝4÷2＝2（秒）； 当点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， ∴BP≠CQ， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴要使△BPE 与△OQP 全等，只要 BP＝PC＝5 厘米，CQ＝BE＝6 厘米，即可． ∴点 P，Q 运动的时间 t＝ ＝ （秒）， 故选：D． 3．解：∵矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA＝2， ∴AC＝2AO＝4， 又∵AB＝3，∠ABC＝90°， ∴BC＝ ∴AD＝BC＝ ＝ ， ， 故选：D． 4．解：∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴∠AEB＝45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠CAE＝15°， ∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°， ∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°， ∵矩形 ABCD 中：OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确； ∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°， ∴OB＝BE， ∴△BOE 是等腰三角形，故②正确； ∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°＝∠ACB， ∴∠BOE＝ （180°﹣30°）＝75°，BC＝ AB，故③错误； ∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝60°+75°＝135°，故④错误； ∵AO＝CO， ∴S△AOE＝S△COE，故⑤正确； 故选：B． 5．解：∵CE＝CA， ∴∠E＝∠CAE， ∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E， ∴∠E＝19° 故选：B． 6．解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求； C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求； D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求； 故选：A． 7．解： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE， ① 当 AE＝1cm 时，AB＝1cm＝CD，AD＝1cm+3cm＝4cm＝BC， 此时矩形的面积是 1cm×4cm＝4cm2； ② 当 AE＝3cm 时，AB＝3cm＝CD，AD＝4cm＝BC， 此时矩形的面积是：3cm×4cm＝12cm2； 故选：D． 8．解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AO＝BO， ∵∠AOB＝60°， ∴∠OAB＝∠ABO＝60°， ∴△ABO 是等边三角形， ∵AB＝2， ∴AO＝BO＝AB＝2． ∴AC＝2A0＝4， 故选：B． 9．解：∵四边形 COED 是矩形， ∴CE＝OD， ∵点 D 的坐标是（1，2）， ∴OD＝ ∴CE＝ ， ， 故选：C． 10．解：连接 OP， ∵矩形 ABCD 的两边 AB＝6，BC＝8， ∴S 矩形 ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝ ＝10， ∴S△AOD＝ S 矩形 ABCD＝12，OA＝OD＝5， ∴S△AOD ＝ S△AOP+S△DOP ＝ OA•PE+ OD•PF ＝ OA （ PE+PF ） ＝ 12， ∴PE+PF＝ ＝4.8． 故选：C． 11．解：已知∠ADE：∠EDC＝3：2⇒∠ADE＝54°，∠EDC＝36°， 又因为 DE⊥AC，所以∠DCE＝90°﹣3