第十七章 勾股定理 习题课 SC SA+SB=SC a2+b2=c2 SA a c b SB 知识梳理 梳理本章知识点（课本 22-33 页） 勾股定理 : 直角三角形的两直角边为 a ,b , 斜边为 c , 则有 a2+ b2=c2 逆定理 : 三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2, 则这个 三角形是直角三角形 ; 较大边 c 所对的角 是直角 . 知识梳理 满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数 3，4，5； 6 ， 8 ， 10 5 ， 12 ， 13; 10 ， 24 ， 26 7 ， 24 ， 25 ； 8 ， 15 ， 17 ； 9 ， 40 ， 41 ； 知识点 1 ：（已知两边求第三 边) 1 ．在直角三角形中 , 若两直角边的长分别为 1cm ， 2cm  ，则斜边长为 _______ 2 ．已知直角三角形的两边长为 6cm 、 8cm ，则三角形的周长为 _______ 思路与技巧 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用 勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长． 但题中未指明已知的两条边是 _ 直角边 _ 还 是 _ 斜边 __ ，因此要分两种情况讨论． 3. 三角形 ABC 中 ,AB=10,AC=17,BC 边 上的高线 AD=8, 求 BC A A 17 17 10 8 ∟ B 8 D C 10 D B C 思路与技巧 已知三角形的两边的长度，但题中未指明是 什么形状的三角形，因此要分情况讨论． （ 1 ）锐角三角形时： BC=BD+DC (2) 钝角三角形时： BC=DC-BD 根据勾股 定理求出 BD 、 CD 的长就可以解决问题。 分类思想 规律 1. 直角三角形中，已知两边长，直角边 、斜边不知道时，应分类讨论。 2. 当已知条件中没有给出图形时，应认 真读句画图，避免遗漏另一种情况。 知识点 2 ：判断一个三角形是否为直角三角 形 1. 已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度 ; 2 ．在△ ABC 中， a:b:c=1:1:2 ，那么△ ABC 的确切形状是 _______ 变式：将直角三角形的三边扩大相同的倍数 后，得到的三角形是 _______ 思路与技巧 根据勾股定理的逆定理： 满足 a2 +b2=c2 则三角形是直角三角形。 3 、综合训练：如图，有一块地，已 知， AD=4m ， CD=3m ，∠ ADC=90° ， AB=13m ， BC=12m 。求这块地的面积。 B S 地 S△ ABC  S△ ADC C 12 D 3 5 4 A 13 方程思想 解决翻折问题 1 、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直 角，对边相等）的一边 AD 使点 D 落在 BC 边 的点 F 处，已知 AB = 8cm ， BC = 10 cm ， 求 EC 的长 . 10 A 8 D 10 8-X B 6 F 思路与技巧 由折叠的性质得到 AF=AD=10 cm ，再由 8-X 勾股定理可知 BF= E cm ，则 FC=10-BF= X cm ， EF=DE=8-x 4 C ；设 EC=x （ cm ），由勾股定理 组建方程即可求得 EC 的值 . 方程思想 求线段的 长 2 、如图，公路上 A ， B 两点相距 25km ， C ， D 为两村庄，  DA⊥AB 于 A ， CB⊥AB 于 B ，已知 DA=15km ， CB=10km ，现 在要在公路 AB 上建一车站 E （ 1 ）使得 C ， D 两村到 E 站的距离相等， E 站建在 离 A 站多少 km 处？ （ 2 ） DE 与 CE 的位置关系？ （ 3 ）使得 C ， D 两村到 E 站的距离 最短， E 站建在离 A 站多少 km 处？ 方程思想 规律 直角三角形中，当无法已知两边求第 三边时，应采用间接求法：灵活地寻找 题中的等量关系，利用勾股定理列方程 。 展开思想 解决最短路径问题 3. 如 图 , 一 圆 柱 高 8cm, 底 面 周 长 为 12cm, 一 只 蚂 蚁 从 点 A 爬 到 点 B 处 吃 食 , 要爬行的最短路程是多少？ 2 O 蛋糕 B B C 8 A A 展开思想 规律 1. 几何体的表面路径最短 的问题，一般展开表面成平 面 2. ; 利用两点之间线段最短 ，及勾股定理求解 . • 【学习体会】 • 1. 本节课你有哪些收获？ • 2. 复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些 困惑？ 作业： P39 第 4 、 8 、 13 题