第四章 一元一次方程 初中数学七年级 ( 上册 ) 小结与思考（ 2 ） 精练引学 用一元一次方程解决问题的一般思路是什么 ? 审题 ---- 弄清题目中已知什么 , 求什么 , 并找出题目中的相等关 系 ; ---- 把有关的量用含有未知数的代数式表示 ; 设未知数 列方程 ------- 根据相等关系列出方程 ; 解方程 ------- 解方 程; 答案 ---------- 检验作答 . 精练引学 1. 行程类应用题 : 基本数量关系 : 路程 = 速度 × 时 间. (1) 相遇问题：甲、乙两人的行程和等于总路程 . (2) 追及问题：快者路程 - 慢者路程 = 二者距离 ( 或慢者先走路 程) (3) 环行跑道问题： 同时同向而行 , 相当于追及 : 快者路程 - 慢者路程 = 跑道长 ; 同时反向而行 , 相当于相遇 : 二者路程之和 = 跑道长 . 精练引学 1. 行程类应用题 : 基本数量关系 : 路程 = 速度 × 时 间. (4) 飞行 ( 航行 ) 问题 基本数量关系： 顺风 ( 水 ) 速度 = 无风 ( 水 ) 速度＋风 ( 水 ) 速 逆风 ( 水 ) 速度 = 无风 ( 水 ) 速度 - 风 ( 水 ) 速 等量关系通常是： 顺风 ( 水 ) 路程 = 逆风 ( 水 ) 路程 精练引学 2. 工程类应用题： 当工作量不是具体数量时 , 常把工作总量看作 1, 基本数量关系：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 . 等量关系通常是：各分量之和 = 总量 . 3. 商品利润率问题： 利润 利润 = 售价－进价 利润率 = 进价 x 打 x 折的售价 原价 = × 10 ×100 ％ 精练引学 4. 储蓄利息类应用题： 本金 × 利率 × 时间 = 利息 , 本息和 = 本金＋利息 .5. 比例类应用题： 若甲、乙的比为 2 ： 3 ，可设甲为 2x ，乙为 3x. 等量关系通常是：各分量之和 = 总量 . 6. 数字类应用题： 若一个两位数，个位数字为 a, 十位数字为 b ， 则这个两位数为 10 : ba . 自练展学 (20-x) cm 1. 已知长方形周长为 40cm, 设长为 xcm, 则宽为 . 2n-1 2. 有三个连续奇数 , 中间一个为 2n+1, 则最大一个为 2n+3 ，最小一个为 . 3. 一件工作 , 甲单独做需要 4 天完成 , 乙单独做需要 3 天 完成 , 两人合做 x 天 , 7 x 可完成这件工作的 12 4. 某件商品的进价是 25 元 , 要获得 8% 的利润率 , 这 种商品应以 27 ______ 元出售 . . 自练展学 5. 一个两位数 , 两个数位上的数字之和是 10, 把它的个位和 十位数字对调 , 则所得到的的两位数比原来的两位数大 54, 设个位数为 x, 则根据题意 [10x+(10-x)] , 列出方程 - [10(10-x)+x] = 54 . 6. 甲、乙两地相距 100 千米 , 一艘轮船往返于甲、乙两地 , 顺流用了 4 小时 , 则轮船顺流航行速度为 ______ 千米 / 时 ; 25 如水流速度为 2.5 千米 / 时 , 则轮船在静水中航行速度为 22.5 _______ 千米 / 时 ,20 逆流航行速度为 ______ 千米 / 时 . 合练探学 1. 三个连续偶数之和比最大的偶数的 2 倍多 30, 求这三个偶 数. 2. 一个三位数满足以下条件 :(1) 三个数位上的数的和 12, (2) 百位上的数比十位上的数大 6, (3) 个位上的数是十 位上的数的 4 倍 , 求这个三位数 . 3. 要加工 200 个零件 , 甲先单独加工了 5 小时 , 然后又与 乙一起加工了 4 小时完成了任务 , 已知甲每小时比乙多加 工 2 个零件 , 求甲、乙每小时个加工多少个零件 ? 深练拓学 有一些分别标有 6 、 12 、 18 、 24 、…的卡片，后一 张卡片上的数比前一张卡片上的数大 6 ，小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 342. (1) 小明拿到了哪 3 张卡片 ? (2) 你能拿到相邻的 3 张卡片 , 使得这些卡片上的数之和是 86 吗? 6 12 18 24 …… 速练评学 　　甲、乙两家商场销售同一种服装 , 甲商场售价为 80 元 , 乙商场标价为 120 元 , 但打出“特价酬宾 ,7 折优惠”的广告 . (1) 若你是顾客 , 你会选择在哪家商场购买 ? (2) 若你是商场经理 , 你会选择哪种销售方式 ? 说说你的想 法. 速练评学 某学校需刻录一批电脑光盘 , 若到电脑公司刻录 , 每张 需 8 元 ( 包括空白光盘 ); 若学校自刻 , 除租用刻录机需 120 元外 , 每张还需成本 4 元 ( 包括空白光盘 ). 问刻录这批电脑 光盘 , 到电脑公司刻录费用省 , 还是自刻费用省 ? 请说明理 由. 速练评学 列方程解决下列问题： (1) 一列火车进入长 300m 的隧道 , 从进入隧道到完全 离开需 20s, 火车完全在隧道的时间是 10s, 求火车长 . 设 : 火车长 x m. xm 隧道长 300m 隧道长 300m xm 速练评学 列方程解决下列问题： (2) 甲、乙两列火车的长为 144m 和 180m, 甲车比乙车每 秒多行 4m. 两列火车相向而行 , 从相遇到全部错开需 9s, 问两车的速度各是多少 ? 188 m 144 m 188 m 144 m 速练评学 某商场计划用 9 万元从厂家购进 50 台电视机 , 已知该厂家 生产三种不同型号的电视机 , 出厂价分别为 : 甲种每台 1500 元 , 乙种每台 2100 元 , 丙种每台 2500 元 .(1) 若商场同时购 进两种不同型号的电视机共 50 台 , 用去 9 万元 , 请你研究一 下商场的购货方案 . (2) 若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元 , 销售一台乙 种电视机可获利 200 元 , 销售一台丙种电视机可获利 250 元 . 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 , 为了使销售时 获利最多 , 你选择哪种方案 ? 小结 谈谈你这一节课有哪些收获 ． 谢 谢 ！