【2022 年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练 10 一次函数的实际应用 【2021 陕西考题训练】 [2021 陕西，23]在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后， 抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离 y（m） （min）之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min； （2）求 AB 的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 【知识点训练】 知识点 1 文字型 1．[2019 陕西，21]根据记录，从地面向上 11 km 以内，每升高 1 km，气温降低 6 1 ℃；又知在距离地面 11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为 m(℃)，设距地面的 高度为 x(km)处的气温为 y(℃)． (1)写出距地面的高度在 11 km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相 关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为 7 km，求当时这架飞机下 方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12 km 的高空，飞机外的气温是多少度 呢？请求出假如当时飞机距离地面 12 km 时，飞机外的气温． 2．[2014 陕西，21]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时， 他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1 千克收费 22 元，超过 1 千克， 则超出部分按每千克 10 元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y(元)，所 寄樱桃的重量为 x(千克)． (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)已知小李给外婆寄了 2.5 千克樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 3．[2015 陕西，21]胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、 乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游 的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人 都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行 社两日游的人数均为 x 人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y(元)与 x(人)之间的函数表 达式； (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社 中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家． 2 知识点 2 表格型 4．[2018 陕西，21]经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小 米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 规格 1 千克/袋 40 成本(元/袋) 60 售价(元/袋) 根据上表提供的信息，解答下列问题： 小米 2 千克/袋 38 54 (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3 000 千克，获得 利润 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表 中规格的红枣和小米共 2 000 千克，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600 千克．假设 这后五个月，销售这种规格的红枣为 x(千克)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y(元)，求出 y 与 x 之间的函数表达式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣 和小米至少获得总利润多少元． 5．[2017 陕西，21]在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他 对家里的 3 个温室大棚进行整修改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜． 今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好 了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植 时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格 及成本如下： 　　　　项目 产量 销售价 成本 品种　　　　 (斤/棚) (元/斤) (元/棚) 2 000 12 8 000 香瓜 4 500 3 5 000 甜瓜 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜 全部售完后，获得的利润为 y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出 y 与 x 之间的函数表达式； 3 (2)求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10 万元． 6．《西安市城市生活垃圾分类管理办法》于 2019 年 9 月起施行．某社区要投放 A，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现： 种类 购买数量 购买数量 少于 100 个 不少于 100 个 A 原价销售 以原价的 7.5 折销售 B 原价销售 以原价的 8 折销售 若购买 A 种垃圾桶 80 个，B 种垃圾桶 120 个，则共需付款 6 880 元；若购买 A 种垃圾 桶 100 个，B 种垃圾桶 100 个，则共需付款 6 150 元． (1)求 A，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？ (2)若需要购买 A，B 两种垃圾桶共 200 个，且 B 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的， 如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由． 知识点 3 图象型 7．[2021 陕西，23]在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后， 抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离 y（m） （min）之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min； （2）求 AB 的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 4 第 7 题图 8．[2020 陕西，21]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这 种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20 cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续 向上生长．研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y(cm)与生长时间 x(天)之间的关系大 致如图所示． (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)当这种瓜苗长到大约 80 cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生 长大约多少天，开始开花结果？ 第 8 题图 5 9．[2016 陕西，21]昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大 赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y(千米) 与他离家的时间 x(时)之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段 AB 所表示的函数表达式； (2)已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家． 第 9 题图 【基础题型训练】 1．科学研究发现．地表以下岩层的温度 y(℃)与所处深度 x(km)之间近似地满足一次函 数关系．经测量，在深度 2 km 的地方，岩层温度为 90℃；在深度 5 km 的地方，岩层温度 为 195℃. (1)求出 y 与 x 的函数表达式； (2)求当岩层温度达到 1 805℃时，岩层所处的深度． 2．[2020 西安二十六中三模]西安某高科技公司新研制出两种智能家居产品：智能触屏 音响和智能台灯．智能触屏音响每个售价为 300 元，智能台灯每盏售价为 80 元．为将新产 品推出，扩大两种新产品的影响力，该公司制定了两种优惠方案： 方案一：买一个智能触屏音响就赠送一盏智能台灯． 6 方案二：按购买金额打八折付款． 某公司为奖励员工，购买了智能触屏音响 20 个，智能台灯 x(x≥20)盏． (1)分别写出按方案一购买费用 y1(元)、方案二购买费用 y2(元)与购买智能台灯 x 盏之间 的函数表达式． (2)若该公司共需要智能触屏音响 20 个，智能台灯 40 盏．若按照方案一购买 m 个智能 触屏音响，其余按方案二购买．请求出总费用 w 与 m 之间的表达式，并说明怎样购买最实 惠． 3．[2020 遵义]为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种 型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进 价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 销售数量/个 时间 甲种型号 销售收入/元(销售 乙种型号 22 第一月 38 第二月 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； 8 24 收入＝售价×销 售数量) 1 100 2 460 (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不 超过 2 600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种 型号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数表达式，并求出第三月的最大利润． 4．[2020 高新一中一模]某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每 户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方 米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/立方米计费．设每户家 庭用水量为 x 立方米时，应交水费 y 元． (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下表： 月份 四月份 交费金额 30 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 五月份 34 元 7 六月份 47.8 元 5．[2020 西安二十六中二模]阻击“新型冠状病毒肺炎”期间，湖北各地物资缺乏，某种 消毒液湖北阳新县需要 9 吨，湖北勋西县需要 7 吨，正好西安市某企业在西安储备有 12 吨， 咸阳储备有 4 吨，该企业领导们一致决定将这 16 吨消毒液调往阳新县和勋西县，消毒液的 运费价格如下表(单位：元/吨)．设从西安调运 x 吨到阳新县． (1)求调运 16 吨消毒液的总费用 y 关于 x 的函数表达式； (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 　　终点 起点　　 西安 咸阳 阳新县 勋西县 80 45 120 90 6．[2020 益新中学一模]2019 年，西安被称为“网红城市”．某公司为了让员工了解腾飞 的大西安，感受西安厚重的人文