专题 2.7 估算（专项练习） 一、单选题 1．比较 4， A．4＜ C． 3 17 ， 3 63 的大小，正确的是（　　） 17 ＜ 3 63 B．4＜ 63 ＜4＜ 17 2．估计 30 的值（ A．在 3 到 4 之间 D． 3 63 ＜ 17 17 ＜ 3 63 ＜4 ）． B．在 4 到 5 之间 C．在 5 到 6 之间 D．在 6 到 7 之间 3．已知 x 是整数，当 x  30 取最小值时， x 的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．数轴上表示下列各数的点，能落在 A，B 两个点之间的是（ A．  3 B． 7 C． 11 D． 5．下列整数中，与 A．4 30 ） 13 最接近的是( ) B．5 C．6 D．7 5 1 6．黄金分割数 2 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 你估算 5 ﹣1 的值（　　） A．在 1.1 和 1.2 之间 B．在 1.2 和 1.3 之间 C．在 1.3 和 1.4 之间 D．在 1.4 和 1.5 之间 4+ 3 ，则以下对 m 的估算正确的（　　） 7．已知 m= A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 8．估计 5 6 ﹣ 24 的值应在（　　） A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 10 +1 的值应在（　　） 9．估计 A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 10．若将三个数- 3 ， 7 ， 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的 数是( ) A．- 3 B． 7 11．若 6－ A．5－3 C． 11 D．无法确定 13 的整数部分为 x，小数部分为 y，则(2x＋ 13 )y 的值是(　　) 13 B．3 C．3 13 －5 12．若 13 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a﹣b 的值为（ ） A．﹣ 13 13． B．6  13 C．8﹣ 13 D．－3 10 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（x+ 10 ）的值是（ A．1 B．2 13 ﹣6 D． C．3 ） D．4 3x  y 的值是（　　） 14．若 3 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 A． 3 3 3 B． 3 C．1 D．3 2 �� 0 15．规定用符号  m  表示一个实数 m 的整数部分，例如： �� 3 �� ， [3.14]  3 ，按此规 �  10  1� 定� �的值为（ A．－4 ） B．－3 C．－2 D．1 二、填空题 16．若 10 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 a  ________, b  _________ ． 17． 5  3 的相反数是_____． 18．估算： 46 �__________（结果精确到 1）. 19．已知 a，b 为两个连续的整数，且 a< 20．若 k  57 <b，则 a＋b＝___________. 90  k  1 ( k 是整数)，则 k  __________． 21．请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数：___． 22．与 14  2 最接近的自然数是 ________． 23．若 13 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b﹣ 13 的值为_____． 24．若两个连续整数 x，y 满足 x＜ 5 ＋1＜y，则 x＋y 的值是________． 25．若 a  40  b ，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值为_______  26．已知 a 是 5 的整数部分，b 是 5 的小数部分，则 a b  5  2  _______． 27．在 3 和 4 之间找出两个无理数：________和________． 28．已知 10＋ 3 的整数部分是 x，小数部分是 y，求 x﹣y 的相反数_____． 29．若 5+ 7 的小数部分是 a ，5- 7 的小数部分是 b，则 ab +5b=______． 30．已知 m 是 15 的整数部分，n 是 10 的小数部分，则 m+n＝________． 三、解答题 31．通过《实数》一章的学习，我们知道 2 是一个无限不循环小数，因此 2 的小数部 分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为 差就是 2 的整数部分为 1，所以 2 减去其整数部分， 2 的小数部分，所以用 2  1 来表示 2 的小数部分．根据小丽的方法请完成下 列问题： （1） 33 的整数部分为__________，小数部分为__________． （2）已知 10 的整数部分 a ， 8  5 的整数部分为 b ，求 a  b 的立方根． 32．我们知道 2 �1.414 ，于是我们说：“ 2 的整数部分为 1，小数部分则可记为 2  1 ”．则： （1） 2  1 的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________； （2）已知 3  2 的小数部分是 a ， 7  3 的小数部分为 b ，那么 a  b  __________； y ( y  11) x 1 （3）已知 11 的在整数部分为 x ， 11 的小数部分为 ，求 的平方根． 33．阅读理解． ∵ 4 ＜ 5 ＜ 9 ，即 2＜ 5 ＜3． ∴1＜ 5 ﹣1＜2 ∴ 5 ﹣1 的整数部分为 1， ∴ 5 ﹣1 的小数部分为 5 ﹣2． 解决问题：已知 a 是 17 ﹣3 的整数部分，b 是 17 ﹣3 的小数部分． （1）求 a，b 的值； （2）求（﹣a）3+（b+4）2 的平方根，提示：（ 17 ）2＝17． 参考答案 1．C 【分析】根据 4= 解：易得：4= 所以 3 16 ＜ 17 且 4= 3 64 ＞ 3 63 进行比较 16 ＜ 17 且 4= 3 64 ＞ 3 63 ， 63 ＜4＜ 17， 故选 C. 【点拨】本题主要考查开平方开立方运算。 2．C 【分析】根据题意可直接进行求解． 解：∵ ∴ 30 5  30  6 ， 在 5 到 6 之间． 故选 C． 【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是 解题的关键． 3．A 【分析】根据绝对值的意义，找到与 解：∵ 30 最接近的整数，可得结论． 25  30  36 ，∴ 5  30  6 ， 且与 30 最接近的整数是 5，∴当 x  30 取最小值时， x 的值是 5， 故选 A． 【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 4．B 【分析】 首先确定 A，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可． 【详解】 解：由数轴得，A 点对应的数是 1，B 点对应的数是 3， A.-2＜  3 ＜-1，不符合题意； B.2＜ 7 ＜3，符合题意； C、3＜ 11 ＜4，不符合题意； D. 3＜ 13 ＜4，不符合题意； 故选：B 【点拨】本题主要考查了对无理数的估算． 5．B 【详解】 解：∵52＝25，62＝36， 30 ∴5＜ ＜6， ∵25 与 30 的距离小于 36 与 30 的距离， ∴与 30 最接近的是 5． 故选 B． 【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小 是解题关键． 6．B 【分析】根据 4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2< 5 <2.3， ∴1.2< 5 -1<1.3， 故选 B． 【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用 5 ≈2.236 是解题关键． 7．B 【分析】直接化简二次根式，得出 3 的取值范围，进而得出答案． 【详解】 4+ 3 =2+ 3 ， ∵m= 1＜ 3 ＜2， ∴3＜m＜4， 故选 B． 【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 3 的取值范围是解题关键． 8．C 【分析】 先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】 5 6 ﹣ 24 = 5 6  2 6  3 6= 54 ， ∵49<54<64， ∴7< 54 <8， ∴5 6 ﹣ 24 的值应在 7 和 8 之间， 故选 C． 【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 9．B 【详解】解：∵ 3  10  4 ，∴ 4  10  1  5 ．故选 B ． 点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10．B 解：根据二次根式的估算可知 10 的取值范围是解题关键． -2＜- 3 ＜-1，2＜ 7 ＜3，3＜ 11 ＜4， 因此可知墨迹覆盖的是 7. 故选 B. 11．B 【详解】因为  13  2  13 , 32  9, 42  16, 所以 3  13  4 ,所以 2  6  13  3 ,所以 6  13 的整数部分 x=2,小数部分 y= 4  13 ,所以(2x＋ 13 )y=  4   13 4  13  16  13  3 ,故选 B. 点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算 方法求无理数整数部分和小数部分. 12．B 【分析】先估算出 13 的范围，再求出 a、b 的值，最后代入求出即可． 【详解】 ∵3＜ 13 ＜4，∴a=3，b= 13 ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ 13 ﹣3） =6﹣ 13 ． 故选 B． 【点拨】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 13．A Q 3  10  4, 试题解析： 10 的整数部分是 3, 小数部分是 10  3.  x  3, y  10  3, 原式   10  3   10  3  1. 13 的范围是解答此题的关键． 故选 A. 14．C 【详解】因为 1  3  2 ，所以 3 的整数部分为 1，小数部分为 3  1 ，即 x＝1， y  3  1 ，所以 3 x  y  3  ( 3  1)  1 ． 15．B 【分析】先求出 解：∵ ∴  10  1 的范围，再根据范围求出即可． 3 