课题 第 2 章小结与思考(1) 【学习目标】 基本目标：掌握正、负数的基本概念、有理数、无理数的分类，数轴、绝对值与相反 数的概念； 提升目标;能熟练地进行有理数的混合运算． 【重点难点】 重点：掌握正、负数的基本概念、有理数、无理数的分类，数轴、绝对值与相反数的 概念；熟练掌握有理数的加、减、及简单的混合运算，会用运算律简化运算。 难点：灵活运用运算律进行有理数的运算。 【自主学习】 1．收入 200 元记作＋200,那么－100 表示_____________________. 3 2. 2 的相反数是  ；绝对值是 ；倒数是 . 3.若 |x| ＝5,那么 x＝_____， 绝对值小于 3 的非负整数是 ． 4．数轴上与－1.5 的距离等于 2.5 的点表示的数是 . 2 5．比较大小： − 3 −0 . 4 . − 3 4 ， −|− 0 . 4| 6.画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”连接. ＋4, 1 2 , －2.5, 8. －3＋7＝ ； −1 1 2 , －|－4|, －30＋（－40）＝ （－4）－（－7）＝ ；10－40＝ 0 ； . 概念梳理 1． 和 统称为有理数． 叫无理数. 2． 3．规定了 、 和 的直线叫数轴； 原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4．有理数的大小比较： (1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 (2)正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ． (3)两个负数比较大小， 5．数 a 的相反数是 ． ． 6．一个数 a 的绝对值是指数轴上表示数 a 的点与距离，记作 ① 一个正数的绝对值是 ； 即：如果 a＞0，则|a|＝ . ； ② 一个负数的绝对值是 ③0 的绝对值是 ． ； 如果 a＜0，则|a|＝ 如果 a＝0，则|a|＝ ； ． 【例题教学】 例 1 .把下列各数填在相应的大括号里。 3 1 +1，－｜－3｜，0，－1.4， 11 ，－ 3 ，－1.010010001， 1  －(－8) ， 2 ，0.1010010001…(每两个 1 之间的 0 是递增的） 正数集合｛ 分数集合｛ 无理数集合｛ 　…｝ …｝； …｝. 例 2.计算 （1）(-11) +8 - (-14) （2） −2 . 8− 3 .6 − 1. 5+3 .6 1 5 3 1 （3） − 2 − 4 + 2 − 4 (4) 1 1 0 .125+ 3 − +5 . 6 4 8 例 3.（1）若 | x  1 |  | y  3 | 0 ，则 x－y＝ . (2) 如图， a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示， 化简： | c-a | = ； | a+b | = . 【课堂检测】 1 1 1.数 2，- 2 ，0，-3， 6 ， π ，3.1415926 中，负数有 无理数有 . 2. 若 m、n 互为相反数，则 m＋n＝ . 3．一个数的绝对值等于它本身，这样的数是（ A．0 B．0 和 1 C．正数 D．非负数 ）. ； 4. 数轴上, 如果点 A 表示 3,那么与 A 点相距 4 个单位的点表示的数是 . 5．有理数 a、b 在数轴上如图，用 ＞ 、＝ 或 ＜ 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , 6．若|a|＝2,则 a＝ (3)–a___0, (4)a－b___0. ；若|a＋1|＝2，则 a＝ . 7. 计算： 1 2 5 5 (2) 6 − 7 − 6 + 7 （1）-7.2 - 0.8 - 5.6 + 11.6 【课后巩固】 1．计算与化简： -（+0.78）= ， -（-3.14）= ， |−(−3 12 )| = ， −|− 6 .5| = 。 2．大于 − 4 且小于 3 的所有整数的和为_______； 3.（1）若 |x| =5，则 x= ； （2）若 |x| = |−3| ，则 x= ； （3）|a－1|＝7，则 a ＝ ； （4）若 －（a－7）＝3，则 a ＝ . 4．数轴上 A 到原点的距离是 1，B 到原点的距离是 2.则 A、B 两点间的距离 是 5.已知 |x| ＝99， | y| ＝98，并且 x＞y,求 x－y 的值； 6.计算： 5 3 2 (1) −2 ÷(−5 ) × − +|0 . 8 −1| 3 ( ) 1 14  (1  0.5) � �� 2  ( 3) 2 � � � （2） 3 7.某检修小组开汽车从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为 正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） （1）求收工时距 A 地多远？ 第一次 －4 第二次 ＋7 第三次 －9 第四次 ＋8 第五次 ＋6 第六次 －5 第七次 －4 （2）在第次纪录时距 A 地最远。 （3）若每千米耗油 0. 5 升，出发时油箱加满油且容量为 20 升，求途中还需补充多少 升油？ 拓展延伸 1.观察下列算式： ① ⑤ 31  3 ，② 35  243 2014 那么 3 32  9 ，⑥ ，③ 36  729 33  27 ，⑦ ，④ 34  81 37  2187 的个位数字是__________ ，⑧ ， 38  6561 ，…