《乘法公式——平方差公式》教学设计 教学任务分析 教材 冀教版七年级下册第八章第五节《乘法公式》 平方差公式这一内容是在学生学习了整式乘法 的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式 教材的 运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用。 地位和作用 可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化 归、换元、整体的数学思想方法的重要载体，让学 生感受数学的再创造性，是构建学生有价值的数学 教 材 分析 知识体系并形成相应技能的重要内容。 （1）知识与技能：经历探索平方差公式的过 程，了解平方 差公式的意义，会用平方差公 教学目标 式进行简单的运算； （2）过程与方法：让学生在合作探究中建立 平方差公式，准确应用公式，培养学生的建 模思想和抽象思维能力，感受换元和化归思 想。 （3）情感、态度与价值观：发挥学生的主体 作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创 设研究式与合作交流的学习气氛。 重点：平方差公式的推导及应用。 教学重点和难点 难点：对公式中 a，b 的广泛含义的理解及正确运用。 学情 学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会 弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对 分析 公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识地 培养学生的推理能力，让学生经历“引入—形式—理解—应用—深化”的 过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理 解公式的来源、本质和应用。 教法分析 本节课重在发挥教师在教学中的主导地位，提 教 法 高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成。 和 采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织 学法 验证”的教学方法。 分析 学法分析 在学法上采用相应的“观察——思考——猜想— —验证”的学法。 教学 多媒体 设备 及工 具 教学 启发式、引导式、讨论式相结合 方法 教学流程安排 课前准备 教具 多媒体课件 利用数学多媒体教学软件给学生推送《平方差公 预习任务 式》这一节内容的视频预习任务，通过观看视频预习 这一节的内容，并回答我提出的几个问题。 活动说明 活动１　创设问题，导入新课 活动２　交流探索，归结公式 活动目标 复习了旧知识，又为新课埋下了伏笔。 学习兴趣得到激发，思维能力得到发展 使学生进一步体会平方差公式中 a，b 活动３　例题分析，巩固公式 的含义 活动４　探究延伸，发展能力 使学生体会公式的运用。 活动 5 归纳小结，充实结构 活动 6 布置作业，消化巩固 认识到平方差公式在多项式乘法中的重 要作用以及如何正确使用平方差公式。 教学过程 问题与情景 一、创设情景，导入新课 我以智力抢答形式提出两个计算题： 师生行为 设计意图 学生 抢答 ， 通过一道抢 让最快抢答的同 答 题 引 入 了 新 课 ， 智力抢答： 1、23×17=？ 学解释他的计算 激 发 了 学 生 的 好 方法。 奇心和求知欲 2、102×98=？ 二、交流探索，归结公式 1、探索 要求学生完成下列练习： 1、三人板演， 学生利用已 其他人独立完成 有 的 知 识 ， 通 过 (1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1) 计算。 计算，发现从特 1、学 生 （1）上面的算式具有怎样的特点？ （2）计算上面多项式的积 （3）通过计算发现规律，并用语言 叙述。 （4）用字母表示这个规律 分组讨论 规律 殊到一般的规律。 鼓励学生大胆发 表自己的见解。 2、让 学 生用自己 的语言叙 2、利用多项式乘以多项式的方法进行 述发现 验证 在教师的引 得到： （a＋b）（a－b）＝a2 －ab+ab- 导下，学生通过 b2 面积的计算，进 ＝a²-b² 一步验证上面的 3、利用几何方法进行验证 先独 立完 成 规律。 再小组讨论，汇 报结果，教师点 三、例题分析，巩固公式 评。 起范例和巩 1、计算 ⑴ (3x+2)(3x-2) ; 固公式的作用， ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 并使学生进一步 让学生仔细观察例题，看出两个多 体会平方差公式 项式之间的相同点和不同点（老师可以 学生 回答 ， 中 a，b 的含义， 引导学生：两个多项式的第一项相同， 教师点评。 它们可以是数， 而第二项互为相反数）符合运用平方差 也可以是整式。 公式的条件。 2、 巩固练习： 下面各式的计算对不对？如果不对 应当怎样改正？ 小组讨论，合 使学生进一 作完成，汇报结 步 明 确 公 式 ， 巩 果，教师点评 固练习 (1) (x+2)(x-2) = x²- 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a² - 4 学生回答，教 3、 利用平方差公式解决引入时的问题： 师点评。 起到了承上 启下作用 （1） 23×17= （2） 102×98= 四、探究延伸，发展能力 适当的提高、 小组合作完成 点拔，而起到分 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x2) 教师点评。 层次教学的作用， 2、(x+y)(x-y)(x²+y²); 又使学生体会公 五、归纳小结，充实结构 1、今天学到了什么？ 式的运用。 使学生进一步 让学生口头表述平方差公式的内容 明确公式，认识 并用字母写出它的表达式。 到平方差公式在 2、你认为平方差公式的用处是什么？ 多项式乘法中的 3、怎样使用平方差公式？ 重要作用以及如 何正确使用平方 六、布置作业，消化巩固 差公式。 1、必做题：课本 P88 练习 1、2、 2、选做题：计算: 为了让不同 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … 的人有不同的收 (22n+1) 获，我安排了必 做题和选做题， 达到了分层教学 的目的。 板书设计 平方差公式 文字语言:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 符号语言：（a＋b）（a－b）＝a2－b2