2020 年浙江省温州市中考数学试卷 卷I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分） 2 1. 数 1，0， 3 ，－2 中最大的是（  A. 1 B. 0 ） 2 C. 3  D. －2 【答案】A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值 大的 2 反而小．根据实数比较大小的方法，可知 1>0> 3 >－2,故选 A.  2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000 年误差不超过 1 秒.数据 1700000 用科学记数法表示为（ A. 17×105 B. 1.7×106 C. 0.17×107 ） D. 1.7×107 【答案】B 【解析】本题考查根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a �10n ，其中 1≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值 时，看 该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时， n 为它的整数位数 减 1； 当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。 本题中 1700000 共 7 位数，从而 1700000=1.7×106. 3. 某物体如图所示，它的主视图是（ A. ） B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了简单几何体的三视图，找到从正面所得到的图形，从几何体的正 面看可得此几何体的主视图是大小两个矩形，故选 A. 4. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球. 从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（ 4 A. 7 3 B. 7 2 C. 7 ） 1 D. 7 【答案】C 【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率。本题 n =7 , m  2 ，根据概率公式 P m 2 = n 7 ，故 选 C. 5. 如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE， 则∠E 的度数为（ A. 40° ） B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】本题考查了等腰三角形和平行四边形的性质.由∠A=40 度，AB=AC，可得∠C= （180°－40°）÷2=70°，又∵四边形 BCDE 为平行四边形，∴∠E=∠C=70°， 故选 D. 6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对 30 株“金 心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表. 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（ A .6.5cm B. 6. 6cm ） C. 6.7cm D. 6.8cm 【答案】C 【解析】本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组 数据中， 出现次数最多的是 6.7，共有 12 个，故这组数据的众数为 6.7.故选 C. 7. 如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，过点 B 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于 点 D.若⊙O 的半径为 1，则 BD 的长为（ A. 1 B. 2 ） C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】考查了圆，菱形，等腰三角形的性质.连接 OB，在⊙O 中，OA=OB，又因为四 边 形 OABC 为菱形，所以 OA=AB，所以三角形 OAB 是等边三角形，且边长为 1， ∴∠ OAB=60°，∠DAB=120°，又 BD 为⊙O 的切线，则， ∠OBD=90°，∴∠ABD=30°， ∴∠ ADB=∠ OAB－∠ABD=30°，△ABD 为等腰三角形，∴BD= 3 AB= 3 (根 据 含 120°角的等腰三角形三边之比为 1:1： 3 )或者过 A 点作 BD 垂线亦可得到 BD 的长. 8. 如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为  ，测倾仪高 AD 为 1.5 米， 则铁塔的高 BC 为（ ） A.（ 1.5  150 tan  ）米 B.（ C.（ 1.5  150sin  ）米 D.（ 1.5  1.5  150 tan  ）米 150 sin  ）米 【答案】A 【解析】锐角三角函数的定义.过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 E，则 AE=CD=150 米,又根 据锐角三角形函数的定义，可得 BE= AE tan  = 150 tan  米，又 CE=AD=1.5 米，∴BC=BE+CE=（ 1.5  150 tan  ）米 .故选 A. 9. 已知（－3， 则（ A. y1 ），（－2， y2 ），（1， y3 ）是抛物线 y  3 x 2  12 x  m 上的则点， ） y3 y2 y1 < < B. y3 y1 y2 < < C. y2 y3 y1 < < D. y1 y3 y2 < < 【答案】B 【解析】二次函数的性质，由抛物线的对称轴公式得： ， x b  2 ，又∵ a  3  0 2a 抛物线的开口向下，自变量越靠近对称轴函数值越大. ∵ 2  ( 2)  3  ( 2)  1  ( 2) ，由此可知 y3  y1  y2 ，故选 B. 10. 如图，在 R△ABC 中，∠ACB=90°以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CR⊥FG 于 点 R，再过点 C 作 PQ⊥CR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q 若 QH=2PE，PQ=15，则 CR 的 长为（ ） A. 14 B. 15 C. 8 3 D. 6 5 【答案】A PC DC 1   【解析】由图易知，△PDC∽△QBC，∵QH=2PE，则 QC BC 2 ,设 DC=AC= a ， 则 BC= 2a ，∵PQ=PC+QC=15，∴PC=5，QC=10.∵ CR⊥ FG，PQ⊥CR，∴FG//PQ //AB，由图知，AC//BQ，∴四边形 ABQC 为平行四边形， ∴AB=CQ=10.∵∠ ACB= 90°，∴AB= M， AC 2  BC 2  5a  10 ，故 a  2 5 ，设 CR 与 AB 的交点为 2 5a  4 ，∴CR=CM+MR=4+10=14，故选 A. 5 易得 CM= 卷 II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 分解因式： 【答案】 m 2  25  . (m  5)(m  5) 【解析】用平方差公式进行因式分解. �x  3＜0 � 12. 不等式组 �x  4 ≥1 的解为 � �2 . x 3 【答案】 2≤＜ 【解析】由①得 x＜3 ，由②得 x≥  2 ，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取 大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此原不等式组的解 为 2≤＜ x 3 . 13. 若扇形的圆心角为 45°，半径为 3，则该扇形的弧长为 3 【答案】 4 . 【解析】根据扇形的弧长公式得： l 45 �3 3  180 4 . 14. 某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不 含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有 头. 【答案】140 【解析】由频数直方图可知质量在 77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140 头. 15. 点 PQ，R 在反比例函数 y k x （常数 k  0 ， x  0 ）图象上的位置如图所示，分别过 这三个点作 x 轴、 y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2， S3，若 OE=ED=DC，S1+S3=27，则 S2 的值为 . 27 【答案】 5 【解析】如图，设 PF 与 QG 与 ER 的交点分别为 M、N 点，OE=DE=DC= a . k k k k k k ,3a) ( , 2a ) ( , a) ( ,3a ) ( , a) ( , a) 则 P 3a ，Q 2a ，R a ，B a ，M 3a ，N 2a ，则 ( 易 k k k k k k k     知 OF= 3a ， FG=MN= 2a 3a 6a ， AG= a 2a 2a . S1  OF � OE  k k k k � a S3  AG � CD  � a 3a 3， 2a 2， k k 5k 162 + =  27 � k  ∵ S1+S3=27，即 3 2 6 5 ，∴ S 2  MN � DE  k k 27 � a  6a 6 5 . 16. 如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l 上依次 取点 E，F，N，使 AE⊥ l ，BF⊥ l ，点 N，A，B 在同一直线上，在 F 点观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M 点，观测 C 点发现∠1=∠2.测得 EF=15 米，FM=2 米，MN=8 米， ∠ANE =45°，则场地的边 AB 为 米，BC 为 米 【答案】 15 2 ； 20 2 【解析】如图所示过点 C 作直线 CH 垂直 l ，过点 B 作 PQ 垂直 CH，垂直为 P，∵AE⊥ l , ∴ AE//CH，则 PQ⊥AE，PQ// l .∴∠ ABQ=∠ ANE=45°.则△ABQ 为等腰直角三角形. ∵ EF=15 米，∴QB=AQ=15 米，∴AB= 2AQ = 15 2 米. ∵ FM=2 米，MN=8 米，∴FN=10 米. ∵ BF⊥ l ，∠ANE=45°， ∴ BF=QE=PH=FN=10 米， 则 AE=AQ+QE=25 米.∵∠ ABQ=45°，∠ABC=90°， ∴∠ CBP=45°，∴△CBQ 也为等腰直角三角形，设 CP=BP= x 米， 则 CH=CP+PH=（ x  10 ）米，MH=FH－FM=（ x  2 ）米. ∵∠ 1=∠ 2.∠ AEF=∠ CHM=90°，∴△AEF∽△CHM . EF HM 15 x  2