2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列各数：3.142， ，1.01001000100001， ， ，π﹣ 3， 其中无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3 分）下列对实数的说法其中错误的是（　　） A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数 C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1 3．（3 分）已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 （　　） A．4 B．±4 C．3 D．±3 4．（3 分）若 a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（　　） A．a+3＞b+3 B．﹣a＜﹣b 5．（3 分）下列各式中能与 A． 6．（3 分）若 A．1000000 7．（3 分）代数式 C． D． ＝10.2，则 y 等于（　　） B．1000 + D． 是合并的是（　　） B． ＝1.02， C．a2＞b2 C．10 D．10000 中 x 的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究， 古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”： s＝ ，其中 p＝ ；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式” s＝ 若一个三 角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（　　） A． B． C． D． 9 ． （ 3 分 ） 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， C 是 x 轴 上 的 点 ， 点 A（0，3），B（6，5），则 AC+BC 的最小值是（　　） A．10 B．8 10．（3 分）关于 x 的不等式组 C．6 D． 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3 11．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E，则 AE 的长是（　　） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 12 ． （ 3 分 ） 如 图 ： 在 一 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 稿 纸 上 ， 有 A、B、C、D、E、F、G 七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角 形的是（　　） A．点 A、点 B、点 C B．点 A、点 D、点 G C．点 B、点 E、点 F D．点 B、点 G、点 E 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13．（3 分） 的算术平方根是　 　． 14．（3 分）一个正数 a 的平方根是 5x+18 与 6﹣x，则这个正数 a 是　 　． 15．（3 分）若 a 是一个含有根号的无理数，且 3＜a＜4．写出任意一个符合条件的 值　 　． 16．（3 分）若 ，则 x 的取值范围是　 　． 17．（3 分）不等式 3x﹣k≤0 的正整数解是 1，2，3．那么 k 的所有整数值的和是 ． 18．（3 分）若 3，m，5 为某三角形三边长，化简． 19．（3 分）设 2+ 整数部分是 x，小数部分是 y，求 x ＝　 y 的值为　 　． 　． 20．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边长为 4，坐标系原点 O 是 AD 的中点，则点 C 的坐标为　 　． 三、解答题（12 分+8 分+8 分+10 分+10 分+12 分） 21．（12 分）计算： （1） （2） （3） （4） ． 22．（8 分）解不等式：﹣8≤﹣ 6﹣ ≤﹣ 5，把解集在数轴上表示出来井写出它 的整数解． 23．（8 分）数学很酷，让我们用理性思维这一利器，去一几何的魔法世界吧．请按 要求，完成下面的绘图：作图要求：①仅使用无刻度直尺：②要构造的点必须是格 点； 具体要求 （1）在如图 6×6 网格中，构造所有等腰三角形，其中个点为 A，且一条边长为 ；符合条件的三角形有　 （2）简述构造长度为 　个，在图上标出． 的线段的理论依据及计算过程． 24．（10 分）（1）已知 x+ ＝1+ （2）已知 x﹣ 2＝ ，求 的值 ，求代数式（x﹣ 1） 2﹣ 2（x﹣ 1）+1 的值． 25．（10 分）某公司为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过 68 万 元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台 14 万元，乙种机器每台 10 万 元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由． 26．（12 分）（1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当 四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．（写出勾股 定理的内容并证明） （2）已知实数 x，y，z 满足： ，试问长 度分别为 x、y、z 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面 积；如果不能，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列各数：3.142， ，1.01001000100001， ，π﹣ 3， ， 其中无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数 的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解： 有理数有 3.142， ， ， ，1.01001000100001， ，无理数有 ，π﹣ 3 共 2 个． 故选：B． 2．（3 分）下列对实数的说法其中错误的是（　　） A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数 C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1 【分析】直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案． 【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意； C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意； D、算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1，正确不合题意； 故选：C． 3．（3 分）已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 （　　） A．4 B．±4 C．3 D．±3 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣ 3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可． 【解答】解：根据题意|m|﹣ 3＝1，m+4≠0 解得|m|＝4，m≠﹣ 4 所以 m＝4． 故选：A． 4．（3 分）若 a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（　　） A．a+3＞b+3 C．a2＞b2 B．﹣a＜﹣b D． 【分析】根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的 选项即可． 【解答】解：A．a＞b，不等式两边同时加上 3 得：a+3＞b+3，即 A 项成立， B．a＞b，不等式两边同时乘以﹣1 得：﹣a＜﹣b，即 B 项成立， C．a＞b，若 a 和 b 同为负数，则 a2＜b2，即 C 项不一定成立， D．a＞b，不等式两边同时乘以 得： ，即 D 项成立， 故选：C． 5．（3 分）下列各式中能与 A． B． 【分析】将 C． D． 化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案． 【解答】解： ∴能和 是合并的是（　　） ， 合并的是 ， ， ＝ ， ． 故选：A． 6．（3 分）若 ＝1.02， A．1000000 【分析】根据： ＝10.2，则 y 等于（　　） B．1000 ＝1.02， C．10 ＝10.2，可得： 与 x 的关系，进而求出 y 的值是多少即可． D．10000 ＝ ×10，据此求出 xy 【解答】解：∵ ∴ ＝ ＝1.02， ＝10.2， ×10， ∴xy＝103x， ∴y＝103＝1000． 故选：B． 7．（3 分）代数式 + 中 x 的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 3﹣x≥0 且 x﹣ 1≠0， 解得 x≤3 且 x≠1， 在数轴上表示如图 ， 故选：A． 8．（3 分）中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究， 古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”： s＝ ，其中 p＝ ；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式” s＝ 若一个三 角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵S＝s＝ ， ∴若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S＝ ＝ ＝ ， 故选：B． 9 ． （ 3 分 ） 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， C 是 x 轴 上 的 点 ， 点 A（0，3），B（6，5），则 AC+BC 的最小值是（　　） A．10 B．8 C．6 D． 【分析】先画出直角坐标系，标出 A、B 点的坐标，再求出 B 点关于 x 轴的对称点 B′，连接 B′A，交 x 轴于点 C，则 C 即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解． 【解答】解：如图所示： 作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，连接 B′A，交 x 轴于点 C，则 C 即为所求点，即当三 点在一条直线上时有最小值， 即 AC+BC＝B′A＝ ＝10． 故选：A． 10．（3 分）关于 x 的不等式组 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组 恰好只有四个整数解，求出实数 a 的取值范围． 【解答】解：由不等式 ，可得：x≤4， 由不等式 a﹣x＜2，可得：x＞a﹣ 2， 由以上可得不等式组的解集为：a﹣ 2＜x≤4， 因为不等式组 恰好只有四个整数解， 所以可得：0≤a﹣ 2＜1， 解得：2≤a＜3， 故选：C． 11．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E，则 AE 的长是（　　）