《深圳中考专项复习》第 15 讲之三角函数应用题 【考点介绍】 在深圳中考卷的第 10 题位置、第 20 题位置，二三年中会出现一道考查三角函数应用的题目，难度中等偏下. 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1. (2020 ∙ 深圳) 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一 棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ A.200tan70°米 B. 米 C.200sin70°米 【解析】由题意知∠PTQ=70°，则在 Rt△PTQ 中，tan70°= D. ） 米 PQ 200 200 = ，∴PT= PT PT tan 70° ，故选 B 2. (2019 ∙ 深圳) 如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD=600 米，AD⊥BC，施工队站在 D 点处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，DE//AC，ED=500 米，测得仰角为 53°，求隧道 BC 长.（sin53°≈ 4 3 4 ,cos53°≈ ,tan53°≈ 5 5 3 ） 解析：依三角形函数应用题总体解题思路“已知多少个角的度数，就找多少个 Rt△，就用多少次三角函数”. 故过 E 作 EH⊥AB 于点 H，则 EH//AD，又∵四边形 ADEH 是矩形，∴AH=DE=500 米，HE=AD=600 米，又∵ ∠ADB=45°，∴△ABD 为等腰△,∴AB=AD=600 米，在 Rt△CHE 中，CH=HE•tan53°≈600× 4 3 =800 米， ∴BC=CH+AH-AB=800+500-600=700 米，∴隧道 BC 的长为 700 米 3. (2017 ∙ 深圳) 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰 角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（　　）m． A．20 ❑ √3 B．30 C．30 ❑ √3 D．40 【 解 析 】 先 根 据 CD=20 米 ， DE=10m 得 出 ∠ DCE=30° ， 故 可 得 出 ∠ DCB=90° ， 再 由 ∠ BDF=30° 可 知 ∠DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的 定义即可得出结论． 解：在 Rt△CDE 中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE= 10 1 = 20 2 ，∴∠DCE=30°． ∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC CD =30°，∴BC= tan 30° = 　 20 √ 3 =20 3 ❑ ❑ ❑ √3 m，∴AB=BC•sin60°=20 ❑ √3 × √3 2 =30m．故选 B． 4. (2016 ∙ 深圳) 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 初飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处 同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°.B 处的仰角为 30°.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机 的飞行高度.(结果保留根号) 【 解 析 】 如 图 ， 作 AD⊥BC ， BH⊥ 水 平 线 由 题 意 ∠ ACH=75° ， ∠ BCH=30° ， AB∥CH,∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m,∴AD=CD=AB·sin 30°=16m,BD=AB·c os30° =16 ∴BC=CD+BD=16+16 ❑ √3 ❑ √3 √3 m， m， ∴BH=BC·sin 8 ❑ 30°=8+ m. 【针对练习巩固】 1．2020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家． 小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为∠α 和∠β，小洪所 站位置 E 到电子屏边缘 AC 垂直地面的 B 点距离为 m 米，那么英雄画像电子屏高 AC 为（　　） A．（ ﹣ B．m•tan（α﹣β）米 ）米 C．m（tanα﹣tanβ）米 D． 米 2. 如 图 ， 一 块 矩 形 木 板 ABCD 斜 靠 在 墙 边 ， OC⊥OB ， 点 A,B,C,D,O 在 同 一 平 面 内 ， 已 知 AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于( A. asinx+bsinx B. acosx+bcosx ) C. asinx+bcosx 3．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 ❑ √2 D. acosx+bsinx km 至 B 港，然后再沿北偏 西 40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的距离为 （ ）km ． A. 30+30 ❑√ 3 B. 30+10 ❑√ 3 C. 10+30 ❑√ 3 D. 30 ❑√ 3 4．如图，一枚运载火箭从 O 处发射，当火箭到达点 A、B 时，在雷达站 C 处测得点 A、B 的仰角分别为 34°、45°，其中点 O、A、B 在同一条直线上，A、B 两点间的距离是 1.65km．求发射地 O 距雷达站 C 的距离 （结果保留整数）．（参考数据：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67） 5．小明想测量湿地公园内某池塘两端 A，B 两点间的距离．他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处， 测得∠ACF＝40°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠BDF＝52.44°，若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米， 求 A， 两 B 点 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1 ） （ 参 考 数 据 ： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30 ） 6.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 5.2 米 到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC.在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角∠AEF 为 27°(点 A，B，C，D，E 在同一平面内).斜坡 CD 的坡度(或坡 比)i=1：2.4，求建筑物 AB 的高度.(参考数据 sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30°，测得 B 点的俯角为 20°，求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长）．（已知 ≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到 0.1） ❑ √3 8. 如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45°．已知 BC=90 米，且 B、C、D 在同一条直线上，山坡坡度为 1 1 （即 tan∠PCD= 2 2 ）． （1）求该建筑物的高度（即 AB 的长）． （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 9. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31°，再向东继续航 行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整 数）．（参考数据： sin 31��0.52, cos 31��0.86, tan 31��0.60 ） 10．如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 9m 到达 B 点，测 得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°． （1）求∠BPQ 的度数； （2）求该电线杆 PQ 的高度．（结果保留根号） 11．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45°，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机 与该建筑物的水平距离 AD 为 110 米，那么该建筑物的高度 BC 约为多少米？（结果保留整数， ≈1.73） 12．为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其 中 MN 是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度＝1：3，AD＝9 米，点 C 在 DE 上，CD＝ 0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈3.16） 13．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 51 是他 的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕点 O 旋转一定的 角度．研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且 望向显示器屏幕形成一个 18º 的 俯角（即望向屏幕中心 P 的视线 EP 与水平线 EA 的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显 示屏顶端 A 与 底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时（如图 52） 时，观看屏幕最舒适．此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝ 90°，液晶 显示屏的宽 AB 为 32cm． （1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE．（结果精确到 1cm） （2）求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC．（结果精确到 1cm） ❑ ❑ （参考数据： sin 18° ≈ 0.3 ， cos 18° ≈ 0.9 ， tan 18° ≈ 0.3 ， √ 2 ≈ 21.4 ， √ 3 ≈ 3 1.7 14.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 部 C