专题 15.28《分式》全章复习与巩固（基础篇） （专项练习） 一、单选题 1．当 A． x  3 时，分式 x b 没有意义，则 b 的值为（ x  2b B．  3 3 2 C． ） 3 2 D．3 x y 2．如果分式 2 xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A．扩大 3 倍 C．缩小 3 倍 B．不变 D．缩小 6 倍 3．已知某种冠状病毒的直径为 0.00000031 米，数据 0.00000031 用科学记数法表示为 （ ） A． 0.31�10 6 B． 3.1�10 6 C． 31�10 8 4．如果把分式中 mn 的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（ mn A．不变 B．扩大 3 倍 5．下列分式属于最简分式的是（ x y B． y  x 6 xy A． 5 x 2 6．分式 B． x  x 2  1 7 ） 1 C．缩小到原来的 3 D．扩大 9 倍 x2  y2 C． x  y x2  9 y2 D． x  3 y ） 2 x 3 x ， x 2  1 ， x  1 的最简公分母是（ 2 A． x  1 D． 3.1�10 ） 2 C． x  x D．  x  1  x  1 3a  4 1 7．已知分式： ( a  a  3 )(■  a  2 ) 的某一项被污染，但化简的结果等于 a  2 ，被污 染的项应为（ A．0 ） B．1 C． a2 a3 D． a3 a2 8． A ， B 两地相距 80 千米，一辆大汽车从 A 地开出 2 小时后，又从 A 地开出另一辆小 汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的 3 倍，结果小汽车比大汽车早 40 分钟到达 B 地， 求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为 xkm/h ，则下面所列方程正确的是 （ ） A． 80 80   40 x 3x B． 80 80   2.4 x 3x C． 80 80 2 2  x 3x 3 D． 80 80 2 2  x 3x 3 2 x  m �1 � � �3 2 1 9．若关于 x 的不等式组 � ( x  )  �9 有且只有两个奇数解，且关于 y 的分式方程 3 2 �2 my  4 3y  2  2 y2 2  y 有解，则所有满足条件的整数 m 的和是（ A．7 B．10 C．13 ） D．21 10．如图所示的电路的总电阻为 10Ω，若 R1＝2R2，则 R1，R2 的值分别是（ 20 10  R2   3 ， 3 A． R1  30 ， R2  15 B． R1  C． R1  15 ， R2  30 10 20 D． R1  3  ， R2  3  二、填空题 1 �1 � � 11．计算： � �3 �  54  24  0 =________． ） a b a 2  4b 2  12．如果 2 3 ，那么 a 2  2ab 的结果是______. 1 13．代数式 | x | 1 有意义时，x 应满足的条件为______． 14．已知 x﹣ 15．分式 1 =4，则 x2﹣4x+5 的值为__． x 4 的值是整数，负整数 m 的值为_______． m 1 x  2y  z 16．已知：x：y：z=2：3：4，则 x  y  3z 的值为______． 17．若关于 x 的分式方程 2x  a 1  的解为非负数，则 a 的取值范围是_____． x2 2 k  x  4 1 18．若关于 x 的方程 x  3 ＋3＝ 3－x 无解，则 k＝________． 三、解答题 y2 1 y y4  2 )� 2 y  2 y y  4 y  4 y 19．（1） ( 1 x  4 x2  x  2 (1  ) �(  ) x 1 x x2  1 （2） 20．解方程： （1） 3 2  2 x x —1 x —2 16 （2） x  2 —1x 2 —4  12a � a  4 � �2a  �� a  2 � a 2  4a  4 ，其中 a 满足 a 2  2a  3  0 ． 21．先化简，再求值： � 22．元旦期间，某水果店预测冰糖桔销量很好，用 1600 元购进一批冰糖桔，上市后果 然供不应求，又用 6000 元购进同类冰糖桔，第二批冰糖桔的数量是第一批的 3 倍，但单价 比第一批贵 2 元． (1) 第一批冰糖桔进货单价多少元？ (2) 若二次购进冰糖桔按同一价格销售，两批全部售完后，获利为 1200 元，那么销售 单价为多少元？ 23．某水果店老板用 960 元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他 又用 1800 元以每千克比第一次高出 2 元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第 一次购进水果的重量的 1.5 倍，设第一次购进水果的重量为 x 千克， (1) 用含 x 的式子表示：第一次购进水果的单价为__________元/千克，第二次购进水果 的重量为_________千克； (2) 该水果店老板两次购进水果各多少千克？ (3) 若水果店老板将两次购进的水果均按 15 元/千克的标价进行销售，为了在春节前将 水果全部售完，在按标价售出 m 千克（ 100 �m �200 ）后将余下部分每千克降价 a（a 为正 整数）元全部售出，共获利 1440 元，求 a 的值． 24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称 这个分式为“和谐分式”．如 x  1 x 1  2 x  1 2 2 2x  3 2x  2  5     1   ， x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x  2 5 5 x 1 2x  3   2 ，则 和 都是“和谐分式”． x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号） y2 1 x 1 2 x x2 2 ① x ；② 2 ；③ x  1 ；④ y a 2  2a  3 (2)将“和谐分式” a  1 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： a 2  2a  3 2  _________  a 1 a 1 3x  6 x  1 x 2  1  �2 x x  2 x ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数． (3)应用：先化简 x  1 2x  1 A B   (4)拓展：若  x  1  x  2  x  1 x  2 ，求 A、B 的值． 参考答案 1．B 【分析】先将 x3 解：当 x  3 ， 代入分式 xb ，再根据分母等于 0 时分式没有意义即可得到答案． x  2b x b 3b  ， x  2b 3  2b ∵分式 3b 没有意义， 3  2b ∴ 3  2b  0 ， ∴b   3 ， 2 故选：B． 【点拨】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关 键． 2．C 【分析】根据分式的性质判断即可； x y 解：把分式 2 xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍， 3x  3 y 3  x  y  1 x  y · 则 2 �3x g3 y = 9  2 xy  = 3 2 xy ， ∴分式的值缩小 3 倍． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键． 3．D 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定． 解：数据 0.00000031 用科学记数法表示为： 0.00000031= 3.1�10 7 ， 故选：D． 【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．A 【分析】把原分式中的 m 和 n 分别换为 3m 和 3n，然后进行化简，再与原分式进行比 较即可得出结论． 解：m 和 n 都扩大 3 倍时， 3m  3n 3  m  n  m  n   原分式变为： 3m  3n 3  m  n  m  n ， 即把分式 mn 中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值不变． mn 故选 A． 【点拨】本题考查了分式的基本性质，把 m，n 分别换成 3m，3n 是解题关键． 5．C 【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可． 6 xy 6 y 解：A、 5 x 2  5 x ，故此选项不符合题意； x  y ( y  x )   1 yx B、 y  x ，故此选项不符合题意； x2  y2 C、 x  y 是最简分式，故此选项符合题意； x 2  9 y 2 ( x  3 y )( x  3 y )   x  3y x  3y D、 x  3 y ，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点拨】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键． 6．B 【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答． 解：∵ 2 x 3 的分母是 x， 2 的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)； 的分母是 x+1， x x 1 x 1 ∴分式 2 x 3 ， 2 ， 的最简公分母是 x(x+1)(x-1),即为 x(x2﹣1)． x x 1 x 1 故应选：B 【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式 分解是解题的关键． 7．B 【分析】设被污染的部分为 p，然后根据等式的性质解关于 p 的方程，求出 p 的表达式 即可． 解：设被污染的部分为 p， 3a  4 1 则 ( a  a  3 )( p  a  2 )  a  2 ， a2  4 1 (p ) a2 a2 ∴ a3 ， ∴ p 1 a 3  