专题 3.25 《代数式》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练 习） 一、单选题 1．在式子 n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab 中代数式的个数有（　　） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 1 x 2 2．在代数式  xy, 0， 3 ， 8y ， xy ， x  3 y 中，整式有(　　)  A．5 个 B．4 个 3．下列说法中，正确的是（ C．3 个 ） B． 6 x 的系数是 6，次数是 4 3 A．2 不是单项式 1 C． x 2 是二次单项式 4．下列式子中计算正确的是（ A． D．2 个 D． x 2  1 是二次二项式 ） 5 x 2 y  5 xy 2  0 B． 2 2 C． 5a  2a  3 4 xy 2  xy 2  3 xy 2 D． 2a  3b  5ab 5．下列各组单项式中，是同类项的是 A． 3a 2b 与 2ba 2 2 3 3 2 B． 3 m 与 2 m 2 C．  xy 与 2x y D．  ab 2 与 2abc 6．若单项式 2am+6b2n+1 与 a5b7 的和仍是单项式，则 m+n 的值为（　　）． A．-4 B．4 C．-2 D．2 7．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　） A．2b B．﹣2b C．4a D．4a 2 3 n 缩写为 n！，n！叫做 n 的阶乘，如 3！  1 �2 �3  6 8．定义运算：把1‫�����״‬ ，4！  1�2 �3 �4  12 ．请你化简 1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n，得（ ） A．（n＋1）！－1 B．n！－1 C．（n＋1）！ D．（n＋1）！＋1 9．两个形状大小完全相同的长方形中放入 4 个相同的小长方形后，得到图①和图②的 阴影部分，如果大长方形的长为 m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） m A．  2 m B． 2 C． m D．  3 m 3 10．观察下列各式及其展开式 (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ( a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 (a  b) 4  a 4  4a 3b  6a 2b 2  4ab 3  b 4 (a  b)5  a 5  5a 4b  10a 3b 2  10a 2b 3  5ab 4  b 5 ……  a  b 请你猜想 11 的展开式从左往右第三项的系数是（ A．35 B．45 C．55 ） D．66 二、填空题 1 3 2 11．单项式   a bc 的系数是________、次数是________ 3 m4 n2 1 12．下列整式﹣ 2 x2y， 7 ，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y 中有 a 个单项式，b 个多 项式，则 ab＝_____． 13．如果 a  b  1  0 ，则 2a  2b  1  _________． 14．若单项式 2ax 2 y n 1 与 3ax m y 4 的差是 ax 2 y 4 ，则 2m  3n  ____． 15．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第 15 个单项式是 ____ _． 16．已知代数式 x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2 合并同类项后不含 x3，x2 项，则 2a+3b 的值 _____． 17．若 ( x  1) 4 ( x +2) 5  a0  a1 x +a2 x 2 +...+a9 x 9 ，求： a1  a3  a5  a7  a9 =________． 3 2 2 18．若 x  2 x  3  0 ，则 2 x  7 x  12 x  2020  _____； 三、解答题 19．计算： (1) 3x  2 x  2  15 x  1  5x ． (2) (2 x 2  5 x)  2(3 x  5  2 x 2 ) ． 20．化简求值: (1)化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b） (2)先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2，其中 x＝－3，y＝－2 21．已知 A，B，C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是 a，b，c．且|a|＜| b|． (1)填空：abc　　0，a+b　　0（填“＞”“＜”或“＝”）． (2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|． 22．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗 0.6 厘 米，每个铁环长 4 厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． (1)2 个、3 个、4 个铁环组成的链条长分别有多少? (2)设 n 个铁环长为 y 厘米，请用含 n 的式子表示 y； (3)若要组成 1.44 米长的链条，需要多少个铁环? 23．小张同学在计算 A  (ab  2ac  1) 时，将“ A  ”错看成了 A  ，得出的结果是 3ab  ac ． (1)请问题目中的 A  ___________， A  (ab  2ac  1) 的正确结果为____________； (2)试探索：当字母 b、c 满足什么关系时，（1）中的结果与字母 a 的取值无关． 24．东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设 1 立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了 36 件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的 2 倍少 1 件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了 a 件，全部奖品的总价是 b 元． 一等奖奖品 单价/ 元 60 数量/ 件 二等奖奖 品 42 三等奖奖品 20 a (1)先填表，即用含 a 的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含 a 的代数式 表示 b，并化简； (2)当 a＝8 时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ (3)若买二等奖奖品花费 504 元，则买全部奖品花费了多少元？ 参考答案 1．C 【分析】 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 解：因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以 n﹣3、a2b、x、﹣ah 都 是代数式，所以代数式的个数有 4 个．故选 C． 【点拨】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 2．A 【分析】 解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． x 解：整式有：-xy，0，− 3 ，8y2，x＋3y 共有 5 个． 故选：A． 【点拨】本题考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的 一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母． 单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式 是若干个单项式的和，有加减法． 3．D 【分析】 利用多项式和单项式的相关定义解答即可． 解：A.2 是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 6 x 3 的系数是 6 ，次数是 3，原说法错误，故此选项不符合题意； 1 C. x 2 分母中含字母，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D. x2 1 是二次二项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点拨】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解 本题的关键． 4．B 【分析】 根据合并同类项的运算法则，系数相加，字母和字母的指数不变，分别进行判断，即 可得到答案． 解：A、5x2y 与 5xy2 不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、4xy2−xy2=3xy2，故此选项正确，符合题意； C、5a2−2a2=3a2，故此选项错误，不符合题意； D、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点拨】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行 计算． 5．A 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可． 解：A．3a2b 与-2ba2 是同类项，故 A 符合题意； B．32m3 与 23m2 相同字母的指数不相同，不是同类项，故 B 不符合题意； C．-xy 与 2x2y 相同字母的指数不相同，不是同类项，故 C 不符合题意； D．  ab 2 与 2abc 所含字母不同，不是同类项，故 D 不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 6．D 【分析】 根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到 m 和 n；再根据代数式的性质计算， 即可得到答案． 解：∵单项式 2am+6b2n+1 与 a5b7 的和仍是单项式 ∴2am+6b2n+1 与 a5b7 是同类项 ∴ m  6  5 ， 2n  1  7 ∴ m  1 ， n  3 ∴ m  n  1  3  2 故选：D． 【点拨】本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同 类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解． 7．B 【分析】 先去括号，再合并同类项即可． 解：（2a﹣b）﹣（2a+b） ＝2a﹣b﹣2a﹣b ＝﹣2b． 故选：B． 【点拨】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，熟练掌 握去括号法则是解题的关键． 8．A 【分析】 利用乘法分配律计算求值即可； 解：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n =1！×1＋2！×（3-1）＋3！×（4-1）＋…＋n！×（n+1-1） =1！＋3！-2！＋4！-3！＋…＋（n+1）！-n！ =1！ -2！＋（n+1）！ =（n＋1）！－1 故选： A． 【点拨】本题考查了数字规律的探索，利用乘法分配律变形求值是解题关键． 9．B 【分析】 设图中小长方形的长为 x，宽为 y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可． 解：设图③中小长方形的长为 x，宽为 y，大长方形的宽为 n， 1 根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即 y  4 m， 图①中阴影部分的周长为 2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长 2n+4y+2y＝2n+6y， 5 则图②与图①的阴影部分周长之差是 2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m  2 m﹣ 2m  m 2． 故选：B． 【点拨】此题考查了整式的加减，以