第22章 二次函数 填空题 1．（2022·广东惠州·九年级期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条 y y  0.2 x 2  1.5 x  2 x min 件下，可食用率 与加工时间 （单位： ）满足函数表达式 ，则最佳加工时间为_ _______ min ． 2．（2022·广东湛江·九年级期末）抛物线 y＝（x+2）2+1 的顶点坐标为_____． 1 2 3．（2022·广东汕头·九年级期末）二次函数 y   x  5 有最_________值为__________． 2 y  3  x  2   m 2 4．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如果二次函数 的图象经过坐标原点，那么 m 的值为________． 5．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）将二次函数 y＝﹣x2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平 移 3 个单位长度，所得图象的函数表达式为________． 2 A  2, 0  B  4, 0  6．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知抛物线 y  ax  bx  c 的图像与 x 轴分别交于点 ， ， 2 则关于 x 的方程 ax  bx  c  0 的根为______． 7．（2022·广东韶关·九年级期末）抛物线 y=2x2+1 的对称轴______． 8．（2022·广东江门·九年级期末）已知二次函数 y＝﹣x2﹣2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二 次方程﹣x2﹣2x+m＝0 的解为 _____． 9．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线 y＝2（x﹣3）2＋7 的顶点坐标为_____． 10．（2022·广东茂名·九年级期末）二次函数 y=x2+2x+1 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位 长度得到的解析式为______． 11．（2022·广东珠海·九年级期末）某种产品今年的年产量是 20t，计划今后两年增加产量．如果每年的 产量都比上一年增加 x 倍，两年后这种产品的产量 y 与 x 之间的函数表达式是________________． 12．（2022·广东潮州·九年级期末）二次函数 13．（2022·广东珠海·九年级期末）将抛物线 y  2 x2 y =x 2 向上平移 2 个单位后的解析式为______． 向下平移 2 个单位长度后，得到的抛物线解析式为___ ___________． 14．（2022·广东阳江·九年级期末）设 A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线 y＝－(x＋1)2＋k 上的三点， 则 y1、y2、y3 的大小关系为__________． 15．（2022·广东阳江·九年级期末）二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是_____． 16．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)， (3，3)，(1，3)，若抛物线 y＝ax2 的图象与正方形的边有公共点，则实数 a 的取值范围是_____． 17．（2022·广东湛江·九年级期末）若关于 x 的函数 y  kx 2  2x  1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值 为___ 18．（2022·广东东莞·九年级期末）若点(m，0)在二次函数 y＝x2﹣3x+2 的图象上，则 2m2﹣6m+2029 的值 为 ____． 19．（2022·广东·铁一中学九年级期末）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位： s）的函数解析式是 s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 _____米才能停下来． 20．（2022·广东广州·九年级期末）已知二次函数 y＝3（x﹣5）2，当 x 分别取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值 相等，则当 x＝ x1  x2 2 时，函数值为 _____． 21．（2022·广东中山·九年级期末）二次函数 y＝ax2＋bx＋4 的图象如图所示，则关于 x 的方程 a（x＋1）2 ＋b（x＋1）＝﹣4 的根为______． 22．（2022·广东广州·九年级期末）二次函数 y＝（x﹣1）2，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而___（填“增大”或 “减小”） ． 23．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学九年级期末）在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵 的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行 10 米跳台训练时，必须在距水面 5 米之前完成 规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第 t 秒离水面的高度为 h 2 米，且 h  5t  25 t  10 ．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动 6 作． 24．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）假设飞机着陆后滑行的距离 y（单位：米）关于滑行时间 t（单位：秒）满足函数关系式 y＝60t﹣t2，则经过 _____秒后，飞机停止滑行． 25．（2022·广东珠海·九年级期末）抛物线 y＝（x+1）2+3 的顶点坐标是 _____． 26．（2022·广东广州·九年级期末）函数 y＝x2﹣5 的最小值是___． 27．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线 y＝（x﹣3）2+4 的对称轴是 _____． 28．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线 y  x2  2x  3 有最____________点（填写“高”或“低”），这个 点的坐标是____________． 29．（2022·广东惠州·九年级期末）二次函数 y=（x+4）2+1 的图象向右平移 2 个单位长度后，再向上平移 5 个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为_______． 30．（2022·广东广州·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：米）关于滑行时间 t（单位：秒）的 函数解析式是 y＝60t﹣1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时 _____秒． 31．（2022·广东惠州·九年级期末）将抛物线 y=3x2 向__________平移 5 个单位（填“上”、“下”、“左”或 “右），可得到抛物线 y=3（x—5）2. y  3  x  2 1 2 32．（2022·广东惠州·九年级期末）二次函数 的顶点坐标是__________． 33．（2022·广东韶关·九年级期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m） 1 2 与水平距离 x（m）之间的关系为 y   12 ( x  4)  3 ，由此可知铅球推出的距离是______m． 34．（2022·广东汕头·九年级期末）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为___________ 35．（2022·广东湛江·九年级期末）已知点 P（x0，m），Q（1，n）在二次函数 y＝（x+a）（x﹣a﹣1） （a≠0）的图象上，且 m＜n 下列结论：①该二次函数与 x 轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次 1 函数的对称轴是 x＝ 2 ； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④ 0＜x0＜1．其中正确的是_____．（填写 序号） 36．（2022·广东广州·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒） 的函数解析式是 s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后 10 秒滑行的距离是 _____米． 37．（2022·广东广州·九年级期末）已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c 与一次函数 y＝mx+n 的图象相交于点 A（﹣2，4）和点 B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n 的解集是 _____． 38．（2022·广东韶关·九年级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＞0；② a﹣b+c＝0；③当 x＜﹣1 或 x＞3 时，y＞0；④一元二次方程 ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不 相等的实数根． 上述结论中正确的是_____．（填上所有正确结论的序号） 39．（2022·广东汕尾·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交 于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD， 则 C 点的坐标是_____， 2 PD＋PC 的最小值是______． 40．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax²＋bx＋c（a、b、c 为常数， 且 a≠0）如图所示，以下结论：① abc＜0，② b²＞4ac，③ 4a＋2b＋c＞0，④ 3a＋c＞0，⑤ a＋b≤m（am ＋b）（m 为任意实数），⑥当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小．其中结论正确的是______________． （填写正确的结论的序号） 41．（2022·广东·湖景中学九年级期末）抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝﹣1，部分图象如图所示， 下列判断中：① abc＞0；② b2﹣4ac＞0；③ 9a﹣3b+c＝0；④ 6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣ 2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2，其中正确的判断是_____（填写所有正确判断的序号） 42．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（﹣ 1 3，0），其对称轴为直线 x＝﹣ 2 ，有下列结论：① abc＞0；② 3a+c＞0；③当 x＜0 时，y 随 x 的增大而 b 2  4ac 1 1 0 增大；④一元二次方程 cx2+bx+a＝0 的两个根分别为 x1＝﹣ 3 ，x2＝ 2 ；⑤ 4a ，正确的有_____． 43．（2022·广东韶关·九年级期末）已知一次函数 y1=kx+m 和二次函数 y2=ax2+bx+c 的图象如图所示，它 们的两个交点的横坐标是 1 和 4，那么能够使得 y1＜y2 的自变量 x 的取值范围是_____． 44．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过 点（﹣1，2）和（1，0），且与 y 轴交于负半轴，给出六个结论：① a＞0；② b＞0；③ c＞0； ④ a+b+c=0；⑤