浙江省杭州市钱塘区 2021-2022 学年七年级下学期期末考 试数学试题 考生须知∶ 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2. 答题前，请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号. 3. 答题时，所有答案必须做在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 一、选择题∶本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.红细胞的平均直径是 0.0000072m，数据 0.0000072 用科学记数法表示为（） A.0.72×10-5 B.7.2×10-6 C.7.2×10-7 D.72×10-7 2.下列分式中，最简分式是（） a 1 A. a 2 1 4a B. 6b c 2 2a C. 2 a a b D. a 2  ab 3.下列运算中，计算结果正确的是（） A.a3·a=a3 B.a6÷a3=a2 C.(a3)2=a5 D. a3·b3=(ab)3 4.下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的有（） A.①② B. ①③ C. ②③ D.②④ 5.下列调查适合抽样调查的是（ ） A.审查书稿中的错别字 B.对乘坐飞机的乘客进行安检 C.对某市中学生的用眼情况进行调查 D.新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区对进出人员测量体温 6.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-4a+4= （ a-2 ） 2 C.a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2- 4 4a=a (1- a ) 2 7.若等式 x2+4x+a=（x+2）2-1 成立，则 a 的值为（） A. 5 B.4 C.3 D. 2 8.如图，将三角形 ABC 沿射线 AB 平移到三角形 DEF 的位置，则下列说法不正确的是 （） A.AC=DB B.AD=BE C.AC//DF D.∠C=∠F 9.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植 480 棵树.由于青年志愿者 的加入，每日比原计划多种.结果提前 4 天完成任务.设志愿者加入后每天种树 x 棵，则所 列 方程为（） 480 480 4 A. - x =4 3 x 480 4 480 B. x =4 3 x 480 480 3 C. - x =4 x 4 480 480 3 D. x =4 x 4 10.如图，已知 AB//CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，点 G，H 在两条平行线 AB，CD 之 间， ∠AEG 和∠GHF 的平分线交于点 M 若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M 的度数为（） A. 31°B. 36°C. 41°D.51° 二、填空题∶本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 11.因式分解∶a3-9a=____ 12.已知二元一次方程 x+2=1，用含 x 的代数式表示 y，则 y=_____ 13.如图是某种植户种植树木的统计图，如果杨树种了 80 棵，那么松树种了____棵. 14.如图，已知 AB//CD，BC//DE，∠B=2∠D，则∠C=____度. 15. 对 于 任 意 实 数 a ， b ， 定 义 关 于 "@" 的 一 种 运 算 如 下 ;a@b=2a+b. 如 3@4=2×3+4=10. 若 x@（-y）=5，且 2@x=-1，则 x+y=_____ 16.如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中放置两个长和宽分别为 a，b（a<6，b<6）的长 方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分面积 S1+S2+S3=_____. 三、解答题∶本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 6 分） 计算∶（1）（15x3-10x2）÷（5x）. （2） (2a＋3)2-3(2a+3). 18.（本题满分 8 分） a 2 2a  1 （1）计算∶ a  1  1  a 3 y  5 （2）解方程∶ 1  y y 1 19.（本题满分 8 分） 为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对 701 班 40 名同学进行一分钟跳绳次数测 试，以测试数据为样本，绘制出频数表和频数直方图（不完整）如下所示. 根据图表提供的信息，回答下列问题; （1）求 701 班一分钟跳绳次数测试频数表中 a 的值，并把频数直方图补充完整 （2）若七年级学生一分钟跳绳次数 x<110 为不合格.试估计该校七年级 640 名学生中跳 绳不 合格的共有多少人. 20.（本题满分 10 分）） 如图，已知∠BGE=∠CHF，射线 HM 平分∠EHC，交 AB 于点 N. （1）AB 与 CD 平行吗?请说明理由、 （2）若∠BGE=50°，求∠BNM 的度数. 21.（本题满分 10 分） 2x+5y=3.① （1）点点在解方程组 4x+11y=5. ② 时，采用了一种"整体代换"的解法∶ 解∶将方程②变形∶4x+10y+y=5，即 2（2x+5y）+y=5.③. 把方程①代入③得∶2×3+y=5，所以 y=-1. 把 y=-1 代入①得，x=4. x=4, 所以方程组的解为 y=-1. 5a-2b=5, 请你模仿点点的"整体代换"法解方程组. 15a-4b=25. （2） 表示一个两位数，其中 a 为 1~9 的整数.圆圆在研究 平方的规律时发现;∶ 152=15×15=225=(1×2)×100＋25. 252=25×25=625=(2×3)×100＋25. 352=35×35=1225=(3×4)×100+25.…… 猜想（ ）2 的结果，并说明理由. 22.（本题满分 12 分） 如图，A 种小麦试验田是边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的正方形蓄水池后余下的 1 部分; B 种小麦试验田是边长为 2 （a+b）的正方形. （1）设两块试验田都收获了 m（（kg）小麦，求 A，B 两种小麦单位面积产量的比. （2）当 a=2b 时，A，B 两种小麦单位面积产量哪个较大? （3）若 A，B 两种小麦单位面积产量相同，求 a，b 满足的关系式. 23.（本题满分 12 分） 李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他看中的两种商品在甲，乙两家超市的标价相同. 球拍和书包的单价之和为 440 元，球拍的单价比书包的单价 4 倍多 40 元. （1）李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元? （2）"六一"期间，甲，乙两超市举办让利活动∶甲超市所有商品以相同折扣打折销售， 乙超市球拍不打折，书包打 5 折销售. ① 李老师发现在甲超市用 576 元买的书包比用 576 元买的球拍多 7 件，问甲超市的商品 打几折销售. ② 在①的折扣条件下，李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱.设买球拍 n 副， 书包 12 个，求李老师所有的购买方案.