2021～2022 学年下期期末学业监测试题 八年级数学 （考试时间：120 分钟； 全卷满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．（ 注意：在试题卷上作答无效 ） 1．下列各式中，是分式的是（ ） a 1 B． 2 1 A． 5 2．在平面直角坐标系中，点 A．第四象限 1 C． a P  3,1 B．第三象限 1 D．  所在的象限是（ C．第二象限 ） D．第一象限 3．朵唯集团在宜宾成立四川朵唯智能云谷有限公司，并建成代表西南地区先进水平的整机生产制造示范基地， 其某型号手机生产采用台积电 12 纳米（12 纳米＝0.000000012 米）工艺制造，将 0.000000012 用科学计数法 表示为（ A． ） 0.12 �10 7 B． 1.2 �108 C． 1.2 �109 D． 12 �1010 4．叙州区某学校为全面落实双减工作，扎实开展课后服务，在对本校 7 个社团开展效果进行期末评价得分如 下：95，94，90，98，92，95，93，则 7 个社团得分的中位数和众数分别是（ A．98，95 B．95，98 C．95，94 5．下列命题，其中是真命题的是（ ） D．94，95 ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形 6．已知正比例函数 A． a  b y  kx  k  0  B． a  b 的图像经过点 C． a  b  2, a  和点  2, b  ，则 a，b 的大小关系是（ ） D．不能确定 7．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， CE  BD 于点 E，且 �BCE : �DCE  2 :1 ，则 �ACE A．20° 为（ ） B．25° C．30° D．35° 8．某星期一上午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到 了后，两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间 的函数关系．下列说法正确的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B．小强乘坐公共汽车的路程为 17 公里 C．公共汽车的平均速度是 15 公里/小时 D．小强乘公共汽车用了 20 分钟 9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 两点之间的距离为 6cm，B，D 两点之间的距离为 8cm，则线段 BC 的长为（ ） A．4.5cm D．6cm B．5cm C．5.5cm 2m  1 3 x  5 10．若关于 x 的分式方程 x  1 有增根，则 m 的值为（ x 1 A．1 B．2 C．3 11．在平面直角坐标系中，如果点 P�  y  1,3  x  叫做点 P  x, y  P  x, y  ） D．4 经过某种变换后得到点 的终结点．已知点 P 的终结点为 P�  y  1,3  x  ，我们把点 P1 ，点 P1 的终结点为 P2 ，点 P2 的终结点为  1, 0  ，则点 P2022 的 P3 ，点 P3 的终结点为 P4 ，这样依次得到 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， � P � � ， n ，若点 P 的坐标为 坐标为（ A．  1,0  ） B．  1, 2  C．  1, 4  D．  3, 2  12．如图，正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点， DF  CE 于 M，交 AC 于点 N，交 AB 于点 F，连结 ADF ≌ EN、BM，有如下结论：① △△ 其中正确的结论有（ A．1 个 DCE ；② MN  FN ；③ �ADF  �BMF ；④ BM  BC ． ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上． （ 注意：在试题卷上作答无效 ） x 1 13．若分式 x  2 的值等于 0，则 x 的值是______． 14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3 : 3 : 4 的比例计算所得．若某同学 本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 95 分、95 分和 90 分，则他本学期教学学期综合成绩是______分． 15．将直线 y  2x  3 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得的直线的表达式为______． 16．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， OE  BD 交 AD 于点 E，连结 BE，若平行 四边形 ABCD 的周长为 20，则 △ ABE 的周长为______． 17．如图，在 Rt△ ABC 中， �BAC  90� ，且 AB  3 ， AC  4 ，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM  AB 于点 M， DN  AC 于点 N，连结 MN，则线段 MN 的最小值为______． 18．如图，点 M  4, 2  ，点 P 在射线 OM 上匀速运动，运动的过程中以 P 为对称中心，O 为一个顶点作正方 形 OABC，当正方形 OABC 的面积为 90 时，点 A 的坐标为______． 三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 78 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（ 注意： 在试题卷上作答无效 ） 19．（本小题满分 12 分） 2 � 1�  � （1）计算：   2   1     1  � � 2� 0 x3 � 2 �1  （2）化简： �x  1  x 2  1 � � � x 1 20．（本小题满分 8 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作线段 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F． 求证： DE  BF 21．（本小题满分 10 分） 某商店用 6000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 50%，同样用 6000 元购进的 数量比第一次少了 40 件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为 80 元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 22．（本小题满分 10 分） 八（3）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）： 甲 7 10 9 9 10 9 9 10 8 9 乙 10 8 7 10 8 9 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 0.8，则成绩较为稳定的是______队． 23．（本小题满分 12 分） 如图，反比例函数 y m  x  0  的图象与一次函数 y  kx  b 的图象相交于 B  1, n  和 C  6,1 两点． x （1）求一次函数和反比例函数解析式； m  kx  b  x  0  （2）根据图象直接写出关于 x 的不等式 x 的解集； （3）连结 OB，OC，求 △ BOC 的面积． 24，（本小题满分 12 分） 如 l 图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于 点 N，连结 BM，DN． （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB  3 ， BC  4 ，求 MD 的长． 25．（本小题满分 14 分） 如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 在坐标轴上，B 点坐标  1, 2  ， △ ODE 是 △ OCB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到，点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F． （1）求直线 BD 的解析式 （2）求 △ BCF 的面积 （3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直 接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．