专题 1.9 认识三角形-三角形的内角（巩固篇） （专项练习） 一、单选题 类 型 一 、 三 角 形 的 内 角 和 及 证 明 1．定理：三角形的内角和等于 180�． 已知： VABC 的三个内角为 �A ， �B ， �C ． 求证： �A  �B  �C  180�． 证法 1 证法 2 如图 1，延长 BC 到点 D ，则 �ACD  �A  �B （三角形的一个外角 如图 2，过点 C 作 DE ∥ AB ，∵ DE ∥ AB ， 等于和它不相邻的两个内角的和）． �1  �B （两直线平行，内错角相等）， ∵ �ACD  �ACB  180�（平角的 �2  �A （两直线平行，内错角相等）， 又∵ �1  �ACB  �2  180�（平角定义）， 定义）， �A  �B  �ACB  180� ∴ （等量 ∴ A �ACB  B 180�  � （等量代换）． 代换）． 下列说法正确的是（ ） A．证法 1 采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B．证法 1 用合理的推理证明了该定理 �  C．证法 2 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D．证法 2 用严谨的推理证明了该定理 2．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容： 如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下： 延长 BC 到点 D，过点 C 作 CE∥AB． ∵CE∥AB． ∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）． ∠B＝②（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）． ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）． 下列选项正确的是（　　） A．①处填∠ECD B．②处填∠ECD C．③处填∠A D．④处填∠B 3．在三角形中，最大的内角不小于（　　） A．30° 类 型 B．45° 二 、 与 C．60° 平 行 线 有 D．90° 关 的 内 角 4．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ① 如果∠2=30°，则 AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD=180°； ③ 如果 BC∥AD，则∠2=30°； ④ 如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（　　） 和 问 题 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 5．如图，AB // CD，AC 与 BD 相交于点 O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB 的大小 为（　　） A．90° B．110° C．120° D．135° 6．两个直角三角板如图摆放，其中 �BAC  �EDF  90�， �E  45�， �C  30�，AB 与 DF 交于点 M．若 BC / / EF ，则 �BMD 的大小为（ A． 60� B． 67.5� C． 75� ） D． 82.5� 类 型 三 、 与 角 平 分 线 有 关 的 三 角 形 内 角 和 问 题 7．如图，在 VABC 中， �ABC 和 �ACB 的平分线相交于点 O，若 �BOC  125�，则 �A 的度数为（　　） A． 70� B． 80� C． 90� D． 55� 8．如图，在 �ACE 线 CP2 的平分线 的交点； VABC CP1 P3 △ BP2C �P6 A．2° �BAC  128� P1 ， 的交点； 是 依次这样下去，则 中， P2 是 △ BPC 1 的内角 的内角 �P2 BC 的度数为（ 是 VABC �P1 BC 的平分线 BP3 的内角 �ABC 的平分线 与外角 BP2 的平分线 与外角 �P2CE BP1 与外角 �PCE 1 的平分线 的平分 CP3 的交点； ） B．4° C．8° D．16° 9．如图 7，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N 分别 是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：① AB∥CD；② ∠AEB+∠ADC＝180°；③ DE 平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　） A．1 个 类 型 B．2 个 四 、 三 C．3 个 角 形 折 叠 D．4 个 中 的 角 度 问 题 10．如图四边形 ABCD 中， AB PCD ，将四边形沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B� 处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为( )． A．66° B．104° C．114° D．124° 11．如图，把△ABC 沿 EF 对折，折叠后的图形如图所示， �A  60�， �1  96�，则 �2 的度数为（ ） B． 24� A． 30� D． 26� C． 25� HG EF 翻折，三个顶点恰好落在点 O 处．若 �1  40� 12．如图，将 VABC 沿 DH、、 ，则 �2 的度数为（ 1 ） A． 2 B． 60� C． 90� D． 140� 类型五、三角形内角和定理的应用 13．将一副学生用的三角板（一个锐角为 30°的直角三角形，一个锐角为 45°的直角三 角形）如图叠放，则下列 4 个结论中正确的个数有（ ） ①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果 OB 平分 ∠DOC，则 OC 平分∠AOB A．0 B．1 C．2 D．3 14．有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B； 1 1 ④ �A  �B  �C ．能确定△ABC 是直角三角形的条件有（　　） 2 3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．已知，在 VABC 中， �C  56�，点 D 在线段 BA 的延长线上，过点 D 作 DF  BC ， 垂足为 F ，若 �FDB  20�，则 �CAB 的度数为（ A．76° B．65° C．56° ） D．54° 类型六、直角三角形两锐角互余的应用 16．如图，直线 a∥ b ，在 Rt VABC 中， �C  90�，AC⊥b，垂足为 A，则图中与∠1 互 余的角有（ A．2 个 ） B．3 个 C．4 个 D．5 个 17．如图，已知 AB//CD，DE⊥AC，垂足为 E，∠D=20°，则∠A 的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 18．如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A=90°，EG∥BC，且 CG⊥EG 于 1 G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；② CA 平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB= 2 ∠CGE．其中正确的结论是（ ） A．只有①③ B．只有②④ C．只有①③④ D．①②③④ 二、填空题 类 型 一 、 三 角 形 的 内 角 和 及 其 证 明 19．如图，在 VABC 中， AD 是 BC 边上的高，且 �ACB  �BAD ， AE 平分 �CAD ， 交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF P AC ，分别交 AB 、 AD 于点 F 、 G ．则下列结论：① �BAC  90� ；② _． �AEF  �BEF ；③ �BAE  �BEA ；④ �B  2�AEF ，其中正确的有____ ，， �B  58� �C  44�，则 �D  ____ 20．如图，已知 AB、CD 交于点 O ，且 �A  38� _． 21．如图， △ ABE 和 VADC 是 VABC 分别沿着边 AB、AC 翻折 180°形成的．DC 的延 长线交 AE 于点 O，交 BE 的延长线于点 F．若 �BCA : �ABC : �BAC  28 : 5 : 3 ，，则 �EFC 的度数为_______. 类 型 二 、 与 平 行 线 有 关 的 内 角 和 问 题 22．如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，F 是 BC 上一点，E，H 是 AC 上的点， EF 的延长线交 AB 的延长线于点 G，连接 DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝ ∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE 的度数为__． 23．如图， AD / / BC ， �ADC  135�， �BAD  4�CAD ， E 为 AC 上一点，且 �ABE  3�CBE ，在直线 AC P 上取一点 ，使 �ABP  �DCA ，则 �ABP : �CBP 的值为___ _______． 24．如图， AD / / BC ， �ADC  120�， �BAD  3�CAD ，E 为 AC 上一点，且 �ABE  2�CBE ，在直线 AC 上取一点 P，使 �ABP  �DCA ，则 �CBP ： �ABP 的值为__ ____． 类 型 三 、 三 角 形 内 角 的 角 平 分 线 问 题 25．如图，在 VABC 中， AD 平分 �BAC ，DE∥ AC，若 �B  45�， �C  75�，那么 �ADE  __． 26．如图，点 O 是△ABC 的三条角平分线的交点，连结 AO 并延长交 BC 于点 D，BM、CM 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，直线 MC 和直线 BO 交于点 N，OH⊥BC 于 点 H，有下列结论： ①∠BOC+∠BMC＝180°； ②∠N＝∠DOH； ③∠BOD＝∠COH； ④ 若∠CBA＝∠CAB，则 MN∥AB； 其中正确的有 _____．（填序号） 27．如图，在△ABC 中，∠A＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点 D1，∠ABD1 与 ∠ACD1 的角平分线交于点 D2，则∠BD2C 的度数是 _____． 类 型 四 、 折 叠 中 三 角 形 内 角 问 题 28．如图，将三角形纸片 ABC 沿 EF 折叠，使得 A 点落在 BC 上点 D 处，连接 DE，DF， �CED  �CDE  45� �BDF   �BFD   ．设