2021-2022 学年第一学期同步课时训练(广东地区人教版专用) 15.1.2 分式的基本性质 一、单选题（ 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共 8 个小题 ） 1．（2021·河北廊坊市·九年级二模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ） 3 3  A． 2m 2m n n  B． 5m 5m 3m 3m  C． 7n 7n 3m 3m  D． 4n 4n  2．（2021·广东八年级专题练习）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） a 2  0.2a a 2  2a  A． a 2  0.3a 3 a 2  3a 3 B．  x 1 x 1  x y x y 1 1 a 2  6  3a 1 6a  2 C． a 3 b2  a 2  ab D． a  b 3．（2021·广东八年级专题练习）若 a � b ，则下列分式化简中，正确的是（ a2 a  A． b  2 b a2 a  B． b  2 b 1 4．（2018·广东惠州市·八年级期末）分式 1  x 可变形为（  1 A． x  1  1 B． x  1 a2 a  D． b 2 b 3a a  C． 3b b 1 C． x  1  ） 1 D． x  1 ） ab 5．（2015·广东佛山市·八年级期末）若将 ab （a、b 均为正数）中的字母 a、b 的值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的 3 倍 1 B．缩小为原来的 9 C．不变 1 D．缩小为原来的 3 x 6．（2021·广东八年级专题练习）如果把分式 3 x  y 中的 x ， y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大 4 倍 2y x 7．（2021·广东阳江市·九年级一模）如果把分式  y 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A．不变 1 B．缩小为原来的 2 C．扩大为原来的 2 倍 D．扩大为原来的 4 倍 8．（2021·广东华侨中学九年级二模）下列分式中，最简分式是（ x 1 A． x 2  1 x2 1 B． 2 x 1 x 2  2 xy  y 2 C． x 2  xy ） x 2  16 D． 2x  8 9．（2020·广东深圳市·龙华新区实验学校八年级期中）下列命题中的真命题是（　　） A．多项式 x2－6x＋9 是完全平方式 B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形 x 1 C．分式 x 2  1 是最简分式 D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题 10．（2021·广东八年级专题练习）下列分式中，最简分式是（ ） 15 A． 10x 4ab B． 3a 2 x 1 C． 3 x  3 x 1 D． 2 x  1 二、填空题（ 本题共 9 个小题 ） x 2 4y  x   11．（2020·深圳市宝安中学（集团）九年级期中）如果 y 3 ，那么 x  y _____． a 2 + 2ab = 2 2 12．（2021·广东八年级专题练习）约分： a b + 2ab ___________． abc  13．（2020·广东佛山市·八年级期末）化简分式： bc __________． 3 x 2  12 x 14．（2020·深圳市龙岗区布吉中学八年级期中）约分： x 2  16 =________． x 1 y 2 15．（2019·广东汕头市·八年级期末）分式 2 x ， 3 y ， 4xy 的最简公分母是_______. 1 1 2 16．（2018·广东中山市·九年级一模）分式 3a b 与 a 2 b 的最简公分母是_____． 3 a b 17．（2020·广东广州市·八年级期末）分式 2a b c 与 6a 2b 4 c 的最简公分母是_____． 3 2 三、解答题（ 本题共 7 个小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2021·广东八年级专题练习）通分： y x （1） ab 与 bc ； x y （3） a( x + 2) 与 b( x + 2) ； 2c 3ac （2） bd 与 4b 2 ； 2 xy （4） ( x + y) 2 与 x x  y2 ． 2 19．（2021·全国八年级课时练习）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数． 1 x y 2 （1） 1 x  y ； 3 （2） 0.01x  0.2 ． 2 1.3 x 2  0.24 20．（2021·全国八年级单元测试）化简． 5ab （1） 20a 2b x2  4 x （2） x 2  8 x  16 4x  8 21．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校八年级期中）若 x 为整数，且 x 2  4 的值也为整数，则所有符合 条件的 x 的值之和． 22．（2018·广东广州市·八年级期末）已知：多项式 A=b³-2ab. (1)请将 A 进行因式分解； （） a 1 2  b2 1 (2)若 A=0 且 a≠0，b≠0，求 的值 ab 2 1 1 1 1 1 1    2 2 2 23．（2019·广东佛山市·九年级其他模拟）观察下列不等式：① 2 1�2 ；② 3 2 �3 ；③ 4 3 �4 ； … 根据上述规律，解决下列问题： （1）完成第 5 个不等式：　 　； （2）写出你猜想的第 n 个不等式：　 　（用含 n 的不等式表示） n 1 1 （3）利用上面的猜想，比较 ( n  1) 2 和 n 的大小． 24．（2021·全国八年级）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了 分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母 的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式． 2 x  1 x 1 2 x 1   如： x  1 x 1 = x 1 x 1 2 =1+ x  1 ． （1）请写出分式的基本性质　　　　； （2）下列分式中，属于真分式的是　　　　； x2 x 1 x2  1 3 A． x  1 　　　　B． x  1 　　　　C．﹣ 2 x  1 　　　　D． x 2  1 m2  3 （3）将假分式 m  1 ，化成整式和真分式的形式． 参考答案 1．C 【思路点拨】根据分式的基本性质进行判断即可． 【详细解答】解：A、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确， 不符合题意； B、改变分式分子和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意； C、改变分式分母的符号，其分式的值变为原来的相反数，此选项错误，符合题意； D、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意， 故选：C． 【方法总结】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，熟记分式符号变化规 律是解答的关键． 2．C 【思路点拨】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数 或式子，分式的值不变． a 2  0.2a 10a 2  2a  【详细解答】A、 a 2  0.3a3 10 a 2  3a 3 ，故 A 错误； B、符号变化错误，分子上应为 x 1 ，故 B 错误； C、正确； D、约分后符号有误，应为 ba ，故 D 错误． 故选：C． 【方法总结】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变 分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求． 3．C 【思路点拨】根据 a � b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详细解答】∵ a � b a2 a � A、 b  2 b ，故该选项错误； a2 a � B、 b  2 b ，故该选项错误； 3a a  C、 3b b ，故该选项正确； a2 a � D、 b 2 b ，故该选项错误； 故选：C． 【方法总结】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子 与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是 解题的关键； 4．D 【思路点拨】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用． 1 1 1 1 =   【详细解答】 1  x (1  x ) 1  x x  1  故选项 A、B、C 均错误，选项 D 正确， 故选：D． 【方法总结】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握 相关知识是解题关键． 5．D 【解析】 【思路点拨】根据分式的基本性质，可得答案 ab 【详细解答】将分式 ab (a,b 均为正数)中 a,b 的值分别扩大为原来的 3 倍,则分式的值缩 1 小为原来的 3 故选 D. 【方法总结】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键. 6．A 【思路点拨】根据分式的基本性质求解． x 2x = 【详细解答】 3x - y 2�3x - 2 y = x 3x - y ， 故选： A ． 【方法总结】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 7．A 【思路点拨】依题意，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简 即可． 【详细解答】分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，得： 2 �2 y 4y 2y   2 x  2 y 2( x  y ) x  y 化简后的结果和原式相同， 故答案为：A． 【方法总结】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子 中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8．B 【思路点拨】根据最简分式的定义逐项判断即可得． x 1 x 1 1   2 【详细解答】A、 x  1 ( x  1)( x  1) x  1 ，此项不是最简分式，不符题意； x2 1 B、 x 2  1 是最简分式，符合题意； x 2  2 xy  y 2 ( x  y ) 2 x  y   C、 x 2  xy x( x  y ) x ，此项不是最简分式，不符题意； x 2  16 ( x  4)(