2022 年广州中考数学终极押题密卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2020•永州）﹣2020 的相反数为（　　） A．﹣ B．2020 C．﹣2020 D． 2．（3 分）（2021 秋•江夏区期中）如图中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2021 春•枣阳市期末）我市某学校为庆祝中国共产党成立一百周年，开展了 “学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动．其中，在演讲比赛活动中，参加决赛的 所有 15 位选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入 前 8 名，只需要知道这 15 位选手成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．（3 分）（2021 秋•泉州期中）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）（2021 秋•抚远市期末）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝2a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+1）2＝a2+2a 6．（3 分）（2019•石家庄模拟）如图，已知 A、B、C 三个海岛，C 在 A 的北偏东 41°方向 上，在 B 的北偏西 49°方向上，A、B 两个海岛间有一条直线航道 AB 可以直达，两艘客 船均以每小时 60 海里的速度分别从 A、B 两岛同时相向而行（不考虑水流速度），经过 3 小时在点 O 相遇，则点 O 到 C 海岛的距离是（　　） A．60 海里 B．90 海里 C．120 海里 D．180 海里 7．（3 分）（2022 春•仓山区校级期中）下列函数的图象经过原点的是（　　） A．y＝﹣2x+2 B． C．y＝4x D．y＝x2+5 8．（3 分）（2019 秋•顺义区期末）已知直线 l 及直线 l 外一点 P．如图， （1）在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点； （2）连接 PA，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q； （3）作直线 PQ，连接 BP． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．AP＝BQ B．PQ∥AB C．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180° 9．（3 分）（2021 秋•大庆期末 ）关于分式方程 增根的情况，说法 正确的是（　　） A．有增根是 0 和﹣1 B．有增根是 0 和 1、﹣1 C．有增根是﹣1 D．有增根是 1 10 ． （ 3 分 ） （ 2020 秋 • 江 岸 区 校 级 月 考 ） 如 图 ， 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+c 的 图 象 过 点 A（3，0），对称轴为直线 x＝1，给出以下结论： ①abc＜0； ② 若 M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③ 对于任意实数 t，总有 at2+bt≤a+b； ④ 若 c＝2，则有 b2＞4ac﹣8a； ⑤ 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则 p 的值有 2 个， 其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．（3 分）（2021•盘州市模拟）中国天眼的口径有 500 米，有近 30 个足球场大的接收面 积，主反射面的面积达 25 万平方米．将主反射面的面积用科学记数法表示为 　 　平 方米． 12．（3 分）（2020•荆州）若单项式 2xmy3 与 3xym+n 是同类项，则 的值为　 　． 13．（3 分）（2019 秋•东台市期末）已知扇形的圆心角为 90°，弧长等于一个半径为 5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为 cm． 14．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点 C 的切线 CD 互相垂 直，垂足为 E，AE 与⊙O 相交于点 F，连接 AC．若 AE＝12，tan∠CAB＝ 长为 　 　． ，则 OB 的 15．（3 分）（2022•利州区校级模拟）若关于 x 的不等式组 的所有整数解的 和是﹣12，则 m 的取值范围为 　 　． 16．（3 分）（2021 秋 • 丹江口市期末）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，半径为 4 的⊙O 与 x 轴的负半轴交于点 C，点 D 是⊙O 上一动点，点 E 为弦 CD 的 中点，EF⊥AB 于点 F，则 EF 长的最小值为 　 　． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（4 分）（2020•南山区模拟）计算：（ ）﹣1﹣|﹣ |+3tan60°﹣（π﹣2020）0． 18．（4 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 的中点．求证：AM＝DM． 19．（6 分）（2020 春•越秀区校级月考）已知 P＝ （a≠±b） （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 y＝x+1 的图象上，求 P 的值． 20．（6 分）（2021•曾都区一模）为了解“永远跟党走”主题宣传教育活动的效果，某校组 织了党史知识问卷测试，从中抽取部分答卷，统计整理得到不完整的频数分布表和扇形 统计图． 等级 成绩/分 频数 A 95≤x≤100 m B 90≤x＜95 8 C 85≤x＜90 D 80≤x＜85 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　，n＝　 　，扇形统计图中“D”等级的圆心角为 　 　度； （2）若成绩不低于 90 分为优秀，请估计该校 2000 名学生中达到优秀等级的人数； （3）已知 A 等级中有 2 名男生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或树状图 的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 21．（8 分）（2018 秋•夹江县期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+2）x+m＝0． （1）求证：不论 m 取何实数，若该方程都有两个不相等的实数根； （2）若 x1、x2 是这个一元二次方程的两个根，求 的最小值． 22．（10 分）（2021•天水模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，以 AB 上某一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D，与 AB 边的另一 个交点为 E． （1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 6，∠B＝30°．求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图 形面积． 23．（10 分）某电器公司推出一款智能空调扇，经市场调研发现，该产品的月销售量 y （台）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该产品的成本是每 台 1500 元． （1）求出 y 关于 x 的函数解析式． （2）设月销售利润为 ω（元），求 ω 关于 x 的函数解析式，并求出当销售单价定为多 少时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少， （3）公司开展了技术创新，以降低成本，预计在今后的销售中，月销售量与销售单价 仍存在（1）中的函数关系，若想实现当销售单价为 1900 元时，月销售利润不低于 114000 元的销售目标，则该产品的成本单价应不超过多少元？ 24．（12 分）（2021 秋•金牛区期末）如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转得线段 BF，∠FBC 的平分线与边 CD 的交点为 E． （1）如图 1，若点 F 在 AD 的延长线上，求证：∠A＝∠BFE； （2）如图 2，若点 F 在对角线 BD 上，且 ，求 的值； （3）如图 3，若 BE＝BC，EF 与 AD 交于点 G，延长 EF、BA 交点为 M，延长 BE、AD 交点为 H，且 ＝ ，求 的值． 25．（12 分）（2021•罗湖区校级模拟）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2﹣ 2ax+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（﹣ 1，0），点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E． （1）填空：a＝　 　，点 B 的坐标是 　 　； （2）连接 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合），过点 M 作 MN⊥BD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH⊥x 轴，垂足为 H， 交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当△MNF 的周长取得最大值时，求 FP+ PC 的最小值； （3）在（2）中，当△MNF 的周长取得最大值时，FP+ PC 取得最小值时，如图 2，把 点 P 向下平移 个单位得到点 Q，连接 AQ，把△AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角 度 α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边 A′Q′交坐标轴于点 G．在旋转过程中，是 否存在一点 G，使得 GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q′的坐标；若 不存在，请说明理由． 2022 年广州中考数学终极押题密卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）（2020•永州）﹣2020 的相反数为（　　） A．﹣ B．2020 C．﹣2020 D． 【考点】相反数． 【专题】实数；符号意识． 【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案． 【解答】解：﹣2020 的相反数为：2020． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）（2021 秋•江夏区期中）如图中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ， 所以是轴对称图形， 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 3．（3 分）（2021 春•枣阳市期末）我市某学校为庆祝中国共产党成立一百周年，开展了 “学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动．其中，在演讲比赛活动中，参加决赛