绝密★启用前 2020-2021 学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 说明：1. 考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择 P→C 路线， 用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．给出下列计算，其中正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．（2a2）3＝6a6 C．a8÷a2＝a4 D．（a3）4＝a12 3．为了了解某校六年级 1000 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 80 名学生的数学成绩 进行了统计，下面 4 个判断中正确的有（　　）个． ① 这种调查的方式是抽样调查； ②1000 名学生是总体； ③ 每名学生的数学成绩是个体； ④80 名学生是总体的一个样本； A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，一个长方形推拉窗，窗高 1.4m,当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉 开长度 b (m)的变化，窗户的通风面积 A (m2) 也发生了变化。在这个变化过程中，当拉 开长度 b 从 0.1m 变化到 0.4m 时，通风面积 A 从_ m2 变化到___ m2. （ ） A．0.14 5.6 . B．0.24 0.48 C．0.14 0.56 D．2.4 5.6 A 5．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝58°，则∠2 的度数为（ ） A．32° B．42° C．52° D．58° 6．为了了解本校六年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧 起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包含最小值，不包含最大 值），则仰卧起坐次数在 25 次（含 25 次）以上的人数共有（　　） A．22 人 B．17 人 1 10 7．若 10x＝10，10y＝ C．12 人 D．都不对 ，则 x，y 之间的关系为（　　） A．x，y 互为相反数 B．x，y 互为倒数 C．x＝y D．无法判断 8．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示 的关系： 氮肥施用量/千 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 克 土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 下列说法错误的是（　　） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．当氮肥的施用量是 202 千克/公顷时，土豆的产量是 39.45 吨/公顷 C．如果不施氮肥，土豆的产量是 15.18 吨/公顷 D．氮肥施用量 404 千克/公顷比氮肥施用量 336 千克/公顷时的土豆的产量低 9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3； ⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°其中能判断直线 l1∥l2 的有（　　） A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④ 10．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y （件）之间的关系如表，下面能表示日销售量 y（件）与销售价 x（元）的关系式是（ ） x（元） 15 20 25 … y（件） 25 20 15 … A．y＝x+15 B．y＝﹣x+15 C．y＝﹣x+40 D．y＝x+40 11．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交点为 G，若∠EFG＝55°，则∠1＝（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 3125，则第 2021 次输出的结果 为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．检查一批袋装食品中防腐剂的含量，宜采用的调查方式是　 　． （选填“普查”或“抽 样调查”） 14．如图是一，二两组同学将本组最近 5 次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由 统计图可知　 　组进步更大．（选填“一“或“二”） 15.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α 与∠β 互余的是 16．如图，在长方形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 A→B→C→D→A 方向 运动到点 A 处停止．设点 P 运动的路程为 x，△PCD 的面积为 y，如果 y 与 x 之间的关系 如图所示，那么长方形 ABCD 的面积为 （图中 6 和 16 改为 7 和 17） 7 10 17 20 17．如图，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠BED＝110°，则∠BFD 的 度数为 18．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角 形中 y 与 x 之间关系的表达式是　 　． 三．解答题（第 19、20、21、22 题各 8 分，第 23 题 10 分，第 24 题 11 分，第 25 题 13 分） 19．计算 （1）103×97（利用乘法公式计算） （2）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其 中 a＝﹣ ，b＝2． 20．请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处： 如图，F 是 BC 上一点，FG⊥AC 于点 G，H 是 AB 上一点，HE⊥AC 于点 E，∠1＝∠2， 求证：DE∥BC． 证明：连接 EF． 因为 FG⊥AC，HE⊥AC， 所以∠FGC＝∠HEC＝90°． 所以 FG∥　 ① 　（　 ② 　）． ∴∠3＝　 ③ 　（　④ 　）． 又∵∠1＝∠2， ∴　 ⑤ 　＝ ⑥ ， 即　 ⑦ 　＝∠EFC． ∴DE∥BC（　⑧ 　）． 21．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕 着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽 样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图 回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有 300 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的 百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 22．如图，直线 AB，CD 交于点 O，将一个三角板的直角顶点放置于点 O 处，使其两条直 角边分别位于 OC 的两侧．若 OC 刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠COE 的度数． 23．飞机飞行跟海拔高度和相应高度处气温有密切的联系。下面表格是某处当日海拔高度 h（千米）与相应高度处气温 t（℃）的关系： 海拔高度 h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据上表，回答以下问题： （1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为　 　℃； 某日飞机在航行过程中玻璃爆裂，立刻降落。飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂 后立即返回地面所用的时间关系图如下．根据图象回答以下问题： （2）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为　 飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了　 　千米，返回地面用了　 　分钟； 　分钟； （3）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为多少？ 9 24．问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB，CD 和一块含 60°角的直角三角尺 EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动． 操作发现 （1）如图（1），小明把三角尺的 60°角的顶点 G 放在 CD 上，若∠2＝∠1，求∠1 的度 数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探 索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系； 结论应用 （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上，30°角的顶点 E 落在 AB 上． 若∠AEG＝α，则∠CFG 等于　 　（用含 α 的式子表示）． 25．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明 7：40 先从家出发去学校，走了一段后，在途 中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生 防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学， 恰好在 8：00 赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不 变，也恰好在 8：00 赶到学校，他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分 钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题： （1）小明家和学校的距离是　 间是　 　米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时 　分钟；小华到校所用的时间是 分钟 （2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度； （3）求小华在广场看到小明时是几点几分？ （4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲 解 1 次卫生防疫常识需要 1 分钟，在保证不迟到（不超过 8：00）的情况下，通过计算 求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数） 2020—2021 学年度第二学期期末考试 初一数学参考答案及评分意见 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12. A 二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 抽样调查 14.“一” 15.图① 16. 21 17. 125º 18.y=x+2x-1 三．解答题（第 19、20、21、23 题各 8 分，第 22 题 10 分，第 24、25 题 12 分） 19．计算 （1） 103×97 ＝（100+3）×（100﹣3） ＝1002﹣32 ＝10000﹣9 ＝9991． ..........................................................