2022 年吉林省中考数学冲刺卷 （一） 一．选择题（满分 24 分，每小题 3 分） 1．a，b 互为相反数，下列结论中不一定正确的是（　　） A．5a+5b＝0 B．a÷b＝﹣1 C．ab≤0 D．|a|＝|b| 2．据大河网消息：2020 年 2 月 3 日，河南 3 人捐助武汉抗疫 4.5 亿，一农民捐 10 万， 河南人真的很硬核！4.5 亿用科学记数法表示为（　　） A．4.5×108 B．45×105 C．4.5×109 D．45×108 3．如图是一个六边形螺帽的示意图，若它的底面是正六边形，高等于底面正六边形的边 长，中间圆柱的直径恰好等于正六边形边长，且圆底面圆心是正六边形中心）．则画出 它的左视图应是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组 A．3 +3 ＞1 {32xx≤25−2 x B．4 的非负整数解的个数是（　　） C．5 D．6 5．如图，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，这艘渔船以 28km/时的 速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15°方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是（　　） A．7 ❑ √2 km ❑ √2 B．14 km C．7km D．14km 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝50°，E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交 ⊙O 于点 D，连接 BD，则∠CBD 的大小为（　　） A．20° B．21° C．23° D．25° 7．如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当长为半径 画弧，分别交边 AC，AB 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长为 半径画弧，两弧在△ABC 的内部相交于点 P；③作射线 AP 交 BC 于点 D；④分别以 A，D 为圆心，以大于 1 2 AD 的长为半径画弧，两弧相交于点 G，H；⑤作直线 GH． 分别交 AC，AB 于点 E，F．若 AF＝3，CE＝1，则△ABC 的面积是（　　） A．2 ❑ √2 B．8 ❑ √2 C．16 ❑ √2 D．32 8．如图，在△AOB 中，S△AOB＝2，AB∥x 轴，点 A 在反比例函数 y ¿ ❑ √2 1 x 的图象上，若 点 B 在反比例函数 y ¿ A． −3 2 k x 的图象上，则 k 的值为（　　） B． 3 2 C．3 D．﹣3 二．填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 9．因式分解：ab2﹣9a3＝　 　． 10．如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+m﹣1＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取 值范围是　 　． 11．如图，把一个含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝23°， 那么∠1 的度数是　 　． ^ 的长度为　 　． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB＝4，∠A＝30°，则 BC 13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 A（3，0），等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点 B 在点 A 的右侧，点 C 在第一象限，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 75°，如果点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴的正半轴上，那么 边 AB 的长为　 　． 14．已知抛物线 y ¿ 1 2 4 x ，以 D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接 Rt△ADB （即 A．D．B 均在抛物线上）．直线 AB 必经过一定点，则该定点坐标为　 　． 三．解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值：（ a+3b）（a﹣3b）﹣（a﹣3b） 2+18b2 ，其中 a ¿− 1 2 ，b＝1． 16．（6 分）袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球．先从袋中摸出 1 个球后放回，混 合均匀后再摸出 1 个球． （1）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； （2）求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率． 17．（6 分）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器 人比 B 型机器人每小时多搬运 20kg，且 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器 人搬运 1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 18．（7 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 中点，点 E 是 AD 中点，延长 BE 至 F，使 EF＝BE，连接 AF，CF，BF 与 AC 交于点 G． （1）求证：四边形 ADCF 是矩形． （2）若 AB＝5，BC＝6，线段 CG 的长为 　 　． 19．（7 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学 生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次一共调查了　 　名学生． （2）补全条形统计图； （3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为　 　； （4）若已知该校有 1000 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生 共有多少人？ 20．（7 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方 形顶点上）． （1）在图 1 中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABC，使 AB＝AC，S△ABC＝7.5，并且直 接写出 BC 的长； （2）在图 2 中画出一个以 DE 为斜边的直角三角形 DEF，使 tan∠FDE ¿ 1 2 ． 21．（8 分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不 超过 6m3 时，水费按每立方米 1.1 元收费，超过 6m3 时，超过部分每立方米按 1.6 元 收费，设每户每月用水量为 xm3，应缴水费为 y 元． （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为 5.5 元和 9.8 元时，求这两户家庭这个月的 用水量分别是多少？ 22．（9 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 边 BC 延长线上的一个点，连接 AE 交 BD 于点 F、交 CD 于点 G． （1）求证： FG FA = FA FE ； （2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE 交 CD 于点 H，连接 FH； ① 若 FG＝1，FA＝3，求 tan∠OEC 的值； ② 若 FH∥AC，求 CH HG ． 23．（10 分）把两个等腰直角△ABC 和△ADE 按图 1 所示的位置摆放，将△ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转，如图 2，连接 BD，EC，设旋转角为 α（0°＜α＜360°）． （1）如图 1，BD 与 EC 的数量关系是 　 　，BD 与 EC 的位置关系是 　 　； （2）如图 2，（1）中 BD 和 EC 的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证 明；若不成立请说明理由． （3）如图 3，当点 D 在线段 BE 上时，∠BEC＝　 　． （4）当旋转角 α＝　 　时，△ABD 的面积最大． 24．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）． （1）求抛物线 y＝ax2﹣2ax+a﹣4 的顶点坐标； （2）当﹣1≤x≤5 时，y 的最大值为 12； ① 请求出 a 的值； ② 若 A（m，y1），B（m+t，y2）是抛物线上两点，其中 t＞0，记抛物线在 A，B 之 间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若图象 G 上最高点与最低点的纵坐标之差为 4，直接写出 t 的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．解：A、5a+5b＝0，故本选项正确； B、当 a、b 都等于 0 时，0 作分母无意义，故本选项错误； C、ab≤0，故本选项正确； D、|a|＝|b|，故本选项正确． 故选：B． 2．解：4.5 亿＝450000000＝4.5×108． 故选：A． 3．解：由图形可得左视图只能看到两个面，选项 A 是俯视图，选项 B、C 看到的都是三个 面． 故选：D． 4．解： +3 ＞1 ① {32xx≤25−2 x② ， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤5， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤5， 所以不等式组的非负整数解为 0、1、2、3、4、5 共 6 个， 故选：D． 5．解：如图，过点 M 作 MC⊥AB 于点 C，过点 B 作 BN⊥AM 于点 N， 由题意得，∠MAB＝30°，∠MBC＝75°， ∵∠CBM＝∠BAM+∠AMB， ∴∠AMB＝∠NAM＝45°， ∴BN＝MN， ∵AB＝28×0.5＝14km， ∴BN ¿ 1 AB=¿ 7km， 2 ∴BM ¿ ❑√ 2 NB＝7 ❑ √2 （km）． 故选：A． 6．解：连接 CD， ∵四边形 ABDC 是圆内接四边形，∠A＝50°， ∴∠CDB+∠A＝180°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E 是边 BC 的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠CBD＝∠BCD ¿ 1 2 （180°﹣∠BDC）＝25°， 故选：D． 7．解：由作法得 AD 平分∠BAC，EF 垂直平分 AD， 连接 DE，如图， ∵AD 平分∠EAF，AD⊥EF， ∴AE＝AF＝3， ∵EF 垂直平分 AD， ∴ED＝AE＝3， √ ❑ 2 2 √ ❑ 2 2 在 Rt△CDE 中，CD ¿ D E −C E = 3 −1 =¿ 2 ∵AD 平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵EF 垂直平分 AD， ❑ √2 ， ∴AE＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠BAD＝∠EDA， ∴DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴ CD CE = CB AC ， ∴ 2 ❑√ 2 1 = ， ❑ 2 √2+ BD 4 ∴BD＝6 ❑ √2 ， ∴BC＝CD+BD＝8 ∴△ABC 的面积 ¿ ❑ √2 ， 1 1 × BC•AC ¿ × 8 2 2 ❑ √ 2× 故选：C． 8．解：设 AB 与 y 轴交于 C， ∵A 在反比例函数 y ¿ 1 x 的图象上，AB∥x 轴， ∴OC•AC＝1， ∴S△AOC ¿ 1 1 ¿ 2 OC•AC 2 ， ∵S△AOB＝2， ∴S△BOC ¿ ∴ 3 2 ， 1 3 BC•OC ¿ 2 2 ， ∴BC•OC＝3， 4＝16 ❑ √2 ． ∵点 B 在反比例函