2022 年浙江省八年级下册数学期末考试专题练-第 4 章《平行 四边形》（1） 一．选择题（共 17 小题） 1．（2021 秋•柯城区期末）衢州钟灵塔的塔基是个正 n 边形（n 是正整数）．测得塔基所 在的正 n 边形的一个外角为 60°，如图所示，n 的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2021 秋•海曙区校级期末）如图，在 ▱ABCD 中，点 E 在边 AD 上，过 E 作 EF∥CD 交 对角线 AC 于点 F，若要求△FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ 　） A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC 3．（2021 秋•海曙区校级期末）如图，在 ▱ABCD 中，AD＝2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边 于点 E，且 AE＝2，则 AB 的长为（　　） A． 3 2 B．2 ❑ √3 C．2 D．2 ❑ √2 4．（2021 秋 • 鄞州区校级期末）如图，在 ▱ABCD 中，过点 C 作 CE⊥AB，垂足为 E，若 ∠BAD＝120°，则∠BCE 的度数为（　　） A．30° B．20° C．40° D．35° 5．（2022•常山县模拟）如图，为测量 BC 两地的距离，小明在池塘外取点 A，得到线段 AB，AC，并取 AB，AC 的中点 D，E，连结 DE．测得 DE 的长为 6 米，则 B，C 两地相 距（　　） A．9 米 B．10 米 C．11 米 D．12 米 6．（2021 春•衢州期末）如图，在▱ABCD 中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，则∠CAB 等于 （　　） A．22° B．23° C．32° D．45° 7 ． （ 2021 春 • 衢 州 期 末 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O，AC⊥BD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，若 AC＝BD＝2，则 EF 的长是（　　） ❑ A．2 ❑ B． √ 3 C． √6 2 D． ❑ √2 8．（2021 春•嵊州市期末）如图，在 ▱ABCD 中，∠ADC＝60°，点 F 在 CD 的延长线上， 连结 BF，G 为 BF 的中点，连结 AG．若 AB＝2，BC＝6，DF＝3，则 AG 的长为（ 　） 7 B． 2 A．3 ❑ C． √ 43 2 D． ❑ √ 13 9．（2021 春 • 越城区期末）下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ 　） A．一组对角相等 B．一组对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 10．（2021 春 • 上虞区期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，AC⊥BC，点 F 是 BE 的中点，连结 CF．若 BC＝4，CF＝2.5 ，则 AB 的长为（ 　） A．2 ❑ √ 13 B．6 C．8 D．10 11．（2021 春•东阳市期末）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，先假设（　　） A．每个内角都小于 60° B．每个内角都大于 60° C．没有一个内角小于等于 60° D．每个内角都等于 60° 12．（2021 春•丽水期末）如图，在四边形 ABCD 中对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA＝ OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是（　　） A．AB∥DC B．AD＝BC C．∠ABC＝∠ADC D．∠DBC＝∠BAC 13．（2021 春•仙居县期末）如图所示，在 ▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列结 论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝AB C．OA＝OC D．OB＝AB 14．（2021 春•海曙区期末）从六边形的一个顶点出发可以作对角线（　　） A．3 条 B．4 条 C．5 条 D．6 条 15．（2021 春 • 乐清市期末）用反证法证明命题“如果 a∥b，c∥b，那么 a∥c”时，应假设（ ） A．a⊥c B．c 不平行 b C．a 不平行 b D．a 不平行 c 16．（2021 春•北仑区期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，点 P 是对角线 BD 的中 点，点 E、F 分别是边 CD 和 AB 的中点，若∠PEF＝30°，则下列说法错误的是（　　） A．PE＝PF B．∠EPF＝120° C．AD+BC＞2EF D．AB+DC＞2DB 17．（2021 春•下城区期末）如图，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A，D 在直线 MN 上，连 接 AC．设点 P 是直线 MN 上的一点，且满足 PB＝AC，下列结论：①若点 P 在射线 AM 上（不与点 A 重合），则∠B＜90°；②若点 P 在线段 AD 上（不与点 A，点 D 重合）， 则∠B＜90°；③若点 P 在射线 DN 上（不与点 D 重合），则∠B＞90°．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共 6 小题） 18．（2021 秋 • 柯城区期末）如图， ▱ABCO 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，若 AB＝2，则 ▱ABCO 的周长是 　 　． 19．（2021 秋•余姚市期末）如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边 形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 50 层中含有正 三角形个数为 　 　个． 20．（2021 春 •西湖区校级期末）如图，在 ▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，∠ABC 和∠BCD 的角平分线分别交 AD 于点 E、F，若 BE＝6，则 CF＝　 　． 21．（2021 春•衢州期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于 60°”，应 先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 　 　60°（填“＞”、“＜”或“＝”）． 22．（2021 春•上虞区期末）如图，在 ▱ABCD 中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC 的平分 线分别交边 CD 于点 E，F，则 EF 的长为 　 　． 23．（2021 春•乐清市期末）如图，在五边形 ABCDE 中，∠D＝120°，与∠EAB 相邻的外角 是 80°，与∠DEA，∠ABC 相邻的外角都是 60°，则∠C 为 　 　度． 三．解答题（共 7 小题） 24．（2021 秋•台州期末）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD．AD 与 CB 有什么关 系？证明你的结论． 25．（2021 秋•东阳市期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°， 点 E ， G 分 别 在 边 AB ， AD 上 ， 且 AE ¿ 1 1 AB ， AG ¿ 4 4 AD ， 作 EF∥AD、GH∥AB，EF 与 GH 交于点 O，分别在 OF、OH 上截取 OP＝OG，OQ＝OE， 连结 PH、QF 交于点 I． （1）四边形 EBHO 的面积 　 　四边形 GOFD 的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）比较∠OFQ 与∠OHP 大小，并说明理由． （3）求四边形 OQIP 的面积． 26．（2021 秋•丽水期末）如图①是公园跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，点 C 为横 板 AB 的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到 1 米高（如图②）． （1）求立柱 OC 的高度； （2）小明想要把小聪最高翘到 1.25 米高，请你帮他找出一种方法，并解答． 27．（2021 秋• 海曙区校级期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 中点，连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：AB＝AE． （2）若 BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB 的度数． 28．（2021•碑林区校级模拟）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为边 BC、AD 的中点，连接 AE、CF．求证：AE＝CF． 29．（2021 春•丽水期末）如图，在 ▱ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，AE⊥BD 于 点 E，CF⊥BD 于点 F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若 BE＝2，BD＝5，求 EF 的长． 30．（2021 春•椒江区期末）如图，在△ ABF 中，∠A＝90°，AB＝2，AF＝3，点 E 为是边 BF 的中点，点 D 是边 AF 上一点，连接 DE 并延长至 C，使得 DE＝CE． （1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形； （2）若 CD⊥BF，求 CD 长． 2022 年浙江省八年级下册数学期末考试专题练-第 4 章《平行 四边形》（1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 17 小题） 1．【解答】解：∵正 n 边形的一个外角是 60°，n 边形的外角和为 360°， ∴n＝360÷60＝6． 故选：B． 2．【解答】解：过 B 作 BM⊥AC 于点 M，过 D 作 DN⊥AC 于 N， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， 在△ADN 和△CBM 中， { ∠ DAN =∠ BCM ∠∧¿ ∠ CMB=90 ° ， AD=CB ∴△ADN≌△CBM（AAS）， ∴DN＝BM， ∵S△BCF ¿ 1 1 CF•BM，S△CDF ¿ 2 2 CF•DN， ∴S△BCF＝S△CDF， ∵EF∥CD， ∴S△CDE＝S△CDF＝S△BCF， 故选：A． 3．【解答】解：∵CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， ∴∠ECD＝∠ECB， 在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DEC＝∠ECB， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝DC， ∵AD＝2AB， ∴AD＝2CD， ∴AE＝DE＝AB＝2． 故选：C． 4．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝120°， ∴∠B＝60°， ∵CE⊥AB， ∴∠E＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； 故选：A． 5．【解答】解：∵点 D，E 分别为 AB，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ¿ 1 2 BC， ∴BC＝2DE＝2×6＝12（米）， 故选：D． 6．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC＝135°， ∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝135°， ∴∠