2022 年浙江省八年级下册数学期末考试专题练-第 1 章《二次 根式》 一．选择题（共 12 小题） 1．（2021 秋•鄞州区校级期末）下列计算结果正确的是（　　） A． 3+4 ❑ √ 2=7 ❑√ 2 B． ❑ √ 3× ❑√2=❑√ 5 D． ❑ √ 8−❑√ 2=❑√ 6 C． 1 ❑ √ 3÷ ❑ =3 √3 2．（2021 秋•镇海区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． ❑ √ 1.6 B． ❑ √ 12 3．（2022•宁波模拟）使二次根式 C． ❑ √ x+1 4．（2021 春•衢州期末）二次根式 A．x＝0 √ 21 D． √ x−5 2 3 D．x≠﹣1 C．x≥1 ❑ √ ❑ 有意义的 x 的取值范围是（　　） B．x≥﹣1 A．x≠1 ❑ 中字母 x 的取值可以是（　　） B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5 5．（2021 春•嵊州市期末）下列各式中计算正确的是（　　） A．3+2 ❑ √ 5=¿ ❑ √5 5 ）2＝12 D． B． √(−3)2=¿ ❑ ❑ √ 3+❑√m 6．（2021 春•温岭市期末）若 2 A．6 B．12 ❑ √ 12−❑√3=¿ 3 C．（2 ❑ √3 ±3 可以合并为一项，则 m 可以是（　　） C．15 D．18 7．（2021 春•仙居县期末）下列运算正确的是（　　） A． ❑ √ 6+ ❑√ 4=❑√10 C． √ √ 8 =❑ 8 =¿ ❑ 2 2 B．4 +❑√ 3=¿ 4 2 D． ❑ √3 √(−4)×(−9)=¿ ❑ 6 8．（2021 春•北仑区期末）下列计算正确的是（　　） A． ❑ ❑ √ 2+ ❑√ 3=❑√5 √ 12÷ ❑√3=¿ B．2 ❑ √ 5−❑√ 5=¿ 2 C． ❑ √ 2× ❑√ 3=❑√ 6 D． 4 9．（2021 春•余姚市期末）如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为 9 和 3，则阴影部 分的面积为（　　） A．8﹣3 ❑ √3 B．9﹣3 ❑ √3 C．3 ❑ √ 3−¿ 3 D．3 ❑ √ 3−¿ 2 1 a+ ¿2−4 a ¿ 1 10．（2021 春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简 a− ¿2 + 4 的结果为（　　） a ¿ ¿ ❑ √¿ A．2a +2 a B．2a C． 2 a D． −2 a 11．（2020 秋•镇海区期末）下列说法中正确的是（　　） A．使式子 ❑ √ x+3 ❑ √ 12n B．使 有意义的是 x＞﹣3 是正整数的最小整数 n 是 3 C．若正方形的边长为 3 ❑ √ 10 cm，则面积为 30cm2 1 3 √3 的结果是 ❑ D．计算 3 ÷ √ 3 × ❑ 12．（2021 春•永嘉县校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． ❑ √ 0.1 B． √ ❑ 1 3 C． ❑ √6 D． ❑ √ 27 二．填空题（共 7 小题） 13．（2021 秋•诸暨市期末）如图 1，以 Rt△ABC 各边为边分别向外作等边三角形，编号为 ①、②、③，将②、①如图 2 所示依次叠在③上，已知四边形 EMNB 与四边形 MPQN 的面积分别为 9 ❑ √3 与7 ❑ √3 ，则 Rt△ABC 的斜边长 AB＝　 　． 14．（2021 秋•宁波期末）化简 √(3−π )2=¿ ❑ 　 　； 1 =¿ 　 　． √ 2+1 ❑ 15．（2021 秋 • 鄞州区校级期末）已知 x 为奇数，且满足等式 √ 1+ 2 x + x 2+❑√ 3 x−1 ❑ √ ❑ x−6 ❑√ x−6 = ，则 9−x ❑√ 9−x 的值为 　 　． 16．（2021 秋 • 鄞州区校级期末）已知 a+b= √ √ 2002+2 ， a−b= √ √ 2002−2 ，| ❑❑ ❑❑ b3+c3|＝b3﹣c3，则 a3b3﹣c3 的值为 　 　． 17．（2021 秋•鄞州区校级期末）已知 y ¿ ❑√ 2 x−5+ ❑√ 5−2 x−¿ 3，则 xy 的值为　 　． 18．（2021 春•东阳市期末）若 y ¿ ❑√ 2 x−1+ ❑√ 1−2 x +3 ，则 x+y 的值为 　 　． 19．（2021 春• 下城区期末）使二次根式 ❑ √ a−2 有意义的 a 可以是 　 　（只需填一 个）． 三．解答题（共 6 小题） 20 ． （ 2021 秋 • 西 湖 区 校 级 期 末 ） 已 知 ： y ¿ ❑√ x−4+ ❑√ 4−x +¿ 5 ， 化 简 并 求 ❑ √ x − ❑√ y x + ❑√ xy y−❑√ xy 的值． 21．（2021 春•衢州期末）计算： （1） （2） ❑ √ 12+ ❑√ 5 × ❑√ 15 ； 2 √ 3−1 ． ❑ 22．（2021 春•丽水期末）计算： √ 3 ¿2 ❑ √ 18÷ ❑√ 2+ ¿ ❑ （1） √ ❑ ❑ （2） − √ 12+6 ； 1 ． 3 23．（2021 春•吴兴区期末）二次根式计算： √ ❑ √ 2−❑√18+❑ （1）2 （2）（ ❑ √ 5+❑√2 1 ． 2 ❑ √ 5−❑√ 2 ）（ ） −❑√ 12÷ ❑√ 3 ． 24．（2021 春•鄞州区期末）计算： （1） √(−3)2+¿ ❑ （2）（ √ √ 12−❑ ❑ （ ❑ √5 ❑ ）2 − √ 16 ； 1 ❑ ） ÷ √3 ． 3 25．（2021 春•永嘉县校级期末）计算： （1） ❑ √ 12−¿ （2）（ ❑ √ 6−¿ |1﹣2 2 ❑ ❑ √3 √ 15 1 ﹣2 0 +❑ 2 3 ） +（π √ ） ； |+（ ❑ ） ÷ √ 3−¿ 4 √ ❑ 1 3 + ． 2 ❑√ 5+ ❑√2 2022 年浙江省八年级下册数学期末考试专题练-第 1 章《二次 根式》 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：A、3 与 4 ❑ √2 不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； ❑ √ 2−❑√2=❑√2 B、原式＝2 ，故此选项不符合题意； C、原式 ¿ ❑√ 3 ×2=❑√ 6 ，故此选项不符合题意； D、原式 ¿ ❑√ 3 × ❑√ 3=¿ 3，故此选项符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：A、 B、 ❑ C、 ❑ D、 ❑ √ 12=¿ √ 21 √ 2 ❑ √ 1.6= √ ❑ ❑ √3 10 ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 5 ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 是最简二次根式，故本选项符合题意； 2 ❑√6 = ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 3 3 故选：C． 3．【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得 x≥﹣1． 故选：B． 4．【解答】解：由题意，得 x﹣5≥0， 解得 x≥5． 观察选项，只有选项 D 符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：A. 3+2 ❑√ 5 ≠ 5 ❑√ 5 ，无法进行运算，故 A 不符合题意． B. ❑ √ 12−❑√3=2 ❑√ 3−❑√ 3=❑√ 3 ≠ ❑ C. 2 3，故 B 不符合题意． 2 √ 3 ¿ =12 ，故 C 符合题意． ¿ −3 ¿ 2 ¿ D. ，故 C 不符合题意． ¿ ❑ √¿ 故选：C． ❑ √ 3+❑√m 6．【解答】解：∵2 ∴2 ❑ √3 与 ❑ √m 当 m＝6 时，2 ❑ 当 m＝12 时， ❑ 当 m＝18 时， 是同类二次根式， 与 ❑ √ 12=¿ 2 √3 ❑ √3 当 m＝15 时，2 可以合并为一项， 与 ❑ √ 18=¿ √6 不是同类二次根式； ❑ √3 ❑ √ 15 3 ❑ √2 与2 ❑ √3 是同类二次根式； 不是同类二次根式； 与2 ❑ √3 不是同类二次根式； 故选：B． 7．【解答】解：A. ❑ √ 6+ ❑√ 4=❑√ 6+ ¿ 2，故此选项不合题意； B.4 +❑√ 3 无法合并，故此选项不合题意； ❑ C. D. √ 8 = 2 ❑√ 2 =❑√2 2 2 ，故此选项不合题意； √(−4)×(−9)=❑√36=¿ ❑ 6，故此选项符合题意． 故选：D． 8．【解答】解：A、 ❑ √2 与 ❑ √3 不能合并，所以 A 选项不符合题意； B、原式 ¿ ❑√ 5 ，所以 B 选项不符合题意； C、原式 ¿ ❑√ 2 ×3=❑√ 6 ，所以 C 选项符合题意； D、原式 ¿ ❑√ 12 ÷3=¿ 2，所以 D 选项不符合题意． 故选：C． 9．【解答】解：∵两个相邻的正方形，面积分别为 3 和 9， ∴两个正方形的边长分别为 ❑ √3 ，3， ∴阴影部分的面积 ¿ ❑√ 3 × （3 −❑√ 3 ）＝3 故选：C． 10．【解答】解：∵﹣1＜a＜0， 1 a+ ¿2−4 a ¿ 1 ∴ a− ¿2 + 4 a ¿ ¿ ❑ √¿ ❑ √ 3−¿ 3． √ 2 ¿❑ a + √ 1 1 2 +2−4+ ❑ a −2+ 2 + 4 2 a a 1 a− ¿2 a ¿ 1 a+ ¿2 a ¿ ¿ ¿ ❑√ ¿ ＝a ¿− −1 +1 −¿ （a a a ） 2 a ． 故选：D． ❑ √ x+3 11．【解答】解：A、使式子 ❑ √ 12n B、使 有意义的是 x≥﹣3，故此选项错误； 是正整数的最小整数 n 是 3，故此选项正确； C、若正方形的边长为 3 ❑ √ 10 cm，则面积为 90cm2，故此选项错误； 1 的结果是 1，故此选项错误； √3 ❑ D、3 ÷ √ 3 × ❑ 故选：B． ❑ 12．【解答】解：A、原式 ¿ √ 10 10 ，故 A 不是最简二次根式． ❑ B、原式 ¿ C、 ❑ √6 √3 3 ，故 B 不是最简二次根式． 是最简二次根式，故 C 是最简二次根式． D、原式＝3 ❑ √3 ，故 D 不是最简二次根式． 故选：C． 二．填空题（共 7 小题） 13．【解答】解：如图，设等边△ABE，△ACD，