2022 年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（五） 数学 （考试时间 120 分钟，试卷满分 100 分） 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）已知有理数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．﹣a＞b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 2．（3 分）2020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警， 30 多个 国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只，4000 亿用科学记数法表示为 （　　） A．4×103 亿 B．4×107 亿 C．4×1010 亿 D．4×1011 亿 b−a ¿2 ¿ 3．（3 分）若一次函数 y＝ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则 （　　） ¿ ❑ 2 ❑ √a − √¿ A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b 4．（3 分）已知点 A（﹣1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A′在反比例函数 y ¿ k x 的图象上， 则实数 k 的值为（　　） A．﹣3 B． −1 3 C． 1 3 D．3 5．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣2）0＝﹣1 B．x3•x4＝x12 C．（﹣mn）3•（﹣mn）2＝﹣m3n3 D． √ ❑ −3 ❑√−3 = −5 ❑√−5 6．（3 分）关于 x 的一元二次方程（m﹣1 ）x2+2x+3＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m ＜ 4 3 B．m ＜ 4 4 且 m≠1 C．m ≤ 3 3 D．m ≤ 4 3 且 m≠1 7．（3 分）“5.12”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段 1200 米 的铁路，施工队每天比原计划多修 10 米，结果提前 4 天开通列车，设原计划每天修 x 米， 则下面列出的方程正确的是（　　） A． 1200 1200 − =4 x +10 x B． 1200 1200 − =4 x−10 x C． 1200 1200 − =4 x x +10 D． 1200 1200 − =4 x x−10 8．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝50°，E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长， 交⊙O 于点 D，连接 BD，则∠CBD 的大小为（　　） A．20° B．21° C．23° D．25° 9．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x＝1．给出下列结论，其中 正确的结论有（　　） ①abc＞0，② b2＞4ac，③ 4a+2b+c＞0，④ 3a+c＞0 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在 △ABC 的外部，则 O 也是下列哪个三角形的外心（　　） A．△AED 的外心 B．△AEB 的外心 C．△ACD 的外心 D．△BCD 的外心 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．（3 分）因式分解：x﹣4xy2＝　 　． 12．（3 分）将抛物线 y＝（x+m）2﹣1 向右平移 2 个单位长度后，对称轴是 y 轴，那么 m 的值是　 　． 13 ． （ 3 分 ） 对 实 数 a ， b 定 义 新 运 算 “ *” 如 下 ： a∗b= { a(a ≥b) ，如 b(a ＜ b) 3∗2=3 ，(−❑√ 5)∗❑√ 2=❑√ 2 ，若 x2+x﹣2＝0 的两根为 x1，x2，则 x1*x2＝　 　． 14．（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 8，∠BAD＝60°，DF⊥BC 于点 F，以点 A 为圆心， AB 的长为半径在菱形 ABCD 内画弧，则图中空白部分的面积为　 　． 15．（3 分）如图，四边形 OABC 是矩形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，点 A 在反比例函数 y ¿ k1 k2 的图象上，点 C 在反比例函数 y ¿ 的图象上，且点 A 在第一象限．过点 x x A、C 分别作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 E、F，则以下说法： ① k1k2 ＝﹣1，② k AE 1 =¿ | 1 |，③阴影部分面积是 CF 2 （k1+k2），④若四边形 OABC 是正方形， k2 则 k1+k2＝0，正确的是　 　．（填序号） 三．解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16．（9 分）（1）解方程： （2）解不等式组： { x−3 3 +1= x −2 2−x ； x +1 ≥0 3 ． 3−( x−1)＞1 1− 2x 4 x+ 2 17．（6 分）先化简，再求值： ( x −1 − 1−x )÷ 2 ，然后从﹣2，﹣1，0 中选择适 x −1 当的数代入求值． 18．（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ¿ k x （x＞0）的图象与直线 y＝x﹣ 2 交于点 A（4，m）． （1）求 k，m 的值； （2）已知点 P（n，n）（n＞0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y＝x﹣2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y ¿ k x （x＞0）的图象于点 N． ① 当 n＝2 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； ② 若 PN≥PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围． 19．（8 分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲 、 乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价 及工人生产提成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万 只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六 月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两 种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入 总成本） 20．（8 分）在△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，固定 △ABC，将△ADE 绕点 A 旋转一周，连接 BE、CD 相交于 H，经过 C、E、H 三点作 ⊙O． （1）如图 1，求证：CE 是⊙O 的直径； （2）若 AB＝3，AD＝2 ❑ √2 ，在△ADE 旋转过程中，连接 BD． ① 点 A 恰好是△CEH 的内心，如图 2，求 BD 的长； ② 当∠ABD 最大时，直接写出△ACE 的面积为 　 　． 21．（8 分）定义：有一个内角为 90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图 1，准矩形 ABCD 中，∠ABC＝90°，若 AB＝2，BC＝4，则 BD＝　 　； （2）如图 2，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 上的点，且 CF⊥BE，求证： 四边形 BCEF 是准矩形； （3）如图 3，准矩形 ABCD 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个 准矩形的面积． 22．（9 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若 P，Q 为某个三角 形的顶点，且边 PQ 上的高 h，满足 h＝PQ，则称该三角形为点 P，Q 的“完美三角形”． （1）如图 1，已知点 A，B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，AB＝3，BC＝6，∠OBC＝30°，试 判断△ABC 是否是点 A，B 的“完美三角形”，并说明理由； （2）如图 2，已知 A（4，0），点 B 在 x 轴上，点 C 在直线 y＝2x﹣5 上，若 Rt△ABC 是 点 A，B 的“完美三角形”，求点 B 的坐标； （3）已知直线 y＝x+2 与抛物线 y＝x2 交于 R，S 两点，点 M 是线段 RS 下方抛物线上的 一个动点，点 N 是坐标平面内一点，△RSN 为点 R，S 的“完美三角形”，直接写出 M，N 两点之间距离的最小值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：由图可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|， A、﹣a＜b，故不符合题意； B、a+b＞0，故不符合题意； C、|a|＞|b|，故不符合题意； D、a﹣b＞0，故符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：4000 亿＝4×103 亿， 故选：A． 3．【解答】解：∵一次函数 y＝ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， b−a ¿2 ¿ ∴ a﹣（b﹣a）＝﹣b， ¿ ❑ 2 ❑ √a − √¿ 故选：C． 4．【解答】解：点 A（﹣1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A'的坐标为（﹣1，3）， 把 A′（﹣1，3）代入 y ¿ k x 得 k＝﹣1×3＝﹣3． 故选：A． 5．【解答】解：A、（﹣2）0＝﹣1，正确； B、x3•x4＝x7，错误； C、（﹣mn）3•（﹣mn）2＝﹣m5n5，错误； D、 √ ❑ −3 ❑√ 3 = ，错误． −5 ❑√5 故选：A． 6．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+3＝0 有实数根， ∴ { m−1 ≠ 0 ， Δ=2 −4 ×( m−1)×3 ≥ 0 2 解得：m ≤ 4 3 且 m≠1． 故选：D． 7．【解答】解：由题意可得， 1200 1200 − =4 ， x x +10 故选：C． 8．【解答】解：连接 CD， ∵四边形 ABDC 是圆内接四边形，∠A＝50°， ∴∠CDB+∠A＝180°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E 是边 BC 的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠CBD＝∠BCD ¿ 1 2 （180°﹣∠BDC）＝25°， 故选：D． 9．【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵ −b =¿ 1， 2a ∴b＝﹣2a＜0， ∵抛物线交 y 轴于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确， ∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，故②正确， ∵x＝2 时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，故③错误， ④∵x＝﹣1 时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 把 b＝﹣2a 代入得：3a+c＞0，故④正确； 故选：C． 10．【解答】解： 连接 OB、OD、OA， ∵O 为锐角三角形 ABC 的外心， ∴OA＝OC