2022 杭州中考考前冲刺复习卷（四） 一.选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．下列图形是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，去年“双十一”天 猫成交额高达 4982 亿元．将数据“4982 亿”用科学记数法表示 ( 　　 ) A． 4.982 �103 B． 4.982 �1011 C． 4.982 �1012 D． 4.982 �107 3．一组数据 2， x ，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 ( 　　 ) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，将一张含有 30�角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 �2  44�，则 �1 的大 小为 ( 　　 ) A． 14� B． 16� C． 90�  D．   44� 5．“十 g一”国庆期间，学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了 49 座和 37 座两种客车 共 10 辆，刚好坐满，设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆．根据题意，得 ( 　　 ) �x  y  10 � 49 x  37 y  466 A． � �x  y  10 � 37 x  49 y  466 B． � �x  y  466 � 49 x  37 y  10 C． � �x  y  466 � 37 x  49 y  10 D． � 6．如图， AD 是 �BAC 的角平分线，点 P 在 AD 上， PM  AB 于点 M ， PM  3 ，则点 P 到 AC 的距离是 ( 　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10 元，则该商品每件的进价 为 ( 　　 ) A．100 元 B．105 元 C．110 元 D．120 元 8．已知点 A(1, m) ， B(1, m) ， C (2, m  3) 在同一个函数的图象上，这个函数可能是 ( 　　 ) A． y  x B． y   2 x C． y  x 2 D． y   x 2 2 9．已知点 Q (m, n) 在二次函数 y  x  2 x  2 的图象上，若点 Q 到 y 轴的距离不大于 2，则 n 的取值范围为 ( ) A． 0�n�2 B． 1�n�2 C． 2�n�10 D． 1�n�10 10．如图，正方形 ABCD 中， E 、 F 分别为 BC 、 CD 的中点， AF 与 DE 交于点 G ．则下列结论中：① AF  DE ；② AD  BG ；③ GE  GF  2GC ；④ SAGB  2 S四边形ECFG ．其中正确的是 ( 　　 ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 2 2 11．边长为 a 、 b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a b  ab 的值为　　． 12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出 一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选　　同学． 甲 乙 丙 丁 平均分 78 92 92 85 标准差 7.5 6 7 6 13．如图，一个边长为 4cm 的等边 ABC 的高与 e O 的直径相等， e O 与 BC 相切于点 C ，与 AC 相交于点 � 的长为　　 cm ． E ，则 EC 14．如图，甲、乙、丙 3 人站在 5 �6 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中 3 人均不 在同一行或同一列的概率是 　　． 15．如图，在平面直角坐标系中， B (2, 0) ， AB  OB ，反比例函数 y  与 OA 交于点 E ，且 AC  3BC ， SAOC  3 ，则点 E 的坐标为　　． k ( x  0) 的图象与 交于点 ， C x AB 16．在矩形纸片 ABCD 中， AB  4 ， AD  3 ，点 E 是 CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸 片使点 A 与点 E 重合，如图 1，折痕为 MN ，连接 ME 、 NE ，则 AN  　　；第二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合，如图 2，点 B 落到 B� 处，折痕为 HG ，连接 HE ，则 BG  　　． 三.解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6 分）下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题． 解：  2 x6  2 x2 x 4 2( x  2) x6  ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) 第一步  2( x  2)  ( x  6) 第二步  2 x  4  x  6 第三步  x  2 第四步 （1）小明的解法从第　　步开始出现错误． （2）第一步进行　　，它的数学依据是　　． （3）第三步进行　　，它的数学依据是　　． （4）正确的化简结果是　　． 18．（8 分）随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求． 城北区为了解初中数学教师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学教师进行了调查，并根据 调查结果绘制成如下不完整的统计图、表． 掌握情况 人数 非常熟练 20 a 比较熟练 不太熟练 16 基本不会 b 请根据图、表信息，解答下列问题： （1）求表中 a ， b 的值； （2）求图中表示“比较熟练”的所在扇形圆心角的度数； （3）城北区共有初中数学教师 460 人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为良好标准，试估计城北区初中数 学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？ 19．（8 分）如图， BC 是 e O 的直径， CE 是 e O 的弦，过点 E 作 e O 的切线，交 CB 的延长线于点 G ， 过点 B 作 BF  GE 于点 F ，交 CE 的延长线于点 A ． （1）求证： AB  BC ； （2）若 GF  2 3 ， BF  2 ，求 e O 的半径． 20．（10 分）点 P 是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴， y 轴作垂线段，若垂线段长 度的和为 5，则点 P 叫做“垂距点”，例如：下图中的 P (2,3) 是“垂距点”； 5 10 （1）在点 A(3, 2) ， B ( , ) ， C (1, 5) 是“垂距点”的为　　； 3 3 3 1 （2）若 D( m, m) 为“垂距点”，求 的值； m 2 2 （3）若经过 (2, 4) 的一次函数 y  kx  b(k �0) 的图象上存在“垂距点”，请直接写出 k 的取值范围． 21．（10 分）如图， e O 是 RtABC 的内切圆， �B  90�． （1）若 AB  4 ， BC  3 ， ① 求 RtABC 外接圆的半径； ② 求 RtABC 内切圆的半径； （2）连接 AO 并延长交 BC 于点 D ，若 AB  6 1 ， tan �CAD  ，求此 的半径． eO 3 22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1  (ax  1)(bx  1) ， y2  ( x  a)( x  b) ． (a ， b 是实数， 且a b 0) b  1 ，若 y2 的对称轴为直线 x  1 ，求 y1 的对称轴； （1）已知 a � （2）若函数 y1 图象经过点 A(1,1) ，点 B(1, m) ，求证：函数 y2 的图象也经过 A 、 B 两点； （3）设函数 y1 和函数 y2 的最小值互为相反数．求 a  b 的值． 23．（12 分）如图 1， CD 是 e O 的直径，弦 AB  CD ，垂足为点 E ，连接 CA ． （1）若 �ACD  30�，求劣弧 AB 的度数； （2）如图 2，连接 BO 并延长交 e O 于点 G ， BG 交 AC 于点 F ，连接 AG ． ① 若 tan �CAE  2 ， AE  1 ，求 AG 的长； ②设 tan �CAE  x ， GF  y ，求 关于 的函数关系式． y x BF 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．下列图形是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选： B ． D． 2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，去年“双十一”天 猫成交额高达 4982 亿元．将数据“4982 亿”用科学记数法表示 ( 　　 ) A． 4.982 �103 B． 4.982 �1011 C． 4.982 �1012 D． 4.982 �107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a �10 ，其中 1�| a | 10 ， n 为整数，且 n 比原来的整 n 数位数少 1，据此判断即可． 【解答】解：4982 亿  498200000000  4.982 �10 ． 11 故选： B ． 3．一组数据 2， x ，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 ( 　　 ) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据中位数的定义进行解答即可． 【解答】解：Q 数据 2， x ，4，3，3 的平均数是 3，  (2  x  4  3  3) �5  3 ， x  3 ， 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为 3； 故选： B ． 4．如图，将一张含有 30�角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 �2  44�，则 �1 的大 小为 ( 　　 ) A． 14� B． 16� C．