数学试题 （考试时间 90 分钟 满分 120 分） 一、选择题（每小题 2 分，共 28 分） 1．如图所示曲线中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． x2  3x  1  0 2．一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B．任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 4．某校有 4000 名学生，随机抽取了 400 名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ A．总体是该校 4000 名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的 400 名学生的体重 D．样本容量是 400 kx  4 x  4  0 ） 2 5．关于 x 的方程 A．k<1 且 k≠0 有实数根，k 的取值范围是（ C．k≤1 且 k≠0 B．k<1 ） D．k≤1 6．一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个红球，2 个白球，1 个黄球．从布袋里任意摸 出 1 个球，是红球的概率为（ 4 A． 7 3 B． 7 ） 2 C． 7 1 D． 7 7．等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 A．3 x2  4 x  k  0 C．3 或 4 B．4 的两个根，则 k 的值为（ ） D．7 8．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）： 4，6，6，5，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A．该组成绩的众数是 6 环 B．该组成绩的中位数是 6 环 C．该组成绩的平均数是 6 环 D．该组成绩数据的方差是 10 9．如图，把一块长为 50cm，宽为 40cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿 虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 边长为 xcm，则可列方程为（ B．(50-x)(40-x)=800 C．(50-x)(40-2x)=800 D．(50-2x)(40-2x)=800 10．已知反比例函数 k x （k≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=kx-2 的图象经过（ A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 11．已知一次函数 y=kx+k 过点（1,-4），则下列结论正确的是（ ） A．y 随 x 增大而增大 B．k=2 C．直线过点（-1,0） D．与坐标轴围成的三角形面积为 2 12．下列说法正确的是（ ） A．函数 y=-2x 的图象是过原点的射线 C．函数 y ，设剪去小正方形的 ） A．(50-2x)(40-x)=800 y 800cm 2 B．直线 y=-x+3 经过第一、二、三象限 3 x （x<0），y 随 x 增大而增大 D．函数 y=2x-3，y 随 x 增大而减小 ） 13．已知反比例函数 y k x ，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=-kx+k 的图象经过第（ A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 ① 反比例函数 3 x 中自变量 x 的取值范围是 x≠0﹔ ② 点 P（3,-2）在反比例函数 ③ 反比例函数 y D．二、三、四象限 ） 14．下列说法正确的是（ y C．一、三、四象限 ） y 6 x 的图象上； 3 x 的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题 2 分，共 22 分） 15．函数 y x 1 x  1 中，自变量 x 的取值范围是________． 16．已知一组数据 0，2，x，3，5 的平均数是 y，则 y 关于 x 的函数解析式是________． 17．从-2，-1，3 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________． 18．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人） 9 14 16 11 时间（小时） 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是________． 19．将直线 y=-6x 向下平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为________． 20．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是 88.9，方差分别是 s甲2  1.82 ， s乙2  2.51 2 s丙  3.42 ， ，你认为最适合参加决赛的选手是________（填“甲”或“乙”或“”丙）． m y A x , y B x , y     1 1 、 2 2 是反比例函数 21．一元二次方程 x  6 x  m  0 有两个相等的实数根，点 x 上 2 的两个点，若 x1  x2  0 ，则 y1 ________ y2 （填“<”或“>”或“=”）． 22．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在 游戏板上），则击中白色区域的概率是________． 23．如图，正比例函数的图象与一次函数 y=-x+1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例 函数的解析式是________． 24．如图，O 是坐标原点，点 B 在 x 轴上，在 △ OAB 中，AO=AB=10，OB=12，点 A 在反比例函数 y k x （k≠0）图象上，则 k 的值为________． 25．如图，在平面直角坐标系中，点 M1 作 M1N 2  x 直线 l 于点 N3 轴，交直线于 N2 N1  1,1 ；过点 N2 在直线 l：y=x 上，过点 作 ﹔…，按此作法进行下去，则点 三、解答题（共 9 题，共 70 分） N2M 2  l M 2022 N1 作 N1M 1  l ，交 x 轴于点 M 1 ；过点 ，交 x 轴于点 M2 的坐标为________． ；过点 M2 作 M 2 N3  x 轴，交 26．解方程：（6 分） 2 （1） x  2 x  2  0 ； （2）  x  2    2 x  1  2  x  ． 2 27．（6 分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 16 元降 为 9 元，求平均每次降价的百分率． 28．（6 分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了 n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制 了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n=________； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，求其恰好在“3≤t<4”范围的概率； （3）若该市有 18000 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生人数． 29．（7 分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄 球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个 小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球 10 次，其中 7 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是红球、一个是黄球的 概率． 30．（8 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示． （1）求此一次函数的解析式； （2）图象上横坐标是 2 的点； （3）图象上纵坐标是-3 的点； （4）图象上到 x 轴的距离等于 3 的点． 31．（8 分）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查， 过程如下，请补充完整． （1）收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 乙班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 （2）整理描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 甲班 2 1 m 2 2 乙班 1 3 3 2 n 人数 班级 在表中：m=________，n=________． （3）分析数据 ① 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 a 70 乙班 72 75 b 在表中：a=________，b=________． ② 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀 的学生有________人． ③ 现从甲班指定的 2 名学生（1 男 1 女），乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加上级 部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 2 男的概率． 32．（8 分）已知直线 y=-x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B、第一象限的点 P（m,n）在直线 y=-x+4 上， 过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，过点 P 作 PD⊥y 轴于点 D，设长方形 OCPD 的面积为 S． （1）A（____,____），B（____,____）； （2）求 S 关于 m 的函数解析式，写出 m 的取值范围； （3）当 S=2 时，求点 P 的坐标． 33．（8 分）先阅读，后解题． 已知 m 2  2m  n 2  6n  10  0 解：将左边分组配方： m 2 ，求 m 和 n 的值．  2m  1   n 2  6n  9   0 ．即  m  1   n  3