专题 21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练） 1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利 与每盆株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条 件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利为 20 元，需要每 盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是 （　　） A． (x+ 3)(5− 0.5 x)=20 B． (x − 3)( 5+0.5 x)=20 C． ( x − 3)(5− 0.5 x)=20 D． ( x+ 3)(5+0.5 x)=20 2．宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间 房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间 房每天支出 20 元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价比 定价 180 元增加 x 元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣ B．x（50﹣ x −180 10 x −180 10 ）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣ D．（x+180）（50﹣ ）＝10890 x 10 x 10 ）＝10890 ）﹣50×20＝10890 3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的 4 月 23 日，“世界图书日”设立目的是推动更 多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、 文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具 有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出 500 张，每张可获利 0.5 元．调查发现， 如果每张书签的售价每降价 0.1 元，平均每天可多售出 200 张．批发商要想平均每天获 利 270 元，求每张书签应降价多少元． 4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价 200 元定价时（定价不得超过 380 元），平均每日可入住 50 间，在去年国庆黄金周 中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高 20 元，每 日入住房间数就减少 1 间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多 少元时，每日的营业额可为 11520 元？ 5．（2017·阿坝）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件．设每件商品的售价为 x 元 （x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是 2250 元？ （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是 多少元？ 6．（2019 八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每 件的进货价为 30 元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为 40 元时，每天可销 售 280 件；当销售单价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件．(销售利润=销售总 额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为 45 元时则当天销售量为　 　件。 （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是 2610 元。 （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到 3700 元吗?若能，请求出此时的销售单 价；若不能，请说明理由。 7．（2020 八下·长兴期中）宾馆有 50 间房供游客居住，原定价每间房每天 190 元，当 每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10 元时，就会 空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的 1．5 倍）。如果 有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用。 （1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加 x 元时，宾馆　 　间房有 游客居住（用含 x 的代数式表示）； （2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 9450 元？ 8．（2021 秋•岚皋县期末）某商店以每件 16 元的价格购进了一批热销商品，出售价格经 过两个月的调整，从每件 25 元上涨到每件 36 元，此时每月可售出 160 件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售 价每下降 0.5 元，每个月多卖出 1 件，当降价多少元时商品每月的利润可达到 1800 元． 9．（2022 春 • 海曙区期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬 衫每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件． （1）若每件衬衫降价 4 元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少 元？ （2）在每件盈利不少于 25 元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为 1200 元，问每件 衬衫应降价多少元？ （3）该衬衫每天的销售获利能达到 1300 元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能． 请说明理由． 10．（2021 秋 • 平顶山期末）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张 5 元的进货价购进 3200 张贺卡．当销售价为 7 元时，平均每天可售出 300 张． （1）为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低 0.5 元，那么平均每天可多售出 100 张．摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到 3000 元营业额，则每张贺卡应降价多少元？ （2）已知摊主在 12 月 27 日销售完 1200 张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主 能否在元旦前售完贺卡（12 月共计 31 天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润 率；若不能售完，说明理由． 11．（2021 秋•莆田期末）某商场以每千克 20 元的价格购进某种榴莲，计划以每千克 40 元 的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量 y（kg）与每千克降价 x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数解析式． （2）该商场在销售这种榴莲中要想获利 1105 元，则这种榴莲每千克应降价多少元？ 12．（2021 秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为 50 元/本的书籍，书 店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过 10 本，每本按定价出售；若超过 10 本，每增加 1 本，所有书籍的售价可比定价降 2 元，但售价不低于 35 元/本．方案二： 前 5 本按定价出售，超过 5 本以上的部分可以打折． （1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了 600 元，请你求出购买书籍的数量； （2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于 几折才能使得实付金额少于 600 元？ 13．（2021 秋•綦江区期末）2021 年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商 机，8 月初推出了 “ 天问一号 ” 和 “ 嫦娥五号 ” 两款模型．每个 “ 天问一号 ” 模型的售价是 90 元，每个“嫦娥五号”模型的售价是 100 元． （1）若 8 月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多 200 个，销售两种 模型的总销售额为 56000 元，求销售 “ 天问一号 ” 模型和 “嫦娥五号” 模型的数量各是多 少？ （2）该店决定从 9 月 1 日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9 月份，每个“天问 一号”模型的售价与 8 月份相同，销量比 8 月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的售价 在 8 月份的基础上降价 a%，销量比 8 月份增加 a%． ① 用含有 a 的代数式填表（不需化简）： 9 月份的售价（元） “天问一号”模型 “嫦娥五号”模型 　 90 　 9 月份销量 　　 　　 　 　　 ② 据统计，该店在 9 月份的销售总额比 8 月份的销售总额增加 a%，求 a 的值． 专题 21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练） 1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利 与每盆株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条 件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利为 20 元，需要每 盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是 （　　） A． (x+ 3)(5− 0.5 x)=20 B． (x − 3)( 5+0.5 x)=20 C． ( x − 3)(5− 0.5 x)=20 D． ( x+ 3)(5+0.5 x)=20 【答案】A 【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 (x+ 3)(5− 0.5 x)=20 ， 故答案为：A. 2．宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间 房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间 房每天支出 20 元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价比 定价 180 元增加 x 元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣ B．x（50﹣ x −180 10 x −180 10 ）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣ D．（x+180）（50﹣ ）＝10890 x 10 x 10 ）＝10890 ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解答】设房价比定价 180 元增加 x 元， 根据题意，得（180+x-20）（50- x 10 ）=10890. 故答案为：C. 3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的 4 月 23 日，“世界图书日”设立目的是推动更 多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、 文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具 有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出 500 张，每张可获利 0.5 元．调查发现， 如果每张书签的售价每降价 0.1 元，平均每天可多售出 200 张．批发商要想平均每天获 利 270 元，求每张书签应降价多少元． 【答案】每张书签应降价 0.2 元或 0.05 元 【解答】解：设每张书签应降价 x 元，则每张可获利（0.5﹣x）元，平均每天可售出 500+ ×200＝（20