2021 年海南省文昌市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）如果零上 2℃记作+2℃，那么零下 3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．+2℃ 2．（3 分）下列各式中，运算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．3a2﹣a2＝3 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a＝a2 3．（3 分）若代数式 m﹣3 的值等于 1，则 m 的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．（3 分）一块三棱柱积木如图 1，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）若分式 A．x≠0 3 x +2 有意义，则 x 应满足的条件是（　　） B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2 6．（3 分）2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计 ， 截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表 示为（　　） A．83×103 B．8.3×103 C．8.3×104 D．0.83×105 7．（3 分）如图，AE∥DB，点 C、D、A 在同一直线上，若∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C 的 度数为（　　） A．55° B．56° 8．（3 分）若反比例函数 y ¿ C．57° D．58° k−1 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（ x 　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3 分）小甬与小真的学校组织优秀毕业生参加宁海中学自主招生考试，安排了三辆不 同的车，小甬与小真都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小甬与小真搭乘同一辆车的概 率为（　　） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 9 10．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 坐标分别为（1，0），（3，2），连接 AB， 将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点 A 的对应点 A'坐标为（2，1），则点 B'坐标为（ ） A．（4，2） B．（4，3） C．（6，2） D．（ 6，3） 11．（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 的中点， 则 OE 的长等于（　　） A．2 B．3.5 C．7 D．14 12．（3 分）如图，▱ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在⊙O 上，且对角线 AC 经过点 O，BC 与⊙O 相切于点 B，已知⊙O 的半径为 6，则▱ABCD 的面积为（　　） A．36 B． 384 5 ❑ C． 54 √ 3 D． 72+ 72 ❑√ 5 5 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．（4 分）不等式 2x﹣6＞0 的解集是　 　． 14．（4 分）今年某种药品的单价比去年提高了 10%，如果去年的单价是 a 元，则今年的 单价是 　 　元． 15．（4 分）如图，把大小相等的两个长方形拼成 L 形图案，则∠FCA＝　 　度． 16．（4 分）有一列数 a1，a2，a3…如果第 1 个数 a1 是 3，第 2 个数 a2 是﹣2，且任意三个 相邻的数之和为 7，那么第 3 个数 a3 的值是 　 　，第 2020 个数 a2020 的值是 　 　． 三、解答题（本大题共 68 分） 17．（12 分）计算： 1 −1 ¿ 3 （1） ； −2 ¿2 −❑√ 16+¿−3∨׿ ¿ （2）a（a+2）﹣（a+1）2． 18．（10 分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装．其中 5 名男生和 3 名女生共需服装费 190 元；3 名男生的租服装的费用与 2 名女生的租服装的费用相同． 求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？ 19．（8 分）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动， 为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，整理并 绘制出不完整的统计表和统计图． 组别 时间/小时 频数 A 0.5≤x＜1 3 B 1≤x＜1.5 m C 1.5≤x＜2 n D 2≤x＜2.5 10 R 2.5≤x＜3 4 请根据图表信息解答下列问题： （1）学生会随机调查了 　 　名学生； （2）表中 m＝　 　，n＝　 　； （3）所抽取的学生在这次活动中，“宣传文明礼仪”的时间的中位数落在 　 　组中 （填写组别即可）； （4）若全校有 1000 名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小 时的学生约有 　 　人． 20．（10 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60°、45°，点 A、D、B 在同一水平直线上，测得 A、B 两点间的距离为 200 米． （1）填空：∠A＝　 　度，∠B＝　 　度； （2）求无人机距地面的高度 CD（结果保留根号）． 21．（13 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12．以 CA 为边作正方形 ACDE， 点 D 在线段 CB 上，AB 与 CE，DE 的交点分别为 F，G． （1）求证：△AEF≌△DEF； （2）若点 G 为 DE 的中点，求 FG 的长； （3）当△DFG 为等腰三角形时，求 DG 的长． 22．（15 分）如图 1，抛物线 y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点， 已知点 A（﹣2，0），点 C（0，﹣8），点 D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动，求点 P 运动到何处时，△PBC 的面积最大？ （3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 E，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点， 点 N 是平面内一点，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 B、E、M、N 为顶点的四边形 是菱形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2021 年海南省文昌市中考数学模拟试卷（一） 答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）如果零上 2℃记作+2℃，那么零下 3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．+2℃ 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对， ∴如果零上 2℃记作+2℃， 那么零下 3℃记作﹣3℃， 故选：A． 2．（3 分）下列各式中，运算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．3a2﹣a2＝3 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a＝a2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算，再得出选项即可． 【解答】解：A．a3 和 a2 不能合并，故本选项不符合题意； B．3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意； C．（a3）2＝a6，故本选项不符合题意； D．a3÷a＝a2，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（3 分）若代数式 m﹣3 的值等于 1，则 m 的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 【分析】根据题意得出方程 m﹣3＝1，再求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得：m﹣3＝1， 解得：m＝4， 故选：C． 4．（3 分）一块三棱柱积木如图 1，则它的俯视图是（　　） D．﹣4 A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形， 故选：C． 5．（3 分）若分式 A．x≠0 3 x +2 有意义，则 x 应满足的条件是（　　） B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【解答】解：由题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2， 故选：B． 6．（3 分）2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计 ， 截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表 示为（　　） A．83×103 B．8.3×103 C．8.3×104 D．0.83×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 据此判断即可． 【解答】解：将 83000 用科学记数法表示为：8.3×104， 故选：C． 7．（3 分）如图，AE∥DB，点 C、D、A 在同一直线上，若∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C 的 度数为（　　） A．55° B．56° C．57° D．58° 【分析】依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C 的度数． 【解答】解：∵AE∥DB，∠1＝84°， ∴∠ADB＝∠1＝84°， ∵∠ADB 是△BCD 的外角， ∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°． 故选：A． 8．（3 分）若反比例函数 y ¿ k−1 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（ x 　） A．0 B．1 【分析】反比例函数 y ¿ C．2 D．3 k−1 的图象位于第二、四象限，比例系数 k﹣1＜0，即 k＜ x 1，根据 k 的取值范围进行选择． 【解答】解：∵反比例函数 y ¿ k−1 的图象位于第二、四象限， x ∴k﹣1＜0， 即 k＜1． 故选：A． 9．（3 分）小甬与小真的学校组织优秀毕业生参加宁海中学自主招生考试，安排了三辆不 同的车，小甬与小真都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小甬与小真搭乘同一辆车的概 率为（　　） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 9 【分析】三辆车分别用 A、B、C 表示，画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出小 甬与小真搭乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：三辆车分别用 A、B、C 表示， 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小甬与小真搭乘同一辆车的结果数为 3， 3 9 所以小甬与小真搭乘同一辆车的概率 ¿ = 1 3 ． 故选：B． 10．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 坐标分别为（1，0），（3，2），连接 AB， 将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点 A 的对应点 A'坐标为（2，1），则点 B'坐标为（ ） A．（4，2） B．（4，3） C．（6，2） D．（ 6，3） 【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移了 1