中考数学第二轮总复习 专题 06 创新作图题 在圆中作图 精讲精练 方法技巧 当堂训练 强化训练 知识梳理 题型概述 考点归纳 在一定情境下，以 无刻度直尺作为唯一的作图工 无刻度直尺 具，结合运用图形的几何性质 、 基本定理 、 图形变换等 图形变换 进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形 式有： 两条线相交的是点( 线可以是直线也可以是曲线 ) ① 找 两点确定一条直线 点 ： ________________________________________ ； 根据图形的判定方法构造三角形、四边形等 ② 画 线 ________________________________________ ； ： 知识 点 0 1 利用常用技巧作图 0 2 利用性质作位置 , 数量关 系 0 3 按要求构造图形 典例精讲 利用常用技巧作图 知识点一 【例 1 】 (2013·T16) 如图 AB 是半圆的直径 , 图 1 中 , 点 C 在半圆 外；图 2 中 , 点 C 在半圆内 , 请仅用无刻度的直尺按要求画图 . (1) 在图 1 中 , 画出△ ABC 的三条高的交点； (2) 在图 2 中 , 画出△ ABC 中 AB 边上的高． 三条中线、 中线 C 三条高 所在的直线 C D A 三条角平分线、 角平分线 三边垂直平分线 相交于一点作图 . B 图1 如图 1, 点 D 即为所求 B H 图 2 如图 2,CH 即为所求 A 当堂训练 利用常用技巧作图 知识点一 1. 请仅用无刻度的直尺 , 用连线的方法在图 1 、图 2 中分别过圆外一点 A 画出直径 BC 所在直线的垂线 . A A 利用三角形三线 E 相交于一点作图 相交于一点 D C B 图1 如图 1,AD 即为所 C B F 图2 如图 2,AD 即为所 求 M 当堂训练 利用常用技巧作图 知识点一 2. 如图 ,△ ABC 内接于⊙ O,AB=AC,D 是弧 AC 的中点 . 请分别在下图中 使用无刻度的直尺画图 . (1) 在图①中 , 画出△ ABC 的 AC 边上的中线； (2) 在图②中 , 画出△ ABC 的 AB 边上的中线。 B B A E C 图① D 如图① ,BE 即为所 A 相交于一点作图 相交于一点 垂径定理推论 : 平 分弧的直径垂直平 F O 利用三角形三线 O 分这条弧所对的 C 图② D 如图② ,CE 即为所 弦. 如图 , 点 C 是弧 AB 的中点 ,CD 为 AE=BE,CD⊥AB 当堂训练 利用常用技巧作图 知识点一 3. 已知△ ABC 内接于⊙ O, 请仅用无刻度直尺 , 按要求完成下列画图 . (1) 如图 1, 若 AB=AC, 画出线段 OM, 使 OM⊥BC 于点 M; 利用三角形 三线 (2) 如图 2, 若 AB≠AC, 点 D 、 E 分别为弧 AB, 弧 AC 的中点 , 相交于一点作图 相交于一点 画出线段 ON 使 , 使 ON⊥BC 于点 N. A D B M 图 A D A O O O E E C B N 图2 三线 C B N C 图2 当堂训练 利用常用技巧作图 知识点一 4. 如图 , 已知圆为四边形 ABCD 的外接圆 , 且 AB//CD, 请仅用无刻度的 直尺 , 根据下列条件分别在图 1 、图 2 中画出一条直线 , 这条直线同时将 四边形 ABCD 和圆分成面积相等的两部分 . (1) 如图 1,AB 经过圆心； (2) 如图 2,AB 不经过圆心． C D A D O m B 如图 1 中直线 m 为所 C A B n 如图 2 中直线 n 为所求 . 知识 点 0 1 利用常用技巧作图 0 2 利用性质作位置 , 数量关 系 0 3 按要求构造图形 典例精讲 利用性质作位置、数量关系 知识点二 【例 2-1 】 (2015·T17)⊙O 为△ ABC 的外接圆 , 请仅用无刻度的直 (2015·T17) 尺 , 根据下列条件分别在图 1, 图 2 中画出一条弦 , 使这条弦将△ ABC 分 成面积相等的两部分 .(1) 如图 1,AC=BC ； (2) 如图 2, 直线 l 与⊙ O 相 面积相等 切与点 P, 且 l∥BC. P A A O l O O A C 图 1 B C DB 图2 D E C B 典例精讲 利用性质作位置、数量关系 知识点二 【例 2-2 】 (2019·T15) 在△ ABC 中 ,AB=AC, 点 A 在以 BC 为直径 的半圆内 . 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 . (1) 在图 1 中作弦 EF, 使 EF∥BC ； (2) 在图 2 中以 BC 为边作一个 45º 的圆周角 . E B A 图 1 P A F C B C 图 如图 2 2,∠PBC=45º 当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点二 1. 如图 , 点 A,B,C,D 均在⊙ O 上 ,∠BAD=30º,∠ABC=40º. 请仅用无刻 度的直尺画图 . (1) 在图 1 中 , 弦 BC 经过圆心 O, 画一个 80º 的圆周角； (2) 在图 2 中 , 弦 BC 不经过圆心 O,OA⊥BC, 画一个 70º 的圆周角 . A A C B B O D 图1 如图 1,∠ACD=80º O C D 图2 如图 2,∠ACD=70º (或 当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点二 2. 如图 ,⊙O 经过小正方形网格中的格点 A,B,C,D, 请用无刻度直尺分别按 照下列要求作出一个满足条件的∠ P.( 点 P 在⊙ O 上 , 且不与点 A,B,C,D 重合 ). (1) 在图 1A中，使∠ P=22.5º ；A(2) 在图 2 中 , 使 tan∠P=2. P P B O C 图1 D B O C 图2 D 当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点二 3. 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=BC,O 为 AB 的中点 , 以 OA 为半径画弧 , 与 AC 相交于 D, 连接 BD; 请仅用无刻度的直尺作图 , 利用三角形三线 (1) 在图①中找到 BC 的中点 M ； 相交于一点作图 相交于一点 (2) 在图②中过点 D, 作直线 l∥AB. C C D A O 图1 D M B M A O 图2 B 当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点二 4. 如图 ,AB 是⊙ O 的直径 ,AC 是⊙ O 的切线 ,AC=AB, 请仅用 无刻度的直尺画图 . 利用三角形三线 (1) 在图 1 中 , 画出△ ABC 的中线 BE; 相交于一点作图 相交于一点 (2) 在图 2 中 , 画出以 D 为切点⊙ O 的切线 DT. B B D C E D O A 图1 C T O A 图2 当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点三 5. 如图 ,□ABCD 的顶点 A,B,D 均在⊙ O 上 , 请仅用无刻度的直尺画图 . (1)AB 边经过圆心 O, 在图 1 中作一条与 AD 边平行的直径； (2)AB 边不经过圆心 O,DC 与⊙ O 相切于点 D, 在图 2 中作一条与 AD 边 平行的弦 . D D C E C E A O F 图 ∴ 如图 1,EF 1 即为所 B A O B F图2 ∴ 如图 2,EF 即为所 求 当堂训练 利用性质作位置、数量关系 知识点三 6. 如图 , 已知 AB 是⊙ O 的直径 , 在四边形 ABCD 中 ,BC=CD=DA, 且 CD∥AB, 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图 . (1) 在图 1 中作∠ BCD 的平分线； (2) 在图 2 中在圆上任选两点 M,N( 不与 A,B,C,D 重合 ), 使 MN=BC. M O A D B C 图1 ∴ 如图 1,CO 就是∠ BCD 的平 分线 N O A D B C 图2 ∴ 如图 2,MN 就是所求作的线 段 知识 点 0 1 利用常用技巧作图 0 2 利用性质作位置 , 数量关 系 0 3 按要求构造图形 典例精讲 按要求构造图形 知识点三 【例 3 】 已知 BC 是⊙的直径 ,△ABC 为等腰三角形 , 且 BC 为底边 , 请 用无刻度的直尺完成下列作图 . A (1) 在图 1 中 , 点 A 在圆上 , 画出正方形 ABDC ； (2) 在图 2 中 , 点 A 在圆外 , 画出菱形 ABDC. A B O 图1D B O C D 图2 C 当堂训练 按要求构造图形 知识点三 3. 在图 1 、图 2 中 , 四边形 ABCD 为矩形 , 某圆经过 A,B 两点 , 请仅用无 刻度的直尺画出符合要求的图形 . (1) 在图 1 中画出该圆的圆心 O ； (2) 在图 2 中画出线段 CD 的垂直平分线． E O D A C B 图1 如图 1, 点 O 即为 C D A F B 图2 如图 2,EF 即为所